基于DEKF聯合估計的CD3S信號解調算法

袁國剛, 王永川, 陳 鵬, 高喜俊

(中國人民解放軍陸軍工程大學石家莊校區無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

混沌信號的類噪聲性、初值敏感性、非周期性及寬頻譜特性使其在保密通信領域受到廣泛關注[1-3]。混沌直接序列擴頻(chaotic direct sequence spread spectrum, CD3S)通信用實值混沌序列代替傳統偽隨機擴頻序列對信息碼擴頻,具有保密性高[4]和截獲概率低[5]的優點。實值混沌序列為非周期非二進制序列,傳統偽隨機擴頻碼為周期二進制序列,這使得傳統直擴信號的接收技術不適用于CD3S系統[6-7],解調CD3S信號也因此成為混沌通信領域研究的難點。

混沌同步是實現混沌通信的前提。1990年,文獻[8]證明了混沌同步的可實現性,同年,文獻[9]首次提出了一種混沌系統的自同步方法。上述研究主要針對由模擬電路實現的連續混沌系統,而模擬電路常常難以精確復制,限制了連續混沌系統同步方法的應用。離散混沌系統由系統初值與混沌映射方程決定,具有易于計算機產生與復制的優點。2001年,文獻[10]首次提出了基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的離散混沌同步方法,將混沌同步問題轉化為混沌序列的狀態估計問題,利用EKF構造響應系統實現混沌同步。此后,EKF[11]、無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)[7,12]和粒子濾波(particle filter, PF)[13]等非線性濾波技術被廣泛用于解決混沌系統的同步問題。

CD3S信號的解調問題與混沌同步問題具有一定的相似性,非線性濾波技術也被廣泛用于解調CD3S信號[14-17]。文獻[14]將信息符號建立為慢變模型,提出了一種基于UKF的CD3S解調方案。文獻[15]用切比雪夫多項式卡爾曼濾波代替UKF,在混沌擴頻碼具有分段線性特性條件下提高了CD3S信號的解調性能。文獻[16]考慮了非高斯噪聲干擾對CD3S通信的影響,提出了一種基于PF的CD3S解調方案。對于多徑信道下CD3S信號的解調,文獻[17]提出了一種聯合均衡與解調的CD3S信號接收方案。然而,上述研究將信息符號建立為慢變模型,忽略了信息碼狀態獨立性對非線性濾波器性能的影響,使得擴頻因子較小時解調性能下降[18]。

解調CD3S信號需要完成混沌碼估計與信息碼估計,而混沌碼估計與信息碼估計均需要以彼此的信息為前提。考慮到混沌碼估計與信息碼估計之間的關聯性,本文利用雙擴展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter, DEKF)交替估計混沌碼與信息碼,通過聯合估計實現CD3S信號解調。由于信息碼狀態間相互獨立,不滿足固定的狀態方程,本文改進了信息碼估計時的卡爾曼增益計算方法,避免了信息碼狀態獨立對濾波器性能的影響。

1 CD3S系統模型結構

圖1給出了高斯白噪聲信道下CD3S通信系統的模型。

圖1 CD3S通信系統模型Fig.1 Model of the CD3S communication system

在發射機端,對每一比特的信息碼bk∈{-1,1},都用混沌序列{xn}中的N個點xn(n=1+(k-1)N,…,kN)進行擴頻。其中混沌序列{xn}由混沌動力學系統生成,描述的狀態方程為

xn+1=f(xn)n=0,1,2,…

(1)

CD3S信號{sn}的每一個點均為二進制信息碼bk與混沌序列xn相乘得到,即

sn=bkxn

(2)

CD3S信號通過高斯白噪聲信道傳輸到接收端。接收信號為

rn=bkxn+vn

(3)

式中,vn～N(0,Rv)為信道噪聲。

2 DEKF聯合估計解調算法

2.1 EKF算法

對于非線性系統的估計問題描述的狀態方程與觀測方程為

yk+1=φ[yk,wk,k]

(4)

zk+1=h[yk+1,μk+1,k+1]

(5)

式中,yk為n維狀態向量;zk為m維觀測向量;wk為系統噪聲;μk為觀測噪聲;wk與μk均為高斯白噪聲，相互獨立，均值為0,協方差矩陣分別為Q與R。

圖2 EKF結構框圖Fig.2 Structure of the EKF

圖2給出的EKF算法主要由兩組方程構成:預測與更新。預測方程利用當前狀態與誤差協方差得到下一個狀態的先驗估計,更新方程則利用觀測信息得到改進的后驗估計。EKF算法具體描述如下[19]。

(1) 預測方程

(6)

預測誤差的協方差矩陣為

(7)

(2) 更新方程

(8)

卡爾曼增益為

(9)

濾波誤差協方差矩陣為

Pk+1,k+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1,k

(10)

2.2 聯合估計解調

CD3S信號中混沌序列xn的估計問題的描述方程為

(11)

文獻[20]認為CD3S系統中混沌序列的狀態方程不再固定滿足xn=f(xn-1),而是在信息碼為-1時滿足xn=-f(xn-1),在信息碼為+1時滿足xn=f(xn-1)。然而由圖1不難發現,混沌序列的狀態始終滿足固定的狀態方程,受調制影響的是觀測方程。基于式(11),使用EKF算法估計混沌序列狀態時,可以將信息碼視為系統參數,利用信息碼的估計值輔助估計混沌序列。同理,估計信息碼時也可以將混沌序列視為系統參數。

在擴頻通信系統中bn相對于xn是慢變的,文獻[20-21]將信息碼的狀態方程描述為bn=bn-1,故對信息碼bk的估計問題有

(12)

然而信息碼的狀態間是相互獨立的,屬于非馬爾可夫過程,這不滿足卡爾曼濾波及其衍生濾波算法對系統狀態的要求,直接由式(12)估計信息碼精度較低。此外,由于bn是慢變信號,長期保持同一狀態,這會使濾波產生卡爾曼增益退化至0,進一步影響解調性能，下面分析卡爾曼增益退化的影響。

在第2.1節描述的EKF算法中,將式(9)代入式(8)中可得

(13)

由式(13)可知,濾波值由預測值與測量值加權得到,卡爾曼增益利用誤差協方差矩陣分配權值。當觀測誤差方差R=0時,忽略系統線性化誤差可得

·

(14)

此時濾波值完全由觀測值決定。當卡爾曼增益退化至0時,由式(8)可得

(15)

此時濾波值完全由預測值決定。由于信息碼狀態相互獨立,不能由前一狀態預測新的信息碼,這就使得直接使用EKF估計信息碼解調精度較低。考慮到信息碼狀態預測值不可信,濾波值中預測值權值可置為0,即

(16)

基于系統的線性化模型有

(17)

(18)

綜上所述,基于DEKF聯合估計的CD3S解調算法如圖3所示。

圖3 DEKF聯合估計解調算法框圖Fig.3 Structure of the DEKF joint estimation demodulation algorithm

算法完整描述如下:

3 仿真分析

仿真使用CD3S通信常用的改進型Logistics混沌序列,其混沌映射方程為xn=1-2(xn-1)2。混沌序列與二進制信息碼相乘生成擴頻比為50的CD3S信號。

圖4給出了信噪比在15 dB時的混沌擴頻碼同步波形,圖5比較了DEKF算法與文獻[17]中EKF算法兩種算法的混沌碼同步性能。由圖4與圖5可以看出,通過DEKF聯合估計,可以實現混沌擴頻碼的同步,并能減小同步誤差。

圖4 混沌擴頻碼同步波形Fig.4 Chaotic spread spectrum code synchronous waveform

圖5 混沌擴頻碼同步均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Change of mean square error with signal-to-noise ratio in thesynchronization of chaotic spread spectrum code

由式(12)直接對信息碼進行估計時存在卡爾曼增益退化問題,卡爾曼增益退化曲線如圖6所示。卡爾曼增益退化的原因是信息碼bk相對于混沌碼xn是慢變信號,在對信息序列bn進行估計時,bn在一個擴頻周期內始終保持同一狀態,就使得卡爾曼增益迅速退化至接近零。當信息序列bn發生變化,由于前一時刻卡爾曼增益值接近零,當前時刻的卡爾曼增益不能有效跟蹤誤差,影響估計精度,降低解調性能。

圖6 卡爾曼增益退化曲線Fig.6 Degeneracy of Kalman gain

圖7 解調過程相關波形Fig.7 Waveform associated with the demodulation

對于解調的性能評價,本文對改進卡爾曼增益DEKF解調算法與文獻[17]提出的EKF解調算法進行了仿真比較,得到的誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖8所示。使用改進卡爾曼增益DEKF解調可以減輕信息碼狀態獨立性對濾波器性能的影響,提高解調性能。

圖8 誤碼率性能對比曲線Fig.8 Comparison of bit error rate performance

4 結 論

本文針對CD3S系統的擴頻碼同步和信息碼解調問題,利用混沌碼同步與信息碼解調間的關聯性,提出了一種基于DEKF聯合估計的CD3S信號的解調算法。算法采用DEKF結構,交替進行混沌碼估計與信息碼估計,通過聯合估計可完成混沌擴頻碼同步,并實現信息碼的解調。由于信息碼狀態間的相互獨立,使得利用卡爾曼濾波估計信息碼時存在卡爾曼增益退化問題,本文提出的算法也對估計信息碼時的卡爾曼增益計算方法進行了改進。仿真結果表明,本文所提出的基于DEKF聯合估計的CD3S信號解調算法具有良好的誤碼性能。