賀州高中文科學生數學解題中的元認知調查分析

劉巧云

【摘要】學生解題中的元認知水平的高低制約著學生的解題質量.數學解題中的自我監控能力越強，也就是數學解題中的元認知水平越高的文科學生，其數學成績越高分.數學解題中的元認知是影響數學解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.

【關鍵詞】數學解題；自我監控；元認知

一、問題的提出

數學是大部分文科學生的弱勢學科.解題是數學的基本形式，學生數學知識的掌握、數學方法、數學技能和技巧的獲得都必須通過解題來實現.學生的元認知能力往往在解題中得以體現，并通過解題加以培養.

本研究的目的是：通過對賀州高中文科生已有的元認知水平和數學學習情況的調查分析，試圖為教師如何培養學生數學解題中的元認知提供參考.

二、方法

（一）調查對象

賀州高級中學高二文科班學生共350人.

（二）調查方式

調查問卷參考廣西師范大學唐劍嵐教授關于元認知水平的測試問卷《數學解題中的自我監控》（共有37題）.調查問卷中：選項A“總是”賦分10分，選項B“經常”賦分7，選項C“偶爾”賦分2分，選項D“從不”賦分0分.

三、結果與分析

問卷中共37道題的得分如圖1所示（橫坐標表示問卷中的題號，豎坐標表示該題所得均分）

（一）對分值為6分以上的題目分析如下

“3.我相信有些同學的數學解題能力比我強.”“7.即使我能看懂數學題，也出現解題時無從下手的情況.”“10.在解題時，我會把題目的意思弄清，明確目標后，再動手解題.”“12.在解題時，一看到某些題目我就有一種困難或容易的感覺”.這四題旨在考察學生數學解題中的元認知知識.在數學學習過程中，元認知知識表現為個體對學習數學的能力、興趣、習慣等；數學學習任務的特點、所學內容的熟悉程度及呈現方式等；學習數學的方法、策略及其適宜范圍等的認識.學生在第3、第7題均分高于6分，說明文科學生在解題中個人的元認知知識欠缺；學生在第10、第12題均分高于6分，說明文科學生對解題的任務和目標還是比較明確的.元認知是關于認知的認知，它源于認知卻高于認知，數學思想方法是隱性的數學知識，是數學知識的精髓，它源于數學知識，卻高于數學知識，在數學教學中，教師應注重數學思想方法的教學與培養學生的元認知保持一致.針對文科學生元認知知識比較欠缺這一現象，建議教師注意引導學生在數學基本知識學習中強化元認知知識、在數學概念學習中發展元認知知識.

“34.對我來說，成功解決數學問題是一種令人愉快的體驗.”“36.在整個解題過程中，碰到困難時，我會積極求助教學參考書或別人.”這兩道題旨在考查學生在解題中個體的元認知體驗.在數學學習的過程中，元認知體驗表現為：在學習前，意識到自己在學習中可能的成功與失敗；在學習過程中，意識到學習內容的難易程度與自己掌握內容的程度；在學習結束后則可能產生由成功或失敗而帶來的欣喜、自信、自我效能感、焦慮、無力感等.學生在這兩道題均分高于6分，可看出文科學生在數學解題中的元認知體驗比較豐富，他們的自信心、自立感、自我效能感強具有普遍性，這種優勢為培養他們的元認知監控能力提供了較好的基礎.在認知活動中，元認知體驗與元認知知識是相互作用、相互補充、相互完善的.因此，在數學教學中，我們立足豐富學生元認知知識的同時，讓學生多進行一些積極的元認知體驗，譬如讓學生在“做中學”的同時，進行“評中學”與“體驗中學習”等等.

（二）對分值為2分以下的題目分析如下

“13.在分析問題時，我會盡可能設想幾種解題方案，然后選一個自己認為是最好的方案去做.”

“18.對于一個數學問題的解法，我會比較多種方法，并找出最簡單的解法來.”

“22.在解題后，我會想：還有更好的解法嗎？”

“24.在解題后，我對完成解題的整個過程的好壞做評價.”

“25.在解題后，我會把題目的條件或結論變化一下，重新思考并求解.”

“35.每用一種方法解題后，我會反問自己運用了哪些數學知識和技能.”

“37.我對不同的數學問題進行類比、歸納，以便從中發現異同.”

這七道題旨在考查學生在數學解題中的元認知監控.在數學學習中，因為數學的特點，元認知監控表現為學習前的計劃性與準備性，學習中的高度意識性、多維方法性與堅決執行性，學習后的及時反饋性、補救性與總結性.學生在這七道題得分總體較低，說明我們的文科學生在數學解題（數學學習）中的元認知監控嚴重缺乏.就數學解題（學習）后的總結，對大部分學生來說，還是一個較為陌生的概念.總結性是元認知監控的重要一環，通過總結經驗與教訓，既可以豐富元認知知識，深化積極的元認知體驗，又可以改善認知策略與元認知策略.反思性學習是構建主義學習理念的本質特征之一，而反思來自總結，沒有總結，就無以談反思，沒有反思，就難以構建合理的認知結構.由此可見，開展反思性的數學教學，還得讓學生先學會總結.

此外，本研究對數學成績處于不同層次的文科學生做進一步分析.數學成績以150分為滿分，分為三層：成績在（0，60]為A，成績在（60，90]為B，成績在（90，150]為C，不同層次學生在解題中的自我監控（元認知水平）問卷得分統計如下圖2、圖3、圖4（橫坐標表示問卷中的題號，豎坐標表示該題得均分）

從以上統計圖看出，不同成績層次，其高分題目數不同，成績越高，其6分以上題目數量越多，2分以下題目數量越少；其數學解題中的自我監控能力越強，也就是數學解題中的元認知水平越高的學生，數學成績越好.

四、思考

數學解題中的元認知是影響數學解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.學生解題中的元認知水平的高低制約著學生的解題質量.要提高文科生的數學解題能力和解題效率，必須先培養和提高文科生數學解題中的元認知.為此，我們下一步的工作是：探討改善文科生數學解題中的元認知水平的教學策略.