淺談如何利用合作探究、交流辨析提高學生的能力與素養

孫立萍

在執教“三角形邊的關系”時，我采取了課前指導學生合作探究、課上指導學生交流辨析的方式，讓學生在課前充分體驗多種方法，讓學生在操作中探究、在合作中成長，在探究的過程中學會使用數學方法思考解決問題.

一、指導學生研究“三角形邊的關系”

根據《“數學小課題研究促進國家課程地方化的研究”教學用書》的要求，布置研究課題、對學生分組和指導、課上交流與辨析、梳理提升.

（一）布置研究課題

根據《“數學小課題研究促進國家課程地方化的研究”教學用書》的要求，于第四單元“小數的意義和性質”結束后布置研究課題：“從1～10厘米的10根小棒中任選3根來拼三角形，你有什么發現？”

（二）對學生分組和指導

在一兩天之后學完“三角形的特性”后按照教學用書的要求根據學生的研究情況對學生進行分組和指導：及時了解各小組的研究情況，對各個小組跟進指導并梳理研究成果，另外注意不要讓小組間討論交流.

1.學生的初步想法

每個人對同一個問題的感知不同，這就成為我們分組的依據.在布置任務后的第二天，孩子們交來了他們的想法.有的同學的猜想幾乎就和最后的結論一模一樣，有的同學的想法有一半接近結論，一半有偏差，還有的同學確信自己的想法：其中一個孩子認為沒有哪三根小棒圍不成三角形，還有一個孩子寫的是：兩條線段的和等于第三條線段，這三條線段能圍成三角形.我對她寫的這個很感興趣，于是我又調查了其他同學，大約有三分之一的同學和她有同樣的想法，我想這個認知沖突對于孩子來說是個很大的寶貝，等他們研究明白了會覺得受益匪淺.

2.根據學生的初步想法和研究意向給孩子們進行了分組

通過研究之前的調查來看，大多數同學認為“兩條線段之和大于第三線段能圍成三角形”“兩條線段之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”，而對“兩條線段之和等于第三條線段能不能圍成三角形”的這個問題有不同的意見.有三分之一的同學認為，兩條線段之和等于第三條線段時能圍成三角形.

每組的研究主題分別是：

（1）怎樣的三條線段圍不成三角形？

（2）兩條線段的和等于第三條線段，這三條線段能圍成三角形嗎？

（3）決定4 cm、6 cm、7 cm、10 cm、12 cm的5根小棒圍三角形，你發現了什么？

（三）課上交流與辨析

1.第二研究小組匯報：兩條線段的和等于第三條線段，這三條線段能不能圍成三角形？

我們小組的同學一開始一致認為兩條線段的和等于第三條線段能圍成三角形.我們反復畫三角形，認定兩條線段的和等于第三條線段，這三條線段能圍成三角形.

這是我們小組畫的很多很多的三角形，都是兩條線段的和等于第三條線段這三條線段能圍成三角形.

我們以這四個三角形為代表，后來我們發現我們畫的三角形的邊長不夠精確，例如，第1個三角形，上面兩條線段的確是3厘米，但是下面這條線段不是6厘米，而是5.8厘米.后來我們想換個角度來思考，用小棒圍三角形試一試.我們找來兩根牙簽，在圍三角形的過程中為了盡量減少誤差，我們把牙簽兩頭尖的地方剪掉，剪得讓這兩根短小棒讓這兩根牙簽同樣長，然后把一根牙簽從中間任意一點剪斷.這樣這三根小棒中，兩根短小棒的和就等于長的小棒了，我們試著用這三根小棒圍成三角形，但令我們吃驚的事發生了：它們竟然成了兩條線段.

所以我們小組最終的結論是：兩條線段的和等于第三條線段，這三條線段不能圍成三角形.

2.第一研究小組匯報：怎樣的三根小棒圍不成三角形

老師們，同學們，大家好！我們小組研究的問題是：怎樣的三根小棒不能圍成三角形.我們小組的同學開始認為兩根短小棒的和等于第三根小棒時這三根小棒是可以圍成三角形的.后來通過用小棒圍三角形推翻了一開始的想法.

現在我們認為兩根小棒的和等于第三根小棒時這三根小棒不能圍成三角形.首先找出兩根同樣長的小棒，然后將其中一根小棒折成兩根長短不同的短小棒.一會要用這三根小棒圍三角形，就不用剪開了.這樣這兩根短小棒的和就等于這根長小棒，現在我們用這三根小棒圍三角形，我們把左端端點連接，用手摁住，想努力讓右端端點也連接，我努力地拉，直到兩根短小棒成了一根直直的小棒時右端端點才連接在了一起，也沒有圍成三角形.經過這個實驗，我們發現兩根短小棒的和等于第三根小棒時，不能圍成三角形.

兩根小棒的和小于第三根小棒時這三根小棒也不能圍成三角形.首先，找出三根同樣長的小棒，再將其中兩根小棒粘成一根長小棒，然后把第三根小棒中任意一點折成兩根小棒，這樣大家現在看到了三根小棒，這兩根小棒的和等于這根小棒.現在我們用這三根小棒圍三角形，我們還是先讓左端端點連接，再努力讓右端的端點連接，我們發現，這兩根小棒被拉成了一根小棒，右端端點也沒有連接在一起，當兩根短小棒的和小于第三根小棒，也不能圍成三角形的.

所以我們小組認為，當兩根短小棒的和小于或等于第三根小棒時這三根小棒不能圍成三角形.

3.第三研究小組匯報

我們小組用了4厘米、6厘米、7厘米、10厘米、12厘米的5條線段來選其中3條分別圍成三角形.（出示五根小棒）

我們得出了這樣的結果：

小棒長度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、6、10否4+6=104+10>610+6>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、7、12否4+7<127+12>412+4>7

4、6、12否4+6<126+12>412+4>6

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

這五根小棒三根三根的共有10種組合.這10種組合有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形.以第一組及第二組為例，4厘米、6厘米和7厘米的3條線段能圍成三角形，4厘米、6厘米、10厘米的小棒不能圍成三角形.然后我們把能圍成三角形的7種情況和不能圍成三角形的3種情況分別整理在了一個表格里.同學們有沒有發現，能圍成三角形的三根小棒有什么特點？對了，能圍成三角形的三根小棒，每兩根小棒的和大于第三根小棒.不能圍成三角形的三根小棒有什么特點？對了，不能圍成三角形的三根小棒有兩根小棒的和大于第三根小棒，有一組兩根小棒的和等于或小于第三根小棒.

所以我們得出了這樣一個結論：只要任意兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段就可以圍成三角形.只要有一組兩條線段的和等于或小于第三條線段，這三條線段就不能圍成三角形.也就是三角形的任意兩邊的和大于第三邊.

能圍成三角形的情況：

小棒長度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關系

4、6、7能4+6>74+7>66+7>4

4、7、10能4+7>104+10>77+10>4

4、10、12能4+10>124+12>1012+10>4

6、7、10能6+7>106+10>77+10>6

6、7、12能6+7>126+12>77+12>6

6、10、12能10+12>610+6>1212+6>10

7、10、12能10+7>1212+10>77+12>10

不能圍成三角形的情況：

小棒長度（cm）能否圍成三角形兩根小棒之和與第三根小棒的關系

4、6、10不能4+6=104+10>610+6>4

4、7、12不能4+7<127+12>412+4>7

4、6、12不能4+6<126+12>412+4>6

（四）梳理提升

1.點擊課件回顧孩子們的研究過程

和學生一起回顧這個結論得出的過程，先是第二小組和第一小組研究出“兩條短線段的和等于或小于第三條長線段，這三條線段不能圍成三角形”，第三小組分別用了圍三角形的方法得出三角形任意兩邊的和大于第三邊，大家集結集體的智慧得出了這個結論.

2.板書結論，學生讀一遍.

3.理解“任意”.

師：同學們看這個三角形三條邊分別用a，b，c來表示.在這個三角形里，三邊關系是怎樣的呢？

生：a+b>c，a+c>b，b+c>a.

4.解決問題：走哪條路近？

引導學生運用三角形任意兩邊的和大于第三邊來解決.

二、利用合作探究、交流辨析提高學生的能力與素養

在本節課中，合作探究、交流辨析互相結合.數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動.教師要引導學生投入到合作探究與交流辨析的學習活動當中.不管哪種教學形式都有其優缺點，必須從實際出發，系統地考慮課程的性質和內容特點，讓學生在一種積極、主動、輕松自如，又有一點競爭的氣氛中學習，使學生的個性得到充分的發展.充分尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，當學生對解決問題有異議和困難時，恰當安排小組合作交流，做到合作探究和交流辨析相結合，使每名學生都能感受到獲取成功的喜悅.

在合作探究、交流辨析互相結合的過程中提高了學生能力與素養.

1.促使學生積極主動學習.探究的欲望驅動著學生自主性的學習.自主性的實質是學生在學習數學過程中表現出的自我驅動與選擇性學習.學生按照自己學習的意愿自覺與主動學習，依據資料、經驗分析處理解決問題.自主性具體體現在學習空間、目標、方法等的自主性，它是一種良好的學習狀態.這種自主性減少了教師主宰學生學習的現象，他們主要為學生提供學習的環境、方法，調動學生學習數學的積極性.

2.促進創新能力.在以學生合作探究、交流與辨析學習的前提下，教師起著誘導作用，學生通過把生活實際作為研究的對象，充分自由表達自己的疑問，并積極地與學生配合，以小組或集體等多種形式為單位，提供自己解決現實問題的方案.在學生通過收集資料與自己的經驗為主導性情況下，常常能提出獨特的解決問題的思維方式，使學生在學習數學的過程中，自身能力能夠全面和諧的發展.

3.形成數學素養.數學素養指的是學生在數學學習的過程中具備的數學意識、交流能力、應用等能力，這些能力更能讓學生適應數學學習.在合作探究、交流與辨析的學習策略下，學生逐漸形成了主動、開放等良好的數學素養.