初一數學解題中分類討論思想的應用分析

白鴻儒

當從小學升入初中之后，我感覺到學習數學知識難度更大，且數學知識也更為抽象，解題時存在困難.為了快速、高效地完成解題，可以在解題時運用各種解題思想.初一開始學習的分類討論思想是小學階段所沒有的，可以大大提高思維的邏輯性，如果學習不好，思考不夠全面，也會非常影響成績.

一、數學解題中分類討論思想應用步驟

在初一數學解題中使用分類討論思想，主要是根據步驟進行運算.實際數學學習與解題時，分類需要以統一的衡量標準進行推進，不能出現重復、遺漏等現象.在分類討論時也要確保討論對象的完整性，首先要確定具體的研究目標，其次進行分類討論分析、綜合結論.在求解數學習題時，運用分類討論思想需要以已知條件要求為準，明確討論目標之后進行討論.對數學當中較為復雜的問題，討論時需要先對問題進行細化，針對不同的討論情況進行全面考慮，隨后再總結討論結果，如此便可以獲得最終結論.針對每個步驟都要加以重視，不能遺漏，保證討論環節嚴謹性.

二、初一數學解題中分類討論思想的應用方法

（一）扎實數學基礎知識

我通過數學知識的學習了解到，在學習初一數學知識時應用分類討論思想，需要結合平時學習的具體情況，提高這一方面的意識，發揮自身在數學學習方面的優勢，降低數學問題難度[2].應用分類討論思想，可以提高數學學習效率，對思維能力與邏輯能力進行培養.在實際應用分類討論思想時，也要保證科學合理性，掌握初一階段所有的數學公式、定理與概念，扎實基礎知識，如此才能夠真正發揮分類討論思想的作用.例如，我在學習“有理數”相關知識時，便對分類討論思想進行了運用，具體如下例1所示：

例1若|a|=1，|b|=4，且ab<0，求a+b的值.

解析由|a|=1，|b|=4，得a=-1，b=4或a=1，b=-4.

又ab<0，所以a，b異號.

所以當a=1，b=-4時，a+b=1+（-4）=-3；

當a=-1，b=4時，a+b=-1+4=3.

故a+b的值為-3或3.

通過該例題的求解可以了解到，使用分類討論思想進行有理數問題求解，要先化整為零，保證所有小問題都能夠容易求解，隨后確定分類標準.此外，解題時需要遵循如下原則：第一，分類標準的統一性；第二，條件全面性；第三，可通過數軸完成解題.

（二）提高主觀能動性

在學習數學知識時，需要不斷加強思維靈活性，對問題中所有未知條件進行證明，杜絕遺漏問題現象發生.實際學習數學知識的過程中，要通過做題的方式鍛煉思維，在最短的時間內找到問題最佳解決方法，通過不同類型題目的練習鍛煉靈活、縝密的思維，以此提高分類討論思想應用能力.此外，實際應用分類討論思想時，也要提高自身的主觀能動性，從而獲得最佳的學習效果.例如，我在學習“一元二次方程”這一課知識時，便運用了分類討論思想求解應用題，如例2所示.

例2超市計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電腦，已知廠家生產了3種不同型號的電腦，出廠價格分別為A型號每臺1 500元，B型號每臺2 100元，C型號每臺2 500元.求：

（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電腦共50臺，用去9萬元，請研究一下超市的進貨方案；

（2）若商場銷售一臺A型號電腦可獲利150元，銷售一臺B型號電腦可獲利200元，銷售一臺C型號電腦可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電腦方案中，為使銷售時獲利最多，應選擇哪種進貨方案？

解析（1）解分三種情況計算：

① 設購A電腦x臺，B電腦y臺.

x+y=50，1500x+2100y=90000.

解得：x=25，y=25.

② 設購A電腦x臺，C電腦z臺.

則x+z=50，1500x+2500z=90000.

解得：x=35，z=15.

③ 設購B電腦y臺，C電腦z臺.

則y+z=50，2100y+2500z=90000.

解得：y=87.5，z=-37.5（不合題意，舍去）.

（2）方案一：25×150+25×200=8 750（元）.

方案二：35×150+15×250=9 000（元）.

答：購A電腦25臺，B電腦25臺；或購A電腦35臺，C電腦15臺.購買A電腦35臺，C電腦15臺獲利最多.

（三）深入認知分類討論思想

學習初一數學知識時，需要了解什么是分類討論思想，只有如此才能夠提高自身的解題水平[3].初一數學教材內有非常多的公式與定理，在教材的相關習題中也可以對分類討論思想進行運用，這時需要加強分類討論運用的觀念，了解該方法在解題中的優勢，在解題時總結規律，并且鍛煉縝密的思維.例如，當我學習“方程”相關知識時，為了能夠快速、高效地完成解題，便采用了分類討論思想，實際解題時，我首先對相關定義進行了解，如解集、變量等，其次則確定了分類討論思想在方程習題中應用的優勢，最后進行了解題，如下例3所示：

例3已知關于x的不等式k（x-2）>2k+6.

（1）解該不等式；

（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范圍.

解析（1）（k-1）x>2k+6.

當k>1時，解集為xx>2k+6k-1.

當k=1時，解集為φ.

當k<1時，解集為xx<2k+6k-1.

（2）k-1≤2k+6，0>2k+6， ∴-7≤x<-3.

（四）從多個角度思考問題

在學習數學幾何圖形相關知識時，也可以對分類討論思想進行應用，最為常見的便是圖形位置的分類討論.若一般習題的已知條件中沒有圖形，便可以使用分類討論思想，由于圖形本身帶有不確定性的特點，要與題目已知條件進行結合畫出圖形.由此可見，在學習數學知識時運用分類討論思想，可以結合具體內容創造條件，從多個角度思考問題，為解題提供多個方法，從而快速完成解題.