尋求“四重境界”解法追求“五化八門”

黃銀華

摘要：解題教學是重要的數學教學活動。解題教學是為了發展學生的分析問題和解決問題能力，為了發展數學認知水平。本文總結了數學解題的“四重境界”，并結合實例教學“分數應用問題”的有效性措施對數學解題教學做了探討。

關鍵詞：數學 四重境界 解題

在解題教學過程中，往往有一種久悟不醒的怪現象：早慧型學生思維活躍，頻頻舉手；中游型學生悶聲不響，目光游離。晚熟型學生則目光滯呆，不聞不響。為改變現狀，本人在近五年來應用在課堂上來用樣例“四重境界”，讓學生在解法“五化八門”，此幾年的實踐令人欣喜，以下是本人踐行的過程：

以分數（百分數）應用為例

一、樣例呈現時“四重境界”

學數學光看不做是不行的，結果就猶如入金山卻空手而歸。數學必須得親自去做才能鞏固所學的知識，才能將書本知識化為獨立解決問題的能力，才能提高成績。筆者認為做數學題有以下四重境界：

第一重境界是“求解”，就是想盡一切辦法解決當前問題。古詩日“昨夜西風凋碧樹，獨上西樓，望盡天涯路”，如果不“上西樓”，怎么“望盡天涯路”呢？這是最基本的。

第二重境界是“反思”，反思題目涉及的知識點，解題的步驟、依據、方法、尋找不同的方法及常見的易錯點。“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，到這一重最難，需要長期的堅持，需要耐心，需要決心，直到養成習慣。

第三重是“總結”，回想相關的知識，形成知識網絡、形成知識體系；回想所做過的類似的題目，小結解法的共同點，形成類型題的解題思路，甚至數學思想，從而能舉一反三。

第四重境界是“回歸”，就是獲得的知識經驗與書本知識聯系起來，回歸到書本上去。這樣不僅加深對知識理解的深度，而且形成知識的拓展。

二、解題過程中追求“五化八門”

數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。以數量關系為核心，整合教學分數應用題。教學時我們應該抓住讀、畫、議、悟等環節，理解題目的內在含義，為理解應用題打下扎實的基礎。

1、要在“精讀”上下功夫。

俗語說：“書讀百遍，其義自見“，應用題實質上就是由幾個相關聯的句子組成的一段話，在這段話里有許多信息需要學生去處理，這時學生就要用到語文知識，把多余的話去掉，保留揭示數量關系的句子。要做到這一點，就得多讀幾遍題，認真讀，仔細讀。對于小學生來說，運算關系只限于加減乘除，重點就是要確定相關聯的量是加減，還是乘除。揭示數量關系的句子實際上就藏在條件或問題里，讀題的時候就要把這些句子找出來，理順關系。

例如：學校有故事書1200本，是科技書的

學校有故事書1200本，是科技書的 ，科技書有多少本？

關鍵句：故事書是科技書的

2、要在“細畫”上下功夫。

有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，小學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。

線段圖是凝固的應用題，用線段圖把一道應用題的數量關系表達清楚，既鍛煉動手的能力，又要鍛煉分析思維能力。既便于理解應用題，更便于解決應用題。

例如：李老師打一篇論文，已經打了 ，休息一會兒后，接著又打了250個字，剛好是這篇論文的一半。這篇論文有多少個字？

關鍵句：打了這篇論文的 加上250個字剛好是這篇論文的一半。

設：這篇論文有x個字。

3、要在“廣議”上下功夫。

同一個數學問題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式，相互之間受到有益的啟發。通過討論還能披露謬誤，及時糾正學生在數學思維活動中的偏差。“真理越辯越明”，教學時必須加強對學生合作意識的培養，在獨立探索的基礎上，組織引導學生合作和討論，可以使他們相互了解彼此的見解。

4、要在“徹悟”上下功夫。

將分數乘、除法應用題組合成一個整體進行教學，加強了交叉對比，使學生在對比中理解數量關系，能溝通相關應用題的聯系，能弄清這類題的來龍去脈，從而加深對分數應用題結構特征的理解和掌握，培養學生的比較能力、自學能力、舉一反三的能力。學生以數量關系為核心，找關系，列出不同的等量關系式，學生思考比較直觀、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思維坡度，體現了由易到難、循序漸進的原則，避免了“一例一類”而形成思維定勢的消極影響。

例如：學校生物室有蝴蝶標本和蜜蜂標本共240件，蝴蝶標本和蜜蜂標本的比是3：2，蝴蝶標本和蜜蜂標本各有多少件？

理解：（1）蝴蝶標本和蜜蜂標本的比是3：2，蝴蝶標本占3份，蜜蜂標本占2份。一共有5份，蝴蝶標本占總數的3/5，蜜蜂標本占總數的2/5。

（2）蝴蝶標本和蜜蜂標本的比是3：2，蝴蝶標本是蜜蜂標本的3/2。或蜜蜂標本是蝴蝶標本的2/3。

（3）蝴蝶標本和蜜蜂標本的比是3：2，蝴蝶標本有3x件，蜜蜂標本就有2x件。

因為兩個數相除就是兩個數的比，那么兩個數的比就是兩個數相除。所以有關“比”的應用題就是與除法和分數相關的應用題。這樣看來，“比”與除法和分數應用題內在聯系很緊密，學習時不要割裂開來，而應該溝通它們之間的聯系，綜合考慮各自的特點，取長補短形成解題合力。加深對運算關系和數量關系的理解，以此來提高理解和解答應用題的能力是行之有效的。

總而言之，在分數應用題的教學中，學生的思路越清晰，解題方法也就越豐富靈活且五花八門。因此，教學中教師不能僅僅滿足于得出正確的結果，而要進行必要的研究。只有這樣才能使學生能靈活運用不同的方法解決問題，做到活學活用，也只有這樣才能滿足于學生的求知欲，使其在數學上得到更好的發展。

參考文獻：

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