墻壁反射中子對脈沖堆波形的影響?

高輝 宋凌莉 李兵

(中國工程物理研究院核物理與化學研究所,綿陽 621900)(2018年1月12日收到;2018年5月30日收到修改稿)

1 引 言

金屬型脈沖堆[1,2]及臨界裝置運行時,會受到堆廳以及堆芯周圍反射體的影響,表現為堆參數發生變化,比較明顯的例子是瞬發中子衰減常數α.金屬型裝置一般存在本征的α,由于反射體的存在,就不存在本征值了,其衰減曲線并非是單一的指數函數,變得非常復雜[3,4].當堆芯的瞬發中子衰減時間特性與反射中子的時間特性存在較大差異時,其反射中子的影響就會變得非常明顯,對于實驗精度要求較高的臨界實驗或脈沖堆實驗,必須考慮環境反射中子影響[4,5].

金屬型脈沖堆代時間一般為ns量級,中國快中子增殖反應堆(CFBR-II)爆發額定脈沖時,功率的前沿上升周期為50μs,脈沖半高全寬為180μs,脈沖坪持續時間約20 ms.為了獲得寬時間尺度的反射中子對脈沖堆爆發脈沖的影響,研究了反應堆大廳墻壁的反射中子效應.CFBR-II堆廳存在很厚的水泥墻,在爆發脈沖過程中,墻壁的反射中子會回到堆芯參與鏈式反應,因而會引起脈沖波形的變化,主要表現在脈沖波形的后沿衰減變慢和脈沖坪的抬高.也有觀點認為墻壁反射中子是造成反應性定向差(超緩發臨界的反應性刻度結果與超瞬發臨界測量結果存在的差異)的關鍵因素之一.因此研究墻壁的反射中子對脈沖堆的脈沖特征參數有重要的意義.

墻壁的反射中子是一個反射層的問題,處理反射層的問題經常用到雙區模型,早期Avery[6]和Cohn[7,8]把多個區域轉化為裂變的堆芯區域和非裂變的反射區域,這個模型被稱為Avery-Cohn雙區模型.Spprigs和Busch[9?11]在前人的基礎上提出了通過中子在堆芯和反射層之間的概率關系得到耦合參數,雙區之間通過泄漏概率耦合在一起,解釋了中子壽命、反應性等參數.Dam[12]將雙區模型應用到強反射體的零功率裝置上,解釋了一些參數;Tobias等[13]采用雙群的方法計算了一個重水慢化的系統獲得了臨界參數.Aboanber[14]在雙區模型的基礎上增加了能群的結構.Kawai[15,16]應用類似的模型,在動力學方程中增加了表示反射體反饋效應的微擾項并應用于平板型反應堆的求解.綜上,傳統的雙區模型均是建立在裂變區和反射區的平衡關系上,可以很好地處理穩態問題,對于脈沖堆爆發脈沖這類瞬態問題則不適用.

因此,早期的研究墻壁反射中子不用雙區模型,一般采用緩發中子法,即把反射中子的行為看作是幾組緩發中子來處理[17,18],雖然得到了某些與實驗結果一致的參數,但是緩發中子的行為與反射中子的行為存在明顯的差異.近期,李兵等[19,20]把反射中子以時間常數的形式引入點堆動力學方程,分析了反射中子對反應性、脈沖產額、脈沖波形等參數的影響.在此基礎上,我們提出了采用等效源[21]的方法來處理反射中子,將雙區模型進行了擴展.金屬脈沖堆的泄漏中子接近裂變譜,因為能量的連續分布,反射中子返回堆芯的時間是分散的,即中子是陸陸續續的返回,而不是同時回到堆芯,如果把墻作為反應堆的一部分進行計算時,得到的反應性是墻壁與金屬堆芯充分平衡后的結果,而爆發脈沖是一個動態過程,其時間遠小于平衡時間.若要精確地描述墻壁反射中子的貢獻,必須考慮時間延遲效應.本文提出了一種將反射中子等效為本征中子源的時間關聯雙區模型,可有效解決反射中子的問題.

2 含反射效應的點堆方程

根據Fuchs-Hansen模型[22],爆發脈沖過程中的中子數滿足下面的方程組:

式中,N(t)表示堆內中子數;ρ(t)為系統反應性;ρ0為系統的初始反應性;βeff為緩發中子有效份額;Λ為系統中子代時間;ID為緩發中子分組數;λi為第i組緩發中子衰減常數;Ci為第i組緩發中子先驅核數;Q(t)為源強;βeff,i為第i組緩發中子份額,有為關閉系數,表示每次裂變引起的反應性的變化,對于同一個脈沖堆其bf是固定的,可以采用溫度系數的方法進行計算和實驗測量;ˉνf為平均每次裂變放出的瞬發中子個數.方程(1)和(2)是包含緩發中子的點堆動力學方程,方程(3)是熱膨脹效應產生的反應性變化.

脈沖堆動力學方程的求解,一般是假定瞬發反應性與α呈線性關系,即α=ρp/Λ,這樣中子數的變化只與前一時刻的中子數和當前的反應性有關.但由于反射中子的存在,并且具有明顯的延遲效應,中子數的變化率不僅與前一時刻的中子數有關,還與整個中子數變化過程有關.即早期的中子經過泄漏、反射再回到堆芯,對當前時刻的中子數產生影響.因此上述的點堆動力學方程不能直接求解.因為中子與中子之間的相互作用可以忽略,那么鏈式反應導致的中子數變化率與中子源導致的中子數變化率是可以分離的.據此把反射中子作為一種特殊的源處理,把反射中子等效為金屬系統的本征源Q(t),其能譜、分布、返回效率等因素統一考慮在等效關系中,只保留時間的信息,這樣點堆動力學方程將仍然適用,相關的動力學參數取裸堆情況下的參數.這樣,一個金屬堆芯加墻壁的復雜系統轉變成簡單的金屬系統,而求解動力學方程的關鍵是這個特殊源Q(t)的獲得.

3 堆芯泄漏中子的等效性處理

首先考慮一個泄漏中子經過反射,再返回堆芯引起的堆芯內中子數的變化.我們采用隨機中子輸運程序計算一個定態的裸堆芯的狀態,獲得關鍵參數瞬發中子增殖常數α和泄漏率P.然后計算金屬堆芯加堆廳墻壁的結構,計算一個泄漏中子經過反射返回堆芯,引起的中子數變化,忽略緩發中子效應,結構模型如圖1所示.在堆芯表面建立一個球面源,模擬泄漏中子,采用泄漏中子的能譜,發射方向為球面向外.在t=0時刻,一個泄漏中子從堆芯表面出發,以一定的概率再次返回堆芯,統計t時刻的堆芯內的中子數nr(t)隨時間的變化.

圖1 計算模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of calculating model.

計算結果如圖2所示.為了方便后續處理,我們對nr(t)進行了平滑處理,按冪級數進行擬合,圖中實線所示.金屬堆芯泄漏一個中子后,存在一定的概率被反射回來,也有可能多次來回反射,模擬的最終結果就是每一個泄漏中子引起堆內中子數變化nr(t),是一個概率統計的平均結果.考慮到金屬堆芯系統適用點堆模型,因此可以反解出引起nr(t)的本征源.

圖2 堆內中子數Fig.2.Number of neutron in reactor core.

令一個泄漏中子的等效源強為qe(t),堆芯的瞬發中子衰減常數為α,那么由點堆方程可知,

(4)式可變形為

因為nr(t)已經計算得出,采用數值方法對其進行微分,即可得到一個泄漏中子的等效源qe(t),如圖3所示.可見反射中子大部分在1μs左右的時間返回,但是其后續返回的中子持續的時間較長.這就是一個泄漏中子的等效中子源強,與系統反應性無關.

圖3 一個泄漏中子等效源qe(t)Fig.3.Equivalent source of one leakage neutron qe(t).

若要求解爆發脈沖這個動態過程,需要知道所有泄漏中子的等效,這樣才能利用點堆方程來求解.令爆發脈沖過程中t′時刻系統內的中子為那么就是單位時間內泄漏中子數.那么t時刻的總的等效源強Q(t)為

式中P為泄漏率,Λ堆型中子代時間.可以看出等效源強與中子數的歷史有關,而不僅僅是與前一時刻的中子數有關.

4 考慮反射中子的脈沖堆波形

獲得了反射中子的等效源后,把Q(t)代入方程(1),聯立方程(2)和(3),編寫點堆方程數值求解程序,便可獲得脈沖波形,如圖4所示.脈沖的前沿周期為50μs時的波形,黑色虛線為沒有考慮反射中子的情況,藍色實線為考慮反射的計算結果,紅色曲線是實驗測量數據.可見反射中子明顯地改變了脈沖波形,使其后沿衰減變慢,抬高了脈沖坪的功率.

圖4 脈沖波形Fig.4.Waveform of burst.

5 結 論

采用等效源方法對反射中子進行本征源等效處理,建立了包含反射中子時間信息的點堆動力學方程,用該方程求解脈沖堆爆發脈沖過程的波形與實驗結果一致.結果表明,墻壁引起的反射中子導致了脈沖堆波形后沿衰減變慢和脈沖坪功率提高.反射中子的等效處理方法還可用于反射體對反應性擾動和瞬發中子衰減常數的影響研究.