基于橢圓RHM的擴展目標伯努利濾波算法

張永權, 張海濤, 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

在傳統目標跟蹤方法[1]中,通常將目標看作點目標,忽略其形狀特征。隨著高分辨率傳感器的廣泛應用,可獲取的目標信息也隨之增加,不僅能獲得目標運動信息,也能獲得目標的形狀等信息。綜合利用這些信息,可以提高目標跟蹤精度的同時,也能獲得關于目標的屬性,有利于后續(xù)的進一步處理。例如,高分辨率雷達可測量目標多個等效散射中心,并且每一時刻接收到的散射中心點數目會隨目標姿態(tài)的變化而不斷變化。針對這些情況,傳統的點目標跟蹤方法的性能下降甚至失效。近年來,出現的擴展目標跟蹤技術,引起了國內外學者的廣泛關注。

針對擴展目標跟蹤,文獻[2]提出了一種擴展目標模型,該模型利用空間分布描述目標。在此基礎上,進一步提出了擴展目標的泊松分布模型[3],該模型假設目標產生的量測數服從泊松分布。同時,為了解決數據關聯問題,文獻[4]將隨機集理論應用于擴展目標跟蹤,提出了擴展目標概率假設密度(probability hypothesis density, PHD)濾波。文獻[5]提出了勢PHD(cardinalized PHD, CPHD)濾波以解決PHD濾波估計目標數不準確的問題。文獻[6]提出了基于伯努利濾波的擴展目標跟蹤方法,該方法可以同時估計目標的存在概率和后驗概率密度函數。由于擴展目標不同于點目標,其狀態(tài)信息同時包含了目標的運動狀態(tài)和擴展狀態(tài),可借助擴展狀態(tài)改善對擴展目標跟蹤的性能,提高目標跟蹤的精度。為了估計擴展狀態(tài),文獻[7]提出了隨機矩陣方法,采用對稱正定矩陣描述目標的擴展信息。雖然該方法經過完善可估計目標擴展狀態(tài),但在算法中假設量測噪聲僅由目標擴展引起,忽略了傳感器自身的噪聲,且在運動狀態(tài)預測和更新過程中與擴展狀態(tài)的估計相關聯,導致估計精度受限。另一種描述目標擴展的模型是隨機超曲面模型(random hypersurface model, RHM)[8-11],它假設量測是由RHM上的量測源產生,對量測源的建模即可反映目標的擴展程度,同時考慮了傳感器的噪聲。

鑒于RHM對擴展目標形狀估計的良好性能,本文利用RHM對擴展目標量測源建模。在擴展目標跟蹤中,觀測數據與目標動態(tài)參數之間存在非線性關系,然而擴展目標的非線性濾波似然函數沒有閉合解。為此,本文以伯努利濾波為框架,以序列蒙特卡羅(sequential Monte Carlo, SMC)為實現形式,利用RHM構建量測源模型,并給出量測似然函數;此外,引入Gamma分布估計目標量測率,并將量測率估計結果應用到伯努利濾波更新方程,推導出擴展目標狀態(tài)更新方程。最后,通過仿真實驗驗證所提算法的有效性,并且在真實監(jiān)控視頻中驗證所提算法的實際應用價值。

1 相關基礎

1.1 橢圓隨機超曲面

該模型的量測產生過程可描述為:首先,從擴展目標表面的不同位置產生量測源;然后,通過量測源和傳感器噪聲產生最終的量測[12]。

,i=1,2,…,nT

(1)

圖1 量測產生模型Fig.1 Measurement generation model

(2)

式中,sk為尺度因子,且sk∈[0,1]。本文為了便于計算,采用極坐標描述橢圓RHM,即

;ak,bk,φk)·ek

(3)

(4)

(5)

由式(1)和式(3)可得非線性量測方程

(6)

1.2 擴展目標伯努利濾波算法

這里僅給出伯努利濾波算法的簡要描述,具體形式可參見文獻[6,13-14]。

在隨機有限集(random finite set, RFS)框架中,k時刻伯努利過程可用{qk|k,sk|k(x)}表示。其中,qk|k為目標存在概率,sk|k(x)為后驗概率密度函數。它們的預測方程與標準伯努利濾波算法一致,即

qk|k-1=pb(1-qk-1|k-1)+psqk-1|k-1

(7)

(8)

式中,pb和ps分別為目標的新生概率和存活概率;πk|k-1(x|x′)表示目標狀態(tài)由x′到x的轉移概率密度函數；bk|k-1(x)為目標新生的概率密度函數。

由標準伯努利濾波的遞推公式可得出擴展目標跟蹤的更新方程為

(9)

sk|k(x)=[(1-pd)Lk+

(10)

式中

Ψk×

(11)

(12)

式中，P1∶Lk(Zk)為量測集Zk所有劃分子集的集合,其基數為1,2,…,Lk。

1.3 存在問題

由于上述算法采用較為簡單的隨機游走模型描述目標的擴展狀態(tài),且沒有建立一個確切的目標量測源模型,而是利用空間分布描述量測密度,致使估計精度降低。此外,式(10)中的量測率Lk的估計方法較為簡單,即

(13)

該方法僅簡單結合了當前量測數、檢測概率和雜波率,并未進一步深入考慮其內在的數學模型,致使該方法得到的量測率估計誤差較大,進而影響跟蹤效果。再者,當量測數目較多時,上述濾波算法由于考慮了所有可能的劃分結果P1∶Lk(Zk),導致計算量過大,嚴重影響該濾波算法的計算效率。

2 基于橢圓RHM伯努利濾波算法

針對第1.3節(jié)提到的問題,本節(jié)首先給出基于橢圓RHM的伯努利濾波算法更新方程。其次,引入Gamma分布[15-16]模型估計量測率。最后,為了便于實現,給出所提算法的粒子實現方法,并簡化劃分集合P1∶Lk(Zk),以減少算法的計算量。

2.1 基于橢圓RHM的伯努利濾波更新

預測方程與標準的伯努利濾波一致,此處僅給出更新過程的推導。

似然函數取決于量測模型,由于式(10)中未考慮量測模型,因此似然函數gk(z|x)沒有確切的數學表達式[17]。本文采用RHM對目標量測源建模,則式(10)中的似然函數可以表示為

g(zk|xk)=?δ(zk-(h(xk,s)+vk))·

N(vk;0,Rk)·fs(s)dvkds=

(14)

式中,fs(s)為尺度因子s的概率密度函數。

通過計算可以得到似然函數的閉合解,但所得到的結果數值不穩(wěn)定,因而不適合于狀態(tài)估計。為得到穩(wěn)定的似然函數閉合解,且便于數學處理,可通過矩匹配的方式采用高斯分布近似fs(s),即

(15)

然后,將fs(s)代入似然函數中,由式(14)可得

(16)

為了便于工程實現,通常需要計算對數似然。對式(16)進行數學處理,可得到相應似然函數的對數形式為

(17)

以上僅考慮了每時刻產生一個量測的情況。實際中,每一個時刻可能產生多個量測,表示為

(18)

(19)

最后,將對數似然函數代入到式(9)～式(11),可得到基于RHM的伯努利濾波算法的更新方程。

2.2 基于Gamma分布的量測率估計

文獻[6]采用式(13)來估計目標量測率,但該策略產生的誤差較大。為此,本文引入Gamma分布近似量測率的概率密度函數,即

p(Lk|Zk-1)=GAM(Lk;αk|k-1,βk|k-1)=

(20)

式中,α>0為Gamma分布的形狀參數,β>0為尺度參數。量測率的后驗分布函數為

p(Lk|Zk)=GAM(Lk;αk|k-1,βk|k-1)×PS(Nz,k;Lk)

(21)

假設真實量測率恒定不變,則p(Lk|Zk)=p(Lk|Zk-1)。然而,一般情況下Lk會發(fā)生變化。采用指數遺忘因子ηk來預測量測率Lk,即

(22)

量測率參數更新可由式(21)得

(23)

Ω(i)為量測劃分集合P1∶Lk(Zk)中的子集。這樣,量測率Lk可估計為

(24)

(25)

2.3 粒子實現

(26)

根據伯努利更新方程式(10),每一粒子權值更新公式為

(27)

3 仿真實驗與分析

通過對橢圓形狀擴展目標進行跟蹤,并將結果與未加入RHM的擴展目標伯努利濾波算法進行比較。執(zhí)行100次蒙特卡羅仿真實驗,取平均,結果如圖2～圖5所示。圖2為兩種算法的目標后驗存在概率qk|k的結果,圖3為量測率的估計結果,圖4和圖5為兩種算法的跟蹤結果。

圖2 存在概率Fig.2 Existence probability

圖3 量測率Fig.3 Measurement rate

圖4 目標質心軌跡Fig.4 Trajectory of target centroid

圖5 目標形狀比較及局部放大圖Fig.5 Comparison of target shape and partial enlarged drawing

從圖2～圖5中可以看出,兩種算法均能很好地估計橢圓擴展目標的軌跡和形狀。另外,從圖3可以看出，Gamma分布提高了量測率Lk的估計準確率。從圖4和圖5的局部放大圖可以看出,兩種算法對擴展目標的質心位置和目標形狀估計都有一定的偏差,但本文提出的算法估計精度較高,對目標形狀的估計較為準確。為了更進一步驗證本文所提算法的有效性,圖6和圖7示出兩種算法的均方根誤差(root mean square error, RMSE)。

圖6為兩種算法對橢圓擴展目標運動狀態(tài)估計的RMSE比較,圖7為兩算法對擴展目標形狀估計的RMSE比較。可以看出,當目標出現時兩種算法的RMSE均達到了最大值,這是由于跟蹤延遲導致。隨著時間的推移,RMSE逐漸減小,并趨于穩(wěn)定。另外,由于本文的算法采用橢圓RHM建模量測源,運用尺度因子使量測源散布在目標表面,更加準確地描述了量測源分布,使得擬合目標的擴展狀態(tài)更加精確,通過引入Gamma分布使量測率估計更加接近真實值,跟蹤性能優(yōu)于其他算法。

圖6 目標位置RMSEFig.6 RMSE of target location

圖7 目標形狀RMSEFig.7 RMSE of target shape

4 實際場景中的應用

為了驗證所提算法的實際應用價值,采用該算法來跟蹤真實視頻場景中移動的目標。本實驗所用視頻來源于PETS 2 000,視頻中每幀圖像的分辨率為768×576。在視頻中,跟蹤目標為一白色車輛,該車在第31幀進入場景,第180幀離開場景。由于拍攝角度不變,所跟蹤車輛的尺寸大小、前進速度和方向一直都在發(fā)生變化,并且場景中還有其他小的移動目標,本實驗默認在高過程噪聲環(huán)境中進行跟蹤。在實驗中,采用Shi-Tomasi角點檢測算法來檢測每一幀圖像中出現的角點,并且把前10幀圖像建立一個背景集合,通過對比每一幀圖像中檢測到的角點與背景集合中檢測到的角點,留下跟蹤場景中白色車輛的角點,即目標量測點。

圖8分別展示了第45、75、115和145幀的跟蹤結果,圖中紅點為濾除背景之后檢測到的目標角點,藍色橢圓表示采用本文所提算法估計得到的目標擴展狀態(tài)。從圖8中可以看出,隨著目標移動方向以及尺寸的變化,本文所提算法可精確地跟蹤目標,并能估計出目標的擴展狀態(tài)。

圖8 跟蹤白色移動車輛Fig.8 Tracking of a white moving car

5 結 論

針對現有單擴展目標伯努利濾波算法中存在的擴展狀態(tài)、量測率估計不準確和非線性問題,本文提出了一種基于橢圓RHM的伯努利濾波算法。通過對比實驗,本文所提算法要優(yōu)于現有單目標伯努利濾波算法,在保證運動狀態(tài)估計精度的同時,可提高擴展狀態(tài)和量測率估計精度,并且通過對視頻中真實目標的跟蹤,驗證了所提算法具有良好的工程應用前景和實際應用價值。然而,本文所提算法僅適用于單擴展目標跟蹤場景,如何結合近期提出的標簽多伯努利濾波算法[19]以及擴展目標箱粒子濾波算法[20],實時有效地跟蹤多擴展目標、識別擴展目標身份信息和處理非線性問題,將是我們下一步研究的重點。