基于信號重建的分布式相參雷達相參參數估計算法

劉興華，徐振海，王羅勝斌，董 瑋，肖順平

(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，湖南長沙410073)

0 引 言

大孔徑相控陣雷達在遠距離監視、跟蹤以及目標識別中扮演著越來越重要的角色,但巨大的孔徑嚴重制約了雷達系統的易維護性和可機動性,使雷達的生存面臨嚴峻的挑戰。為克服大規模相控陣雷達的固有缺點,又保證足夠的探測威力,麻省理工學院林肯實驗室提出了分布式相參雷達(distributed coherent aperture radar, DCAR)的概念[1-3],其核心目的在于將若干部可機動的單元雷達進行信號級相參合成,在提高系統機動性的同時,獲得與大陣面雷達“相當”的跟蹤及識別性能。DCAR以一種“積少成多”的思路,解決了雷達機動性和探測性能間的矛盾,是潛在的可替代大孔徑雷達的技術選擇,具有重大的研究意義。該概念一經提出就吸引了國內外諸多學者的關注,陸續展開先期概念及基礎理論研究[4-13]。

DCAR先后工作于3種典型模式[2]:獨立工作模式,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)模式和收發相參(coherent transmit/receive, CT/R)模式。獨立工作模式下每個單元雷達獨立工作,進行目標搜索、檢測及捕獲;MIMO模式下各單元雷達發射正交信號,精確估計各個單元雷達之間的收發時延差和相位差,后文統稱為相參參數(coherent parameters, CPs)。CT/R模式下各單元雷達發射相同信號,并根據MIMO模式估計的CPs,分別調整收發端的時間和相位,使得各單元雷達的發射信號同時同相到達目標,又被各單元雷達同時同相接收,即實現收發全相參處理。

顯然,CPs估計精度直接影響DCAR的相參合成性能。文獻[2]給出工程易實現的CPs估計算法—互相關法。文獻[7-9]推導了CPs的估計克拉美羅界(Cramer-Rao bound, CRB)。文獻[11]將互相關法拓展到頻率步進信號。文獻[12]將峰值提取法和正交頻分線性調頻(orthogonal frequency division linear frequency modulation, OFD-LFM)信號設計相結合,給出獲得高精度CPs估計的正交信號設計方案。文獻[13]發現互相關法在估計相位CPs時存在相位模糊問題,并提出了一種易實現的相位解模糊方法。

然而,上述研究都沒有分析非理想正交信號對CPs估計精度的影響。實際中,同頻理想正交信號并不存在,非理想正交信號間的互相關能量泄漏不容忽略。為此,本文先定性分析非理想正交信號間互相關能量泄漏對于運用互相關法估計CPs的影響;再針對互相關能量泄漏嚴重制約CPs的估計精度這一問題,設計基于“干凈”信號重建的CPs估計算法,即先由重建-剝離-重建的信號處理框架重建“干凈”匹配濾波輸出,再由重建的“干凈”信號估計CPs。最后,以兩雷達DCAR為例設計仿真實驗,實驗結果驗證了算法的有效性。

1 MIMO模式下信號模型

假設DCAR有N部單元雷達,kth單元雷達發射的信號為sk(t-κk)ej2πfc(t-κk)+jφk,其中,fc為載頻;{sk(t),k=1,2,…,N}為一組正交波形;κk為kth單元雷達時鐘較基準時鐘的同步誤差;φk為kth單元雷達的初始相位。同時,假定單元雷達頻率源高度穩定,在一定的觀測時間內κk和φk不發生變化。

若空間中有一點目標,各單元雷達發射的信號經該目標反射,由lth單元雷達接收并下變頻的回波信號為

τlk)e-j2πfcτlk+jφk-jφl+wl(t)

(1)

(2)

式中

(3)

2 非理想正交信號對CPs估計影響

從式(3)中可以看出,由于同步誤差的存在,發射和接收CPs存在差異。為估計CPs,各單元雷達接收的信號需先通過匹配濾波分離出單基地回波和多基地回波。然后,在分離的回波中選擇合適的回波對,通過比對回波對之間的相對相位和到達時刻,才可以獲得對應的CPs。正是由于要在接收端實時分離出不同傳播路徑的回波,即單基地和多基地回波,DCAR才需要發射正交信號(MIMO模式)。圖1給出兩單元雷達DCAR的CPs的估計框架。

圖1 CPs估計框架Fig.1 Framework of CPs estimation

基于該CPs估計框架,文獻[2]提出一種經典的CPs的估計算法—互相關法(cross correlation, CC),簡要對該算法進行闡述。記

(4)

式中

(5)

CPs可由式(6)求得。

(6)

下面重點分析互相關能量泄漏的存在,對運用CC法估計CPs產生的影響。

2.1 對接收CPs估計的影響

(7)

式中

(8)

(9)

聯合式(6)～式(9),不難求得

(10)

從式(10)可以看出,互相關能量泄漏的存在并不會給接收CPs的估計值引入新的偏差,由CC法估計的接收CPs為無偏估計。

2.2 對發射CPs估計的影響

(11)

式中,gk(t,τ)與互相關能量泄漏有關。

(12)

(13)

式中

(14)

聯合式(6)和式(13),可求得

(15)

3 “干凈”信號重建的CPs估計算法

從第2節的分析可知,非理想正交信號間互相關能量泄漏是影響CPs精確獲取的根本原因。若能從匹配濾波后的信號中剝離/抑制互相關能量泄漏,即重建無互相關能量泄漏的“干凈”匹配濾波信號,再由重建的“干凈”信號估計CPs,那么非理想正交波形對CPs估計的影響將會消除。

在光學區,目標總的電磁散射可以認為是某些局部位置上電磁散射的合成。基于該理論,目標后向散射回波能在頻域用全極點(all-pole)參數化模型表征[14-15]。本小節就以該參數化模型為理論基礎設計信號重建流程,對匹配濾波信號進行重建。

先將式(2)中的接收信號rl(t)變換到頻域

(16)

式中,f∈[-B/2,B/2];B為發射正交信號的帶寬;Sk(f)為信號sk(t)的頻譜;Wl(f)為噪聲wl(t)的頻譜。

(17)

(18)

進一步,式(18)可寫為全極點模型，即

(19)

現將解全極點模型,即估計pl1和dl1的方法歸納如下:

步驟1由頻域抽樣數據Xl1(m),構建Hankel矩陣為

步驟3根據Ul1和Vl1,構建信號或噪聲子空間,再利用選擇不變子空間算法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)和求根多重信號分類算法(root multiple signal classification, root-MUSIC)算法獲得極點位置的估計;

步驟4根據極點位置估計和樣點數據Xl1(m),利用最小二乘法(least-squares, LS)求解極點幅度。

(20)

下面以剝離V1(m)為例,給出具體的流程:

(21)

(22)

(23)

重復式(20)～式(23),同理可將余下的干擾項Vlk′(m)(k′=2,3，…,N-1)陸續剝離。剝離后的信號表示為

δlN(m)

(24)

表1 “干凈”信號重建算法

從表1中可以看出,“干凈”信號并不是一次重建獲得的,需要多次的重建和剝離。故本文將該信號處理框架稱作重建-剝離-重建。若DCAR僅有兩部單元雷達,圖2給出了更形象的重建-剝離-重建處理流程。

圖2 重建-剝離-重建處理流程Fig.2 Reconstruction-elimination-reconstruction scheme processing flow

4 仿真及結果分析

為驗證本文所提出算法的有效性,本小節模擬實際的目標探測場景設計了若干數值仿真。假設DCAR有兩部單元雷達,分別位于(-d/2,0)和(d/2,0)處,d=12 m。正交信號集選擇正/負Chirp信號,雷達1發射正Chirp信號,雷達2發射負Chirp信號,Chirp時寬Tp=1 μs,采樣頻率fs=1 GHz,帶寬B=100 MHz,載頻fc=10 GHz。估計CPs時,選擇雷達1為參考雷達。由于同步誤差不影響估計性能,為方便比較估計性能,不妨假定各雷達已獲得理想的同步,即κi=φi=0(i=1,2),此時發射CPs與接收CPs相等。點目標位于(R0cosθ,R0sinθ)處,R0=100 km,R0?d,θ=60°,復散射系數ej2π/3。此外,各單元雷達有相同的距離門[R0-100,R0+100]m。

4.1 CPs估計性能比較

(25)

此外,除本文提出的RE-CC算法外,仿真中還考慮了用CC法[2]估計CPs和采用時分復用(time division multiplexing, TDM)技術時用CC法估計CPs兩種情況作為驗證對比。當采用TDM技術時,由于單基地回波和多基地回波在時間上是錯開的,分離后的回波不存在互相關能量泄漏,等效于使用理想正交信號。該情況下,發射和接收CPs的估計是等價的。另外,為弱化量化誤差對估計精度的影響,在估計CPs時,對匹配濾波輸出(包括重建后)的數據進行分段樣條插值處理。仿真結果如圖3所示。在圖3中CC法的估計結果標注為CC;當采用TDM技術時,CC法的估計結果標注為TDM-CC;RE-CC法的估計的結果標注為RE-CC。

圖3 CPs估計值的RMSE隨的變化Fig.3 RMSE of estimated CPs versus

圖4 不同方法估計的CPs隨的變化Fig.4 Estimated CPs via different approaches versus

可以看出,由CC法估計的發射CPs是有偏的,且發射CPs的估計精度要低于接收CPs。仿真結果再次驗證了第2節中理論分析的正確性。同時,由RE-CC法估計的CPs,無上述現象出現。意味著,RE-CC通過重建-剝離-重建的信號處理框架抑制了互相關能量泄漏,獲得了更加精確的CPs估計。

4.2 重建信號分析

情況1雷達1接收的混合回波信號經直接匹配濾波分離的信號(原始信號);

情況2重建后的原始信號(重建信號);

情況3從雷達1接收的混合回波信號中理想分離的信號(理想信號)。

各分離信號如圖5所示。從圖5中可以看出,由于正/負Chirp信號間的相互耦合,原始信號存在互相關能量泄漏,表現為高于理想信號的副瓣。而重建信號的副瓣明顯得到了抑制,同時峰值點即主瓣位置保持不變。另外,該重建信號與理想信號近似完全吻合。這也解釋了RE-CC算法能夠提高估計精度的原因,即重建信號在保留了信號所蘊含完整信息的同時,很大程度上剝離了非理想正交信號間的互相關能量泄漏,獲得了“干凈”的匹配濾波輸出。

圖5 重建前后及理想匹配濾波輸出對比Fig.5 Comparison between original signal, ideal signal andreconstructed signal

4.3 算法復雜度分析

為直觀地對比CC和RE-CC的計算復雜度,記錄了單次估計CPs的Matlab仿真運算時間,如表2所示。同時,表2中也給出了兩種算法近似的時間復雜度。可以看出,RE-CC無論是仿真中的時間消耗還是時間復雜度都高于CC,這是由于RE-CC額外進行了多次的SVD和快速傅里葉變換/逆快速傅里葉變換運算,而這兩種運算,特別是SVD需要占用大量的計算資源。此外,無論是RE-CC還是CC,其時間復雜度與頻域離散采樣點數M(工作帶寬)和單元雷達個數N有關。且隨著M和N的增加,DCAR將需要更多的計算資源來估計CPs。

表2 算法時間復雜度比較

注:L為相關窗的長度(通常L=M/3)；M為離散樣點個數；N為單元雷達個數。

綜上,RE-CC通過復雜信號處理,以增加計算復雜度為代價獲得改善的CPs估計性能。對DCAR而言,精確估計CPs是非常關鍵的環節,其決定了后續DCAR的相參合成性能。因此,以計算量換取更高的CPs估計精度是完全值得的。未來將重點研究如何減少RE-CC的時間復雜度,提高算法效率和可實現性。

5 結 論

準確估計CPs是DCAR獲得可觀相參合成性能的前提,但當采用同頻正交信號作為MIMO模式下的發射波形時,非理想正交信號間的互相關能量泄漏嚴重影響CPs的估計精度。為此,本文提出了基于信號重建的CPs估計算法——RE-CC,在求解頻域全極點模型基礎上,重建“干凈”匹配濾波輸出,再基于重建的“干凈”匹配濾波輸出估計CPs。經此方式處理,抑制了互相關能量泄漏并獲得了改善的CPs估計,有效地解決了非理想正交信號制約CPs估計精度的問題。仿真結果驗證了該方法的有效性。

此外,區別于經典的優化正交信號抑制互相關能量泄漏的方法,本文從能量剔除的角度,提出了一種全新的抑制互相關能量泄漏的方法,即重建-剝離-重建的信號處理框架。該方法給互相關能量泄漏抑制,甚至給正交波形的設計,提供了一種另外可選擇或設計的思路。同時,該信號處理框架不局限應用于CPs的高精度估計,在MIMO合成孔徑雷達和同時全極化測量等領域也有潛在的利用前景。