初拱變形對CRTSⅡ型軌道板上拱的影響研究

陳 醉,肖杰靈*,張雯皓,李 威,劉學毅

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

CRTSⅡ型板式軌道(以下簡稱“Ⅱ型板”)是中國高速鐵路的主型軌道之一，主要由鋼軌、扣件、縱連式軌道板、砂漿層、底座板、附屬結構等組成，軌道板通過縱向連接器及彈性混凝土砂漿組成的寬窄接縫結構實現連接，形成縱連式軌道[1-2]。受大規模施工作業、多變的下部基礎和經時效應下的結構退化等因素限制，軌道板難以保持高度的均一性。板下CA砂漿調整層采用現澆水泥瀝青混合料，對長期運營條件下的軌道板垂向約束能力有限；在溫度、水及列車動荷載等多場耦合荷載共同作用下，極易形成板下脫空等病害，進而形成初始上拱(以下簡稱“初拱”)，在極端高溫氣候條件下進一步引發上拱位移，有系統性失穩破壞的潛在風險[3-4]。通過2013年對華東地區鋪設Ⅱ型板的現場調研，受夏季高溫天氣影響，軌道板陸續出現脹板上拱現象，如圖1所示。對于嚴重路段，軌道板出現14 mm上拱位移，用10 m弦測量，軌面出現左高低7 mm，右高低6.5 mm的情況。縱連式軌道的這一病害問題極大地威脅著高速行車的品質與安全，引起了廣泛關注。

圖1 現場軌道板上拱

針對縱向連續結構的失穩問題，學者們做了大量的工作。如Euler于1744年即提出壓桿穩定性計算公式[5]；周敏等研究了簡支梁橋上的Ⅱ型板的穩定性，認為不能把軌道結構當作理想Euler桿件，需考慮實際層間非線性約束[6]。對于Ⅱ型板在高溫環境下的上拱問題，可從結構穩定性角度出發，通過能量變分原理研究其機理，該方法最早由Reissner提出[7]。我國在無縫線路領域提出的“等波長模型”與“不等波長模型”均以該原理為理論基礎[8-10]。Ren、楊俊斌等借鑒“等波長模型”提出了Ⅱ型板的臨界溫度力計算公式，但忽略了軌道板初始上拱與實際上拱弦長不等的情況[11-12]。此外，學者們有關無縫線路失穩特性的研究對Ⅱ型板失穩分析亦具有重要的參考價值[13-16]。實踐表明，弦長會伴隨軌道板的上拱發生變化，其規律與軌道板初始缺陷、環境溫度等因素相關。本文基于能量變分原理，研究初拱矢度、弦長等初始上拱特征值對軌道板上拱的影響，并通過數值擬合方法深入探討上拱波長的演化機理，提出上拱矢度的關系表達式。

1 Ⅱ型板上拱理論分析

1.1 基本假設

根據Ⅱ型板的結構特點[1-2]，建立如下基本假設：

(1)將軌道板簡化為均勻無限長平面梁模型，不考慮寬窄接縫傷損與假縫的作用，并忽略軌道結構的橫向影響。

(2)現場調研表明，軌道板在高溫環境下上拱矢度較小，故僅考慮結構處于彈性受力范圍，不考慮軌道板受壓破壞。

(3)鋼軌自重與抗彎剛度、扣件系統對軌道板結構形變能影響較小，故忽略鋼軌與扣件的約束作用，同時不考慮鋼筋的作用。

(4)受溫度、水及列車動荷載等多場耦合荷載共同影響，砂漿層與軌道板粘結作用大幅降低，故不考慮砂漿層對軌道板的粘結強度。

1.2 軌道板上拱曲線假定

在溫度壓力作用下，軌道板將在有初拱變形的區段產生上拱變形，由于Ⅱ型板為縱向連續結構，故變形后的軌道板在上拱段邊界處曲率不發生突變。受下部基礎的約束，設其上拱變形曲線y、初拱變形曲線y0分別為邊界處無折角即一階導數連續的半波二次正弦曲線，如圖2所示。

圖2 變形曲線假定

其中，l0、f0、l、f分別為軌道板初拱變形與上拱變形的弦長與矢度。根據圖2，軌道板變形后的曲線

(1)

1.3 軌道板形變能

隨著整體溫升幅值增大，軌道板變形逐漸擴大，直至失穩屈曲的狀態，其間軌道板累積總勢能U主要由軌道板壓縮形變能U1、彎曲形變能U2及軌道板重力勢能U3組成。

(1)軌道板壓縮變形能U1

在溫度壓力P作用下，軌道板發生軸向壓縮變形Δl。在軌道板上拱過程中，溫度壓力P做負功，故壓縮形變能

U1=-PΔl

(2)

根據上拱曲線的幾何關系，Δl可表示為

(3)

聯立式(1)-式(3)，壓縮變形能U1可表示為

(4)

(2)軌道板彎曲形變能U2

軌道板在上拱變形過程中，結構內部會產生沿縱向分布的彎矩M(x)，假設軌道板為受彎梁，若抗彎剛度為EI，根據能量準則，忽略軌道板的彈性初始彎曲后，板中積蓄彎曲形變能U2可表示為

(5)

(3)軌道板重力勢能U3

軌道板在發生上拱變形過程中需克服重力做功，若軌道板密度為ρ，橫截面面積為A，則軌道板在上拱過程中積累的重力勢能

(6)

1.4 軌道板上拱矢度

根據能量駐值原理，對U求f的偏導得

(7)

若軌道板混凝土線膨脹系數為α，板中整體溫升幅值為ΔT，軌道板溫度壓力P可近似為

P=EαΔTA

(8)

假定l與l0比值為k，聯立式(7)、式(8)，軌道板上拱矢度f可表示為

(9)

根據式(9)，上拱矢度f受f0、l0與l共同影響。當分母無限趨近0，f趨近無窮大，可認定系統失穩。取4EIπ4-π2l2EαΔTA=0，得到軌道板失穩臨界溫升

(10)

2 公式驗證

式(9)表明，軌道板實際上拱弦長與初始變形弦長比值k未知。下面采用數值方法驗證公式的準確性，建立如圖3所示的力學模型。模型采用平面Euler梁單元模擬軌道板，對梁單元施加溫升荷載模擬軌道板升溫。為消除邊界效應，在初始上拱段兩端建立長度為100 m的水平延伸段。在軌道板兩端施加與整體升溫幅度等效的縱向力約束。軌道板與底座板之間的約束簡化為具有單向壓縮功能的非線性彈性約束，模擬砂漿層的彈性支承剛度，忽略其黏結拉力，力-位移關系曲線由CA砂漿彈性模量等效轉換獲得[6]，如圖4所示(位移以彈簧受拉為正，受壓為負)。

圖3 力學模型圖示

圖4 砂漿層垂向力-位移參數曲線

模型主要計算參數如表1所示。

表1 主要計算參數

根據軌道板結構特性，假定軌道板初拱弦長分別為一塊板長6.5 m、兩塊板長13 m，通過數值計算得實際上拱弦長，代入式(9)、式(10)計算，公式法與有限元法計算所得的上拱矢度f如圖5所示，ΔTcr對比如圖6所示。

圖5 上拱位移對比

圖6 臨界溫升對比

結果表明，公式法與有限元法計算結果吻合較好，公式法所得結果穩定性略高。由于實際軌道板上拱過程中，溫度壓力與環境溫度不是嚴格按照線性變化。式(9)、式(10)所得溫度壓力偏大，兩端約束略強，故所得結果偏于穩定。當結構處于彈性變形階段時，誤差較小。現場調研結果表明，軌道板整體溫升幅值不會超過60 ℃，其變形處于彈性范圍內，故本文推導所得軌道板上拱矢度表達式可用于深入分析Ⅱ型板的垂向穩定性問題。

3 上拱弦長規律分析

根據式(9)，軌道板上拱弦長未知，而軌道板上拱矢度與上拱弦長密切相關，上拱弦長受板中溫度壓力及初拱矢度、弦長等因素影響。由于軌道板上拱問題具有高度非線性，常用的能量法難以得出上拱弦長的精確解，下面在式(9)的基礎上，采用數值方法進一步分析上拱弦長變化規律。

3.1 上拱初始溫升幅值

計算表明，在ΔT達到特定值之前，受重力場約束，板體不會產生垂向上拱。假定軌道板存在l0=6.5 m、f0=1 mm的初拱變形，理論上ΔT需達到約143 ℃時，軌道板才會發生進一步的垂向上拱，故矢度較小的初拱變形不會導致軌道板上拱。根據軌道板制造技術條件[17]，其初始平整度為±0.3 mm，小于1 mm，故施工和運營初期不會成為誘發系統垂向失穩的主要因素。定義軌道板開始產生上拱變形對應的整體溫升幅值為上拱起始溫升ΔT0，經計算，ΔT0隨l0、f0的變化規律如圖7所示。

圖7 初始溫升幅值變化規律

圖7表明，ΔT0的取值與l0、f0密切相關，ΔT0與l0、f0分別呈正增長與負增長的關系，其變化規律可近似為指數函數與冪函數相乘的形式。經數值擬合，ΔT0與l0、f0的關系可表示為

(11)

結果表明，若初拱弦長較短，微量的溫升幅值便能導致軌道板上拱，根據式(11)，若初拱矢度為1 mm，初拱弦長為0.5、1、1.5 m的軌道板對應起始溫升幅值分別為0.9、3.6、7.9 ℃，即小于10 ℃的整體溫升便能引發軌道板的上拱。故在實際施工與運營過程中，需關注板底局部脫空的情況，并及時采取措施，以防軌道板進一步的上拱。此外，當軌道板初拱弦長較長、初拱矢度較小時，上拱起始溫升有明顯增大趨勢。因此，在高溫環境下，對于軌道板底產生大面積脫空的情況，板體不易產生上拱位移。現場調研表明，在極端高溫條件下，板中整體溫升ΔTmax不會超過60 ℃。假定ΔTmax分別為40、50、60 ℃，不同初拱弦長的軌道板若保持圖8所示的安全初拱矢度f1范圍內，則板體不會產生垂向上拱。

圖8 軌道板不同初拱弦長安全初始上拱幅值

3.2 上拱弦長取值

前述分析表明，ΔT大于ΔT0后，軌道板才會產生垂向的上拱，故與軌道板實際上拱變化規律相關的是上拱凈溫升幅值ΔTn，其中ΔTn與ΔT、ΔT0關系為

ΔTn=ΔT-ΔT0

(12)

受預制軌道板長影響，以其為弦長的初拱變形是最常見的初拱形態，故假定l0為6.5 m，經計算，l與f0、ΔTn的變化規律如圖9所示。

圖9 軌道板上拱弦長變化規律

圖9表明，若l0保持不變，l隨ΔTn、f0的增大而變長，其中l與ΔTn大致滿足3次多項式關系。根據圖9中的曲面形狀，可判斷l與ΔTn、f0的關系式中包含交叉項。假定上拱弦長滿足l=f(ΔTn)×g(aΔTn+bf0)的多項式關系，經數值擬合，l與ΔTn、f0的關系可表示為

(13)

式中，系數ai與l0相關，其取值關系如表2所示。

表2 系數ai與初拱弦長關系表達式

聯立式(9)、式(11)～式(13)，并結合表2計算所得系數ai，即可在已知板中整體溫升幅值、軌道板初拱弦長、初拱矢度的條件下得到軌道板上拱矢度與上拱弦長。若上拱過程中軌道板不發生強度破壞，該算法可用于預測溫度力作用下有初拱變形的Ⅱ型板在失穩屈曲前(即ΔT<ΔTcr)的上拱穩定特性。

3.3 上拱弦長與上拱矢度變化規律分析

(1)初拱弦長的影響

因Ⅱ型板縱連施工時間長、程序復雜，下部基礎多變，成型后的軌道板系統會存在不同弦長的初拱變形。現場調研表明，運營階段的Ⅱ型板離縫在1～14 mm的范圍內，故假定初拱矢度為5 mm，聯立式(9)、式(11)～式(13)得軌道板在不同溫度環境下上拱弦長、矢度隨初拱弦長的變化規律分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同初拱弦長軌道板上拱弦長

圖11 不同初拱弦長軌道板最大上拱位移

結果表明，初拱弦長發生變化時，上拱弦長與上拱矢度有不同的峰值點，其中上拱弦長峰值點對應的初拱弦長比上拱矢度峰值點對應的初拱弦長略長。若初拱弦長超過峰值點對應長度，受重力場的約束作用，軌道板的上拱效應逐漸減弱。整體溫升60 ℃條件下，初拱弦長為4.5 m時，軌道板上拱矢度達到最大值0.28 mm，此時軌道板上拱弦長為4.4 m；初拱弦長為6 m時，上拱弦長最長為4.6 m，而上拱矢度僅0.17 mm。初拱弦長為4.5、6 m時，對應上拱矢跨比(即上拱矢度與上拱弦長比值)分別為0.64 mm/m與0.37 mm/m。因此，整體溫升60 ℃條件下，4.5 m的初拱弦長對行車安全影響最大。綜合分析不同整體溫升的情況，軌道板初拱矢度為5 mm時，弦長為2～6 m的初拱變形會產生明顯的上拱矢跨比，現場應密切關注。

(2)初拱矢度的影響

軌道板受施工環境、流程等影響，會形成不同矢度的初拱變形。現場調研表明，板底貫穿離縫在縱向多為3～7 m的長度，故現假定以預制軌道板長6.5 m為初拱弦長。聯立式(9)、式(11)～式(13)得軌道板上拱弦長、矢度隨初拱矢度變化規律分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同初拱矢度軌道板上拱弦長

圖13 不同初拱矢度軌道板最大上拱位移

結果表明，初拱矢度發生變化時，上拱弦長與矢度亦對應不同的峰值，其中上拱弦長峰值點對應的初拱矢度比上拱矢度峰值點對應的初拱矢度略短，初拱矢度超過峰值點對應幅值后，軌道板上拱則需要更大的溫度壓力。整體溫升60 ℃條件下，若初拱矢度保持30 mm范圍內，上拱矢度隨初拱矢度幅值增大而增大；初拱矢度為23 mm時，軌道板上拱弦長達到最大值8.4 m。若初拱矢度不超過現場調研的最大值14 mm，軌道板上拱矢度與初拱矢度在不同溫升環境下均保持正增長關系，其中初拱矢度小于5 mm時，軌道板在高溫環境下幾乎不會產生上拱位移。

(3)板中溫升幅值的影響

現場調研表明軌道板最大溫升幅值約60 ℃，為具體分析溫度對軌道板上拱弦長與矢度影響規律，將板中溫升的分析范圍擴大至失穩屈曲狀態下的臨界溫升。假定軌道板初拱弦長為6.5 m，在不同初拱矢度條件下，上拱弦長、矢度隨板中溫升幅值的變化規律分別如圖14、圖15所示。

圖14 不同溫升軌道板上拱弦長

圖15 不同溫升軌道板最大上拱位移

結果表明，產生上拱位移的軌道板，其上拱弦長隨整體溫升幅值大致呈反S形曲線規律變化。對于上拱初期，隨著軌道板整體溫升幅值的增大，上拱弦長開始突增；當上拱弦長接近初拱弦長時，上拱弦長的增長速率開始變緩；上拱弦長超過初始弦長后，其增長速率繼續增大，直至系統失穩。圖15表明，若整體升溫幅度控制在20 ℃內，軌道板不會產生明顯的上拱位移。故施工過程中宜控制軌道板縱連時的鎖定溫度，防止板內溫升過高，避免極端高溫對軌道板的穩定性產生不利影響。

3.4 軌道板上拱穩定性分析

由于國內目前對無砟軌道上拱限值尚未確定，參考無縫線路穩定性統一計算公式準則[12]，當f達到2 mm時，即可判定結構超出安全范圍。假定ΔTmax分別為40、50、60 ℃，軌道板存在不同l0的初拱變形，若f0能小于圖16中f0cr限制，即f不超過2 mm的限值，對行車安全不會造成影響。

圖16 不同初拱弦長軌道板臨界初拱矢度

圖16表明，當初拱弦長保持在5～6 m時，軌道板穩定性最低，其中，初拱矢度分別為9.53、8.44、7.91 mm時，40、50、60 ℃的整體溫升幅值便使軌道板上拱矢度達到2 mm的臨界值。故在實際施工與運營過程中，應關注板底脫空長度5～6 m的傷損路段。

4 結論

(1)推導了CRTSⅡ型板上拱矢度的計算公式，經與數值方法的計算結果比較，二者偏差較小，可用于軌道板有初拱變形條件下的垂向穩定性分析。

(2)若初拱弦長小于1.5 m，幅值小于10 ℃的整體溫升便能導致軌道板上拱；對于軌道板底產生大面積脫空的情況，板體不易產生上拱位移。

(3)不同的溫升荷載作用，存在著不同的最不利弦長與矢度。若初拱矢度不超過5 mm，整體升溫幅度控制在20 ℃內，軌道板在高溫環境下不會產生上拱位移。軌道板初始上拱弦長為5～6 m時，最不易保持2 mm的上拱位移臨界值。