積累經(jīng)驗(yàn)：“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的至真追求

劉小燕

摘 要：“統(tǒng)計(jì)與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)重要板塊內(nèi)容之一。學(xué)生“統(tǒng)計(jì)與概率”思想方法的形成需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中展開(kāi)。“統(tǒng)計(jì)與概率”活動(dòng)有助于積淀、激活、豐富和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生逐步建立起收集、整理和分析數(shù)據(jù)的意識(shí)和習(xí)慣。積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的至真追求！

關(guān)鍵詞：積累經(jīng)驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)與概率；至真追求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分成四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。與此同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為四個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)該說(shuō)，任何一個(gè)版塊內(nèi)容都牽涉到四大目標(biāo)，同時(shí)，四大目標(biāo)也寓于數(shù)學(xué)四個(gè)課程版塊內(nèi)容的教學(xué)之中。對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”來(lái)說(shuō)，筆者認(rèn)為，其主要作用就在于幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。依托數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能體驗(yàn)到事件發(fā)生的可能性、隨機(jī)性，才能對(duì)數(shù)據(jù)做出理性分析，形成科學(xué)結(jié)論。

一、以數(shù)據(jù)為依據(jù)，積淀基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

伴隨著信息化、大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)意義得到了充分彰顯。東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)史寧中教授深刻地指出：“社會(huì)生活中的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，必須讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)據(jù)意識(shí)，掌握數(shù)據(jù)分析方法，建立數(shù)據(jù)分析模型。”因此，在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，要讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，形成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的意識(shí)、能力和習(xí)慣。以數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），筆者結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了“不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯，哪一個(gè)杯子更具有保溫性能”的問(wèn)題情境。學(xué)生意識(shí)到，必須要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。而用數(shù)據(jù)說(shuō)話，必須開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，即用相同的水，在同一時(shí)間進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生分組展開(kāi)對(duì)比實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生充分感受到：數(shù)據(jù)是說(shuō)明問(wèn)題的有力依據(jù)，只有從客觀的數(shù)據(jù)出發(fā)，才能讓結(jié)論具有充分的可信度。這里，關(guān)鍵是要讓學(xué)生形成“用數(shù)據(jù)”的意識(shí)、習(xí)慣，積淀數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

不僅如此，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，還要讓學(xué)生初步形成“怎樣用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的能力。由于是分組實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)小組形成結(jié)論后，筆者和學(xué)生進(jìn)行了如下的對(duì)話。

師：你們這一小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為不銹鋼保溫杯的保溫性能好，我們就能認(rèn)定不銹鋼保溫杯的保溫性能好嗎？

生2：不能，還要看看其他小組的實(shí)驗(yàn)情況。

師：其他小組在分析、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，也認(rèn)為不銹鋼保溫杯的保溫性能好，那么不銹鋼保溫杯的保溫性能就一定好嗎？

生2：不一定。我們的實(shí)驗(yàn)不具有普遍性、一般性，不能代表整體。

生3：我們可以從商店隨機(jī)抽取一些杯子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣得出的結(jié)論更準(zhǔn)確一些。

……

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，是不確定的。某一次實(shí)驗(yàn)只能代表“這一個(gè)”樣本。據(jù)此，學(xué)生還想到了“抽樣法”“隨機(jī)分析法”。盡管學(xué)生還沒(méi)有“抽樣”“全樣”等數(shù)學(xué)概念，但經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，他們?cè)凇坝脭?shù)據(jù)說(shuō)話”的過(guò)程中已經(jīng)萌發(fā)了“統(tǒng)計(jì)與概念”這個(gè)概念的芽?jī)海纬闪烁拍罘N子。

二、以問(wèn)題為導(dǎo)向，激活基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容教學(xué)不是一蹴而就的，學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念也不是通過(guò)一兩次活動(dòng)就能形成的，而必須是在長(zhǎng)期的活動(dòng)中慢慢感悟的。只有讓學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)思考、探究，學(xué)生數(shù)據(jù)分析的思想方法才能獲得發(fā)展。以問(wèn)題為導(dǎo)向，可以激活學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生深度思考。

比如，教學(xué)《可能性》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)），筆者首先給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題：國(guó)際乒乓球比賽，可以用什么決定誰(shuí)先發(fā)球？有學(xué)生認(rèn)為可以用“拋硬幣”的方法，有學(xué)生認(rèn)為可以用“猜拳”的方法，還有學(xué)生認(rèn)為可以采用“石頭剪刀布”的方法等。接著，筆者提出了一個(gè)啟發(fā)學(xué)生深度思考的問(wèn)題：瓶蓋也有正反兩面，能不能用“拋瓶蓋”的方法來(lái)決定誰(shuí)先發(fā)球呢？一石激起千層浪，有學(xué)生猜想“能”，有學(xué)生猜想“不能”，還有學(xué)生靜靜地思考。接著，筆者組織學(xué)生分小組展開(kāi)“拋瓶蓋”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，要求每個(gè)小組學(xué)生拋10次并記錄拋蓋結(jié)果。然后小組之間展開(kāi)交流，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都是開(kāi)口面比背面朝上的可能性大。“將這些小組的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)合并起來(lái)會(huì)怎樣呢？”“繼續(xù)拋下去會(huì)怎樣呢？”學(xué)生對(duì)瓶蓋本身展開(kāi)觀察，他們發(fā)現(xiàn)：瓶蓋兩個(gè)面朝上的可能性之所以不等，是因?yàn)槠可w開(kāi)口面與背面的質(zhì)量不相等。

問(wèn)題往往能夠切入教學(xué)重難點(diǎn)。以問(wèn)題為導(dǎo)向，可以讓學(xué)生展開(kāi)深度思考、探究。因此，問(wèn)題要具備層次性、開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性，只有這樣，問(wèn)題才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力引擎。通過(guò)問(wèn)題，激活學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、以課程為資源，豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

理想中的數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)應(yīng)是一種開(kāi)放的系統(tǒng)，一個(gè)充盈生命活力的自組織的、生長(zhǎng)性的系統(tǒng)。以課程結(jié)構(gòu)、課程系統(tǒng)為資源，能夠開(kāi)掘?qū)W生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩個(gè)板塊是小學(xué)數(shù)學(xué)的主體，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占據(jù)了絕大部分位置。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特質(zhì)，相機(jī)滲透“統(tǒng)計(jì)與概率”的思想，開(kāi)發(fā)生成有價(jià)值的教學(xué)素材，是小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的應(yīng)有之義。

比如，《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容就課程屬性上來(lái)說(shuō)，屬于“圖形與幾何”板塊。但在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師可以賦予其“統(tǒng)計(jì)與概率”屬性，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)一些“統(tǒng)計(jì)與概率”的思考。首先，不同小組通過(guò)滾圓或者繞圓得出圓的周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圓周長(zhǎng)和直徑的比值，孩子們發(fā)現(xiàn)，盡管圓的大小、圓的周長(zhǎng)和圓的直徑都不同，但圓的周長(zhǎng)與直徑的比值卻在一個(gè)近似的范圍內(nèi)，都是“三倍多一點(diǎn)”。據(jù)此，教師揭示“圓周率”的概念。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)“不完全歸納”的過(guò)程，或者說(shuō)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。因?yàn)樵凇洞蟛涣蓄嵃倏迫珪?shū)》中，統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義是“收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。接著，筆者反過(guò)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考：既然任何一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)與直徑的比值，也就是圓周率，是一樣的，那為什么在我們剛才的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有小組測(cè)量同一個(gè)圓時(shí)，數(shù)據(jù)會(huì)不一樣？問(wèn)題再一次引起學(xué)生的深度思考。學(xué)生很快意識(shí)到：測(cè)量數(shù)據(jù)是有誤差的，而之所以會(huì)產(chǎn)生誤差，原因是多樣化的，這正是事件發(fā)生的隨機(jī)性。這樣，不僅讓學(xué)生感悟到“統(tǒng)計(jì)就是收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”（陳希孺語(yǔ)），而且發(fā)展了學(xué)生的“不確定性思維”。正如英國(guó)數(shù)學(xué)家阿蒂亞所說(shuō)：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見(jiàn)的邏輯，概率是無(wú)序的邏輯。”

課程作為一種資源，需要教師用心去發(fā)掘。課程資源能夠萌發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，向?qū)W生浸潤(rùn)概率的思想。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗(yàn)世界的知識(shí)，現(xiàn)實(shí)世界的一切知識(shí)是始于經(jīng)驗(yàn)并終于經(jīng)驗(yàn)的。”正是在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生感悟到隨機(jī)思想，形成了“不確定思維”。

四、以活動(dòng)為載體，發(fā)展數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)是學(xué)生獲得“統(tǒng)計(jì)與概率”思想方法的重要方式，是一種有效的載體。從活動(dòng)時(shí)空跨度上看，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要分為“短程活動(dòng)”和“長(zhǎng)程活動(dòng)”。所謂“短程活動(dòng)”，是指在課程上能夠完成的活動(dòng)；所謂“長(zhǎng)程活動(dòng)”，是指延伸到課外的活動(dòng)。學(xué)生“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷完整過(guò)程。由于時(shí)空限制，有時(shí)在課堂上難以讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)流程，這時(shí)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)活動(dòng)就需要向課前延伸，向課后、課外推進(jìn)，這樣形成的活動(dòng)就成為一種長(zhǎng)程活動(dòng)。從根本上說(shuō)，“長(zhǎng)程活動(dòng)”更有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)廣域活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，教學(xué)《數(shù)據(jù)的收集與整理（二）》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)），教材中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)基本上都是“給定”的，考查的主要是學(xué)生的數(shù)據(jù)整理能力。為了讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)收集、整理的全過(guò)程，筆者讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)晴天的天數(shù)、統(tǒng)計(jì)男女生穿不同鞋碼的人數(shù)、統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生一分鐘仰臥體操的個(gè)數(shù)等。這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)貼合學(xué)生的生活，具有較強(qiáng)的可操作性，在活動(dòng)中能夠引發(fā)和豐厚學(xué)生的生成性經(jīng)驗(yàn)，積累與孕育學(xué)生的后續(xù)經(jīng)驗(yàn)。比如，有學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)校路口一分鐘各類(lèi)車(chē)輛的通行情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不同的時(shí)段車(chē)輛的通行情況是不同的；同一個(gè)時(shí)段，車(chē)輛通行的情況基本上是相同的；在上學(xué)的時(shí)段容易出現(xiàn)交通擁堵的情況等。不僅如此，有學(xué)生還根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提出了相應(yīng)的建議，比如將紅綠燈的間隔時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行調(diào)整以緩解交通擁堵，設(shè)置單行道以減少交通擁堵，拓寬路面以減少交通擁堵等。正是有了完整的活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)，學(xué)生才形成了多重感悟。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將逐步樹(shù)立和養(yǎng)成從數(shù)據(jù)收集與分析的角度思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，逐步養(yǎng)成數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析以及用數(shù)據(jù)說(shuō)話、評(píng)價(jià)的意識(shí)和習(xí)慣。

發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維，最有效的方法就是開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)打通了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的通道，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的無(wú)縫對(duì)接。從某種意義上說(shuō)，正是由于活動(dòng)，才真正推倒了隔絕數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的高墻，改變了“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決相剝離的現(xiàn)狀。

學(xué)生“統(tǒng)計(jì)與概率”思想方法的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，不斷積淀、豐富和發(fā)展其數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，也正是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生逐步形成和發(fā)展其收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的意識(shí)和習(xí)慣。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生探尋到有用信息，探尋到信息所隱藏的規(guī)律，從而為運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋、說(shuō)明提供了充分的準(zhǔn)備。