基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號解調(diào)算法

袁國剛, 王永川, 陳 鵬, 高喜俊

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

混沌信號的類噪聲性、初值敏感性、非周期性及寬頻譜特性使其在保密通信領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[1-3]。混沌直接序列擴頻(chaotic direct sequence spread spectrum, CD3S)通信用實值混沌序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)偽隨機擴頻序列對信息碼擴頻,具有保密性高[4]和截獲概率低[5]的優(yōu)點。實值混沌序列為非周期非二進制序列,傳統(tǒng)偽隨機擴頻碼為周期二進制序列,這使得傳統(tǒng)直擴信號的接收技術(shù)不適用于CD3S系統(tǒng)[6-7],解調(diào)CD3S信號也因此成為混沌通信領(lǐng)域研究的難點。

混沌同步是實現(xiàn)混沌通信的前提。1990年,文獻[8]證明了混沌同步的可實現(xiàn)性,同年,文獻[9]首次提出了一種混沌系統(tǒng)的自同步方法。上述研究主要針對由模擬電路實現(xiàn)的連續(xù)混沌系統(tǒng),而模擬電路常常難以精確復(fù)制,限制了連續(xù)混沌系統(tǒng)同步方法的應(yīng)用。離散混沌系統(tǒng)由系統(tǒng)初值與混沌映射方程決定,具有易于計算機產(chǎn)生與復(fù)制的優(yōu)點。2001年,文獻[10]首次提出了基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的離散混沌同步方法,將混沌同步問題轉(zhuǎn)化為混沌序列的狀態(tài)估計問題,利用EKF構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)實現(xiàn)混沌同步。此后,EKF[11]、無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)[7,12]和粒子濾波(particle filter, PF)[13]等非線性濾波技術(shù)被廣泛用于解決混沌系統(tǒng)的同步問題。

CD3S信號的解調(diào)問題與混沌同步問題具有一定的相似性,非線性濾波技術(shù)也被廣泛用于解調(diào)CD3S信號[14-17]。文獻[14]將信息符號建立為慢變模型,提出了一種基于UKF的CD3S解調(diào)方案。文獻[15]用切比雪夫多項式卡爾曼濾波代替UKF,在混沌擴頻碼具有分段線性特性條件下提高了CD3S信號的解調(diào)性能。文獻[16]考慮了非高斯噪聲干擾對CD3S通信的影響,提出了一種基于PF的CD3S解調(diào)方案。對于多徑信道下CD3S信號的解調(diào),文獻[17]提出了一種聯(lián)合均衡與解調(diào)的CD3S信號接收方案。然而,上述研究將信息符號建立為慢變模型,忽略了信息碼狀態(tài)獨立性對非線性濾波器性能的影響,使得擴頻因子較小時解調(diào)性能下降[18]。

解調(diào)CD3S信號需要完成混沌碼估計與信息碼估計,而混沌碼估計與信息碼估計均需要以彼此的信息為前提。考慮到混沌碼估計與信息碼估計之間的關(guān)聯(lián)性,本文利用雙擴展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter, DEKF)交替估計混沌碼與信息碼,通過聯(lián)合估計實現(xiàn)CD3S信號解調(diào)。由于信息碼狀態(tài)間相互獨立,不滿足固定的狀態(tài)方程,本文改進了信息碼估計時的卡爾曼增益計算方法,避免了信息碼狀態(tài)獨立對濾波器性能的影響。

1 CD3S系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

圖1給出了高斯白噪聲信道下CD3S通信系統(tǒng)的模型。

圖1 CD3S通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of the CD3S communication system

在發(fā)射機端,對每一比特的信息碼bk∈{-1,1},都用混沌序列{xn}中的N個點xn(n=1+(k-1)N,…,kN)進行擴頻。其中混沌序列{xn}由混沌動力學(xué)系統(tǒng)生成,描述的狀態(tài)方程為

xn+1=f(xn)n=0,1,2,…

(1)

CD3S信號{sn}的每一個點均為二進制信息碼bk與混沌序列xn相乘得到,即

sn=bkxn

(2)

CD3S信號通過高斯白噪聲信道傳輸?shù)浇邮斩恕＝邮招盘枮?/p>

rn=bkxn+vn

(3)

式中,vn～N(0,Rv)為信道噪聲。

2 DEKF聯(lián)合估計解調(diào)算法

2.1 EKF算法

對于非線性系統(tǒng)的估計問題描述的狀態(tài)方程與觀測方程為

yk+1=φ[yk,wk,k]

(4)

zk+1=h[yk+1,μk+1,k+1]

(5)

式中,yk為n維狀態(tài)向量;zk為m維觀測向量;wk為系統(tǒng)噪聲;μk為觀測噪聲;wk與μk均為高斯白噪聲，相互獨立，均值為0,協(xié)方差矩陣分別為Q與R。

圖2 EKF結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of the EKF

圖2給出的EKF算法主要由兩組方程構(gòu)成:預(yù)測與更新。預(yù)測方程利用當前狀態(tài)與誤差協(xié)方差得到下一個狀態(tài)的先驗估計,更新方程則利用觀測信息得到改進的后驗估計。EKF算法具體描述如下[19]。

(1) 預(yù)測方程

(6)

預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣為

(7)

(2) 更新方程

(8)

卡爾曼增益為

(9)

濾波誤差協(xié)方差矩陣為

Pk+1,k+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1,k

(10)

2.2 聯(lián)合估計解調(diào)

CD3S信號中混沌序列xn的估計問題的描述方程為

(11)

文獻[20]認為CD3S系統(tǒng)中混沌序列的狀態(tài)方程不再固定滿足xn=f(xn-1),而是在信息碼為-1時滿足xn=-f(xn-1),在信息碼為+1時滿足xn=f(xn-1)。然而由圖1不難發(fā)現(xiàn),混沌序列的狀態(tài)始終滿足固定的狀態(tài)方程,受調(diào)制影響的是觀測方程。基于式(11),使用EKF算法估計混沌序列狀態(tài)時,可以將信息碼視為系統(tǒng)參數(shù),利用信息碼的估計值輔助估計混沌序列。同理,估計信息碼時也可以將混沌序列視為系統(tǒng)參數(shù)。

在擴頻通信系統(tǒng)中bn相對于xn是慢變的,文獻[20-21]將信息碼的狀態(tài)方程描述為bn=bn-1,故對信息碼bk的估計問題有

(12)

然而信息碼的狀態(tài)間是相互獨立的,屬于非馬爾可夫過程,這不滿足卡爾曼濾波及其衍生濾波算法對系統(tǒng)狀態(tài)的要求,直接由式(12)估計信息碼精度較低。此外,由于bn是慢變信號,長期保持同一狀態(tài),這會使濾波產(chǎn)生卡爾曼增益退化至0,進一步影響解調(diào)性能，下面分析卡爾曼增益退化的影響。

在第2.1節(jié)描述的EKF算法中,將式(9)代入式(8)中可得

(13)

由式(13)可知,濾波值由預(yù)測值與測量值加權(quán)得到,卡爾曼增益利用誤差協(xié)方差矩陣分配權(quán)值。當觀測誤差方差R=0時,忽略系統(tǒng)線性化誤差可得

·

(14)

此時濾波值完全由觀測值決定。當卡爾曼增益退化至0時,由式(8)可得

(15)

此時濾波值完全由預(yù)測值決定。由于信息碼狀態(tài)相互獨立,不能由前一狀態(tài)預(yù)測新的信息碼,這就使得直接使用EKF估計信息碼解調(diào)精度較低。考慮到信息碼狀態(tài)預(yù)測值不可信,濾波值中預(yù)測值權(quán)值可置為0,即

(16)

基于系統(tǒng)的線性化模型有

(17)

(18)

綜上所述,基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S解調(diào)算法如圖3所示。

圖3 DEKF聯(lián)合估計解調(diào)算法框圖Fig.3 Structure of the DEKF joint estimation demodulation algorithm

算法完整描述如下:

3 仿真分析

仿真使用CD3S通信常用的改進型Logistics混沌序列,其混沌映射方程為xn=1-2(xn-1)2。混沌序列與二進制信息碼相乘生成擴頻比為50的CD3S信號。

圖4給出了信噪比在15 dB時的混沌擴頻碼同步波形,圖5比較了DEKF算法與文獻[17]中EKF算法兩種算法的混沌碼同步性能。由圖4與圖5可以看出,通過DEKF聯(lián)合估計,可以實現(xiàn)混沌擴頻碼的同步,并能減小同步誤差。

圖4 混沌擴頻碼同步波形Fig.4 Chaotic spread spectrum code synchronous waveform

圖5 混沌擴頻碼同步均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Change of mean square error with signal-to-noise ratio in thesynchronization of chaotic spread spectrum code

由式(12)直接對信息碼進行估計時存在卡爾曼增益退化問題,卡爾曼增益退化曲線如圖6所示。卡爾曼增益退化的原因是信息碼bk相對于混沌碼xn是慢變信號,在對信息序列bn進行估計時,bn在一個擴頻周期內(nèi)始終保持同一狀態(tài),就使得卡爾曼增益迅速退化至接近零。當信息序列bn發(fā)生變化,由于前一時刻卡爾曼增益值接近零,當前時刻的卡爾曼增益不能有效跟蹤誤差,影響估計精度,降低解調(diào)性能。

圖6 卡爾曼增益退化曲線Fig.6 Degeneracy of Kalman gain

圖7 解調(diào)過程相關(guān)波形Fig.7 Waveform associated with the demodulation

對于解調(diào)的性能評價,本文對改進卡爾曼增益DEKF解調(diào)算法與文獻[17]提出的EKF解調(diào)算法進行了仿真比較,得到的誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖8所示。使用改進卡爾曼增益DEKF解調(diào)可以減輕信息碼狀態(tài)獨立性對濾波器性能的影響,提高解調(diào)性能。

圖8 誤碼率性能對比曲線Fig.8 Comparison of bit error rate performance

4 結(jié) 論

本文針對CD3S系統(tǒng)的擴頻碼同步和信息碼解調(diào)問題,利用混沌碼同步與信息碼解調(diào)間的關(guān)聯(lián)性,提出了一種基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號的解調(diào)算法。算法采用DEKF結(jié)構(gòu),交替進行混沌碼估計與信息碼估計,通過聯(lián)合估計可完成混沌擴頻碼同步,并實現(xiàn)信息碼的解調(diào)。由于信息碼狀態(tài)間的相互獨立,使得利用卡爾曼濾波估計信息碼時存在卡爾曼增益退化問題,本文提出的算法也對估計信息碼時的卡爾曼增益計算方法進行了改進。仿真結(jié)果表明,本文所提出的基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號解調(diào)算法具有良好的誤碼性能。