改進混合正則化約束多幀湍流退化圖像盲復原方法

葉 霞, 楊書杰

(1. 火箭軍工程大學作戰保障學院, 陜西 西安 710025; 2. 中國人民解放軍96796部隊, 吉林 長春 130000)

0 引 言

高超聲速飛行器高速飛行狀態下,機載成像平臺與大氣分子發生劇烈碰撞、摩擦形成復雜湍流流場[1-2]。該流場具有強烈的非均勻氣體密度變化,引起氣體折射率隨機脈動[3]。機載成像平臺接收目標圖像受湍流影響產生抖動,模糊和偏移的湍流退化效應。該效應使得飛行器無法準確識別地面目標,影響了飛行器航跡準確性。在飛行器運行過程中,圖像輔助控制單元需要提供高精度湍流退化圖像復原[4-6]手段。因此,本文針對湍流退化圖像復原精準度需求開展研究。

湍流退化圖像去模糊屬于具有病態性的反問題,即無法確定唯一解。研究表明,正則化方法[7-8]能有效解決自然圖像的圖像盲復原問題。近年來,基于稀疏先驗[9-10]正則化約束因其良好復原效果成為研究熱點,其中以基于L0范數正則項復原方法[11-13]最具代表性。文獻[11]通過構造分段函數擬合L0范數離散曲線提出非凸優化的運動圖像復原模型,抑制細小邊緣和輕微噪聲。文獻[12]根據文本圖像特點,提出了L0正則化文本去模糊方法。文獻[13]根據遙感圖像模糊機理,提出基于L0正則化模糊和估計方法。上述方法都嘗試在嚴格的優化視角下生成用于模糊核估計的中間清晰圖像。然而,圖像正則項中單純的圖像梯度L0范數求解,無法避免均勻區域中產生階梯偽像。同時,湍流退化圖像因其模糊、抖動、偏移效應,與一般運動模糊、散焦模糊圖像相比較,具備獨有特性。現有復原方法無法準確描述湍流退化內在特性,以致無法準確估計湍流點擴散函數。

針對湍流退化圖像獨有特點,本文構建多幀退化圖像復原模型,描述湍流與退化的時空相關關系。該模型相對于圖像退化的一般模型,更加貼合湍流圖像退化過程。其次,考慮到L0正則化復原方法產生的階梯偽像,本文增加對圖像正則項的L2范數正則約束。實現了額外的平滑效果,在很大程度上減少了階梯偽像。對于圖像模糊核正則項,依據對湍流退化圖像點擴散函數分析,提出了一種混合正則化約束。最后,本文采取多尺度圖像金字塔[14]的策略提出圖像復原算法,避免陷入局部最小值,優化了求解過程,得到較好的復原效果。

1 多幀退化圖像復原模型

湍流退化圖像具有復雜的退化過程,在觀測時間內點擴散函數和噪聲呈現隨時間隨機變化的特點。單幀退化圖像有限的信息,使得復原結果穩定性缺失。文獻[15]改進了一般圖像退化模型,更加準確地描述了湍流與圖像退化的一般關系,研究表明,該模型具有良好的復原效果[16]。復原模型為

g(x,y,t)=f(x,y)?h(x,y,t)+n(x,y,t)

(1)

式中,觀測時間t∈[0,T];退化圖像g(x,y,t)隨時間變化。假設點擴散函數h(x,y,t)均值已知,即

h(x,y)=E[h(x,y,t)]

(2)

將式(2)代入式(1),可得

(3)

式中,n2(x,y,t)為點擴散函數的噪聲項。將式(3)離散化后得到多幀退化圖像復原模型為

(4)

式中,k=1,2,…,N,N為所取圖像幀數。根據文獻[16]推導,相對于一般單幀圖像退化模型,該模型能夠更加準確描述隨時間變化的圖像退化過程。因此本文選用式(4)作為湍流退化圖像復原模型。

2 改進混合正則約束多幀復原模型

現有正則化方法主要存在以下問題,第一是未有針對湍流退化圖像特點的正則約束條件,第二是單一正則項約束不能將點擴散函數特點準確表現。文獻[17]提出一種L0-L2混合正則化約束復原模型,通過構建中間清晰圖像估計模糊核。然后,利用所估模糊核代入非盲復原算法,求出復原圖像。中間清晰圖像與原始圖像不同,通過更加強調突出邊緣信息,同時犧牲弱內容,使得模糊核估計更加準確。本文沿用該思想,并應用于多幀圖像復原模型,提出了改進混合正則約束模型。

2.1 復原模型構建

直觀地,模糊核估計準確性很大程度上依賴于與模糊核一起重構的清晰圖像的質量。L0正則化復原方法約束圖像梯度能夠保護主要邊緣信息,濾除細小邊緣,規范自然圖像的稀疏特性。然而恢復出的圖像仍有一些細小的虛假偽像。這是由于L0范數主要考慮的是數值的有無,并不涉及幅值大小。

湍流退化圖像并不是純稀疏,細微誤差會降低復原的質量。L2范數正則約束相對于其他范數正則約束對灰度突變更加敏感。由此本文在使用L0范數約束圖像梯度同時,增加對圖像正則項的L2范數約束。目標圖像正則項為

(5)

由于模糊核具有稀疏性,采用模糊核的范數減小模糊核的中等、強孤立點出現的可能性。考慮到湍流退化圖像點擴散函數具備非負性和空間相關性,采用Tikhnonv正則的模糊核梯度L2范數保證支持域的連續平滑特性。模糊核正則項為

(6)

結合多幀圖像退化模型,本文改進混合正則約束多幀復原模型為

(7)

2.2 模型討論

式(7)中,第1項為保真項,表示觀測數據與理想數據之間的擬合程度;第2項和第3項分別為圖像正則項和模糊核正則項,約束目標函數其中λ1、λ2、α和β為權重。若λ1過小,對于圖像約束變小,圖像模糊核仍然模糊。若λ1過大,則圖像過于銳化,使得邊緣結構不準確。參數λ2過小,核的支持域擴散,峰值降低;反之,核的支持域集中,峰值增加。

如果α和β設置得太大,則中間的清晰圖像將變得過于平滑,這通常使得邊緣結構不準確,且伴隨著均勻區域中的階梯偽像,從而降低了模糊核估計精度。

3 模型求解

首先采用交替迭代的方法將求解模型(7)分解為子問題u過程和h過程。

(8)

(9)

式中,Hi和Ui分別是與u和h做卷積運算的卷積矩陣。下面介紹兩式的求解過程。

3.1 過程

(10)

基于增廣拉格朗日方法,wi+1和ui+1求解可以轉換為無約束問題,即

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 過程

(15)

(16)

(17)

3.3 圖像復原算法

為了避免在獲取中間復原圖像和模糊核估計時陷入局部最小值,本文采用一種多尺度圖像金字塔的策略,步驟如表1所示。

表1 本文復原算法

4 實驗結果與分析

為了驗證本文算法對湍流退化圖像復原效果,使用近年來較好的模糊圖像復原方法作對比實驗。本文使用實驗仿真平臺為Matlab 2014a。硬件環境為Intel@ CoreTMi7-4710MQ CPU @2.50GHz,RAM 8G。

實驗采用2種全參考質量評價指標峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)和特征結構相似度(features similarity index,FSIM)對復原圖像結果進行評價。PSNR表征復原圖像與原始圖像的均方差相反的參量,越大則圖像質量越好。FSIM用于評價兩幅圖像在特征結構上的相似程度,數值越接近1說明復原圖像越接近原始圖像,復原圖像質量越好。

4.1 實驗1:仿真圖像復原實驗

以“海事衛星”為原始圖像如圖1(a)所示,圖像大小為128×128,使用文獻[19]仿真軟件生成序列湍流退化圖像。由于湍流的隨機性,每幀模糊核函數隨機變化,隨機截取3幀模糊圖像如圖1(b)～圖1(d)所示。對照實驗涉及到的參數設置與文獻[11, 20]相同。

圖2和表2為本文方法與文獻[11, 20]方法復原結果對比。從圖中可以看出,文獻[11]復原效果較差,存在階梯偽像。本文算法相對于文獻[20]算法邊緣細節復原效果更佳。表2采用兩種全參考質量評價指標PSNR和FSIM對復原效果進行客觀評價。FSIM和PSNR是全參考評價方法。PSNR由原始圖像和待測圖像的灰度分布特征計算得出,指標值與圖像質量正相關。FSIM是選取人眼視覺敏感的相位一致性和圖像梯度為特征,進行特征相似性評價的圖像質量評價指標。FSIM取值范圍為,其值與圖像質量正相關。直觀地,本文算法PSNR和FSIM相對與其他兩種算法評價指標更高。這是由于本文方法適應湍流退化圖像特點,做出了相關模型以及算法調整。

圖1 仿真實驗原始圖像及退化圖像Fig.1 Simulation of the original image and the degradation of the image

圖2 仿真湍流圖像復原結果Fig.2 Simulation of turbulence image restoration results

質量評價指標復原算法質量評價指標PSNRFSIM文獻[11]算法63.85050.9675文獻[20]算法73.33090.9883本文算法73.61230.9885

4.2 實驗2:真實湍流退化圖像復原實驗

圖3中湍流退化圖像來源為文獻[21]湍流視頻“empire”,圖3(a)～圖3(c)分別截取自第7、36、158幀,圖像大小為287×212。

圖3(d)～圖3(f)分別為文獻[11, 20]和本文算法復原結果對比。為了更加明顯對比復原效果,框選出“empire”圖像字母圖案并進行放大。結果顯示,文獻[11,20]復原結果均存在偽像,而本文算法復原結果邊緣清晰度高,復原質量較好。

5 結 論

本文提出了一種改進的混合正則化約束湍流多幀退化圖像復原方法。多幀退化圖像復原模型更好描述了湍流退化的時空變化關系。圖像正則項使用圖像梯度L0-L2范數混合正則化約束,減小了單純L0范數正則化復原方法階梯偽像瑕疵。多尺度圖像金字塔的策略優化了求解過程。仿真圖像和真實圖像復原實驗結果表明,該方法相對于文獻[11,20],視覺效果和客觀評價指標有所提高。下一步考慮在維持復原精度情況下,提高復原效率。