數學教師當警惕“雙重遺忘”

王永紅

在一次教學觀摩活動中，一位名師教學平行四邊形的面積時，出示了如圖1所示的練習題，要求學生先想一想，下列平行四邊形可以轉化成怎樣的長方形，再分別求出它們的面積。

劉老師的文章提出要抓住本質進行教學，這很給人以啟示。可惜文中出現這樣一個錯誤，盡管瑕不掩瑜，卻也很是遺憾。

若就事論事，上述幾個差錯，都是事關勾股定理。應該說，每個學過一點數學的人都會知道這一定理。之所以出現這樣的問題，是因為在小學教學若干年后，教師對這一類問題不再敏感。克萊因曾用“雙重遺忘”這一術語剖析中學教師的狀況，指出“進了大學忘初等數學；作為一個教師，回到中學，又忘了高等數學”。我們這里可以借助這一術語來說：學習稍高級一點的數學時，忘記了小學生；教小學生時，又差不多忘記了數學。

若從技術上作進一步的分析，這涉及命題的技術問題。命制一道數學題有很多要求，其中從邏輯上講很重要的一條就是條件之間要相容。所謂相容，就是能同時成立，不矛盾。

以劉老師文中的題目為例。一條底邊長8cm，相應的高是3cm，這是一個條件。另一條底邊上的高是4cm，這是另一個條件。結合圖形，我們可以發現這兩個條件是矛盾的，是不相容的。這種不相容性在這里表現為：一個條件（一條底邊長8cm，相應的高是3cm）可以決定另一個條件（另一條邊上的高）。即在如圖6所示的三角形中，兩直角邊均可以求出來。具體求法在此不贅述。能被另一個條件確定的對象，命題時若再獨立指定，往往就會帶來相容性問題。

在小學數學命題中，類似的相容性問題時常出現。比如命制與三角形面積有關的問題時，指定三角形三條邊的長度，再指定其中一條邊上的高，要求另外兩條邊上的高。事實上，三角形的三邊確定以后，這個三角形就確定了，從而其各邊上的高也就確定了，不能再獨立指定，并將其作為一個條件。

再進一步說，這涉及小學數學教師的專業成長問題。一名優秀的小學數學教師，當然應該懂教育，懂兒童，同時也應該懂最基本的數學。

（作者單位：寧鄉市回龍鋪鎮萬壽山小學）