含幾何缺陷金屬管失穩(wěn)外壓計(jì)算模型的優(yōu)化分析

魏 晨 楊 陽

（1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，四川德陽618000；2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，四川德陽618000）

0 引言

在外壓作用下，導(dǎo)致管道發(fā)生失穩(wěn)的因素中，除管道殘余應(yīng)力、管道軸向載荷外，管道截面橢圓度也是一個(gè)重要因素。實(shí)驗(yàn)表明，橢圓度會(huì)使管道失穩(wěn)壓力最大下降約25%。管道殘余應(yīng)力、管道軸向載荷對(duì)管道失穩(wěn)產(chǎn)生的影響，可依據(jù)API-5C3標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷，而橢圓度對(duì)管道失穩(wěn)產(chǎn)生的影響，尚未有可靠的理論依據(jù)，因此提出一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述橢圓度與管道失穩(wěn)關(guān)系的模型是非常必要的。現(xiàn)有的管材在橢圓度影響下失穩(wěn)外壓計(jì)算模型在提出過程中做了一些限定條件及假設(shè)：以點(diǎn)壓力代替面壓力、壓力計(jì)算過程中忽略管道徑厚比，從而導(dǎo)致模型分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比過于保守，模型的實(shí)際指導(dǎo)意義有限。一個(gè)更為可靠的管道失穩(wěn)評(píng)判模型應(yīng)在保障管道使用安全前提下，以盡可能提高管道使用率為目標(biāo)。因此有必要對(duì)橢圓度影響下管道失穩(wěn)模型進(jìn)行優(yōu)化處理，滿足安全與使用兩方面的要求。

1 橢圓度影響下管道失穩(wěn)外壓計(jì)算模型

模型計(jì)算得出的失穩(wěn)壓力保守的原因主要有兩方面：首先彎矩項(xiàng)最初帶有指數(shù)，為方便失穩(wěn)壓力的計(jì)算，將彎矩項(xiàng)指數(shù)去掉，即忽略管道徑厚比可能帶來的影響，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的失穩(wěn)壓力比實(shí)際的小；其次由于管道截面的橢圓化，管道截面各個(gè)點(diǎn)的失穩(wěn)壓力是不同的，用危險(xiǎn)點(diǎn)失穩(wěn)壓力代表整個(gè)截面的失穩(wěn)壓力，得到的管道失穩(wěn)壓力也比實(shí)際的小。因此提高模型可靠性可從上述兩方面著手。

2 從數(shù)學(xué)角度對(duì)模型進(jìn)行修正

橢圓度影響下管道失穩(wěn)是一個(gè)多因素問題，目前存在可參考的類似模型是管道在彎曲與外壓共同作用下的失穩(wěn)問題。從管道在彎曲與外壓共同作用下的失穩(wěn)模型出發(fā)，利用材料力學(xué)中彎矩與曲率的關(guān)系、曲率與橢圓度的關(guān)系，得到橢圓度影響下管道失穩(wěn)壓力計(jì)算模型：

式中，M為一定橢圓度對(duì)應(yīng)的彎矩（N·m）；MCR為管道僅在彎曲作用下臨界失穩(wěn)彎矩（N·m）；PCR為管道僅在外壓作用下臨界失穩(wěn)外壓（MPa）；PE為待求失穩(wěn)壓力（MPa）；K為一定橢圓度對(duì)應(yīng)的曲率，無量綱數(shù)；T為管道截面橢圓度，無量綱數(shù)；D為管道外徑（mm）。

模型計(jì)算得出的失穩(wěn)壓力較為保守的原因主要有兩方面：（1）模型（1）中彎矩項(xiàng)最初帶有指數(shù)，將彎矩項(xiàng)指數(shù)去掉，即忽略管道徑厚比可能帶來的影響，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算失穩(wěn)壓力比實(shí)際小；（2）由于管道截面的橢圓化，管道截面各個(gè)點(diǎn)的失穩(wěn)壓力是不同的，式（1）得到的是管道危險(xiǎn)點(diǎn)的失穩(wěn)壓力，即用危險(xiǎn)點(diǎn)失穩(wěn)壓力代表整個(gè)截面的失穩(wěn)壓力，得到的管道失穩(wěn)壓力也比實(shí)際小。因此提高模型可靠性可從上述兩方面入手。

現(xiàn)有計(jì)算模型指數(shù)中包含了管道徑厚比與失穩(wěn)壓力，較難直接進(jìn)行求解，故需要在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行試算，使得指數(shù)項(xiàng)在相應(yīng)條件下成為一個(gè)僅與徑厚比有關(guān)的常數(shù)。大量直接的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：（1）當(dāng)管道徑厚比在10～20之間時(shí)，徑厚比對(duì)其值的影響有限；（2）當(dāng)管道徑厚比大于20時(shí)，管道屬于大口徑薄管壁管道，發(fā)生失穩(wěn)的概率大大增加；（3）橢圓度平均會(huì)使得管道失穩(wěn)壓力為理想情況下壓力的80%左右。

（1）徑厚比在10～20之間：

（2）徑厚比大于20時(shí)：

為了驗(yàn)證模型可靠性，計(jì)算管徑為40 mm、徑厚比為12.8情況下的模型失穩(wěn)壓力并與實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)壓力進(jìn)行比較。試驗(yàn)樣本材料為Q235，屈服強(qiáng)度為235 MPa，楊氏模量為200 GPa，由API-5C3標(biāo)準(zhǔn)得出管道僅在外壓作用下的失穩(wěn)壓力PCR，將橢圓度、截面各點(diǎn)處曲率輸入模型得到管道截面各點(diǎn)處彎矩及管道失穩(wěn)壓力（表1）。

表1 初次修正后模型失穩(wěn)壓力與實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)壓力比較

修正后模型計(jì)算失穩(wěn)外壓約為實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)外壓值80%，修正前模型失穩(wěn)外壓約為實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)外壓值的60%。說明通過對(duì)模型的修正顯著提高了模型的實(shí)際指導(dǎo)意義，提高了管道材料的利用率，但同時(shí)模型保留了一定的安全裕度，保障了管道的使用安全。

3 從力學(xué)角度對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化

模型中通過曲率引入橢圓度，同時(shí)曲率項(xiàng)中包含標(biāo)定管道截面具體位置的角度項(xiàng)θ，由曲率的表達(dá)式及模型（3）我們可以看出當(dāng)角度取0與π時(shí)，即在管道截面的長(zhǎng)軸處管道的失穩(wěn)壓力最小，管道截面長(zhǎng)軸處最先發(fā)生失穩(wěn)，故長(zhǎng)軸處為管道截面的失穩(wěn)危險(xiǎn)點(diǎn)。模型（1）用管道截面危險(xiǎn)點(diǎn)的失穩(wěn)壓力代表整個(gè)截面的失穩(wěn)壓力，一定程度上存在誤差，這里在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用截面管道利用率期望作為管道的截面系數(shù)β，取代曲率項(xiàng)中的角度項(xiàng)θ，進(jìn)而得到整個(gè)截面的失穩(wěn)壓力來描述橢圓度對(duì)管道失穩(wěn)的影響。

假設(shè)管道在橢圓度影響下管截面是標(biāo)準(zhǔn)橢圓，故根據(jù)對(duì)稱性只研究角度在0與π/2之間的情況，分布點(diǎn)的選擇按照近長(zhǎng)軸處緊密，近短軸處稀疏的原則選取，選擇0°、30°、45°、90°。截面系數(shù)的可靠性與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量的多少以及分布點(diǎn)的選擇正相關(guān)，在各個(gè)點(diǎn)處的失穩(wěn)壓力計(jì)算方法與前面相同（表2）。

表2 管道截面分布點(diǎn)失穩(wěn)壓力

由表2得出β=0.741 8，這樣曲率的表達(dá)式改寫為：

為了驗(yàn)證截面系數(shù)的可靠性，計(jì)算管徑為40 mm、徑厚比為12.8的模型失穩(wěn)壓力并與實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)壓力進(jìn)行比較。試驗(yàn)樣本材料為Q235，屈服強(qiáng)度為235 MPa，楊氏模量為200 GPa，由API-5C3標(biāo)準(zhǔn)得出管道僅在外壓作用下的失穩(wěn)壓力PCR，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)得出管道僅在彎曲作用下的失穩(wěn)彎矩MCR。將橢圓度代入（6）得到相應(yīng)橢圓度管道截面各點(diǎn)處曲率，將曲率代入（2）得到管道截面各點(diǎn)處彎矩，將彎矩代入優(yōu)化后計(jì)算模型（4）得到最終管道失穩(wěn)壓力（表3）。

表3 二次修正后模型失穩(wěn)壓力值與實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)壓力值比較

用截面失穩(wěn)壓力代表截面危險(xiǎn)點(diǎn)失穩(wěn)壓力，可進(jìn)一步提高管道使用效率，但效果很有限，這與截面系數(shù)β有關(guān)，截面系數(shù)β依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量，可靠的β建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。利用計(jì)算機(jī)編程功能得到更多分布點(diǎn)失穩(wěn)壓力，可獲取更為全面的截面系數(shù)。

4 結(jié)論

（1）由圖1可知，在原始模型基礎(chǔ)上，通過引入管道徑厚比使得模型失穩(wěn)壓力較原始模型失穩(wěn)壓力可靠性顯著提高，且可靠性隨著橢圓度的增大而增大，這說明初次優(yōu)化后該模型能夠作為評(píng)判管道在橢圓度影響下失穩(wěn)的理論依據(jù)。

圖1 原始模型與各級(jí)優(yōu)化模型效果對(duì)比

（2）在初次優(yōu)化的基礎(chǔ)上通過引入截面系數(shù)，以截面失穩(wěn)壓力代表管道失穩(wěn)壓力這一思路得到最終優(yōu)化模型。隨著橢圓度的增大最終優(yōu)化模型相較初次優(yōu)化模型在可靠性及相較實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)壓力的誤差方面的優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)出來，說明引入截面系數(shù)更加符合客觀事實(shí)，但其實(shí)際對(duì)模型的優(yōu)化效果有限，這與管道截面系數(shù)的選取有關(guān)，要使截面系數(shù)更加具有普遍適用性，就必須建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上或是依靠計(jì)算機(jī)尋找截面系數(shù)。