鋼筋混凝土裂縫反算配筋計算方法及工程應用

牛永賢,許兵華,劉影震,高 焱,朱永全,張建風

(1.石家莊市政設計研究院有限責任公司,石家莊 050043； 2.江蘇省淮陰工學院交通運輸與安全保障重點實驗室,江蘇淮安 223003； 3.淮陰工學院,江蘇淮安 223003； 4.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043； 5.中交遠洲交通科技集團有限公司,石家莊 050051)

鋼筋混凝土偏心受壓、軸心受拉及偏心受拉構件是工程中應用較多的基本構件，其配筋的計算工作是工程設計中一項重要的內容[1-3]。北京、上海、天津和深圳等地地鐵、隧道均出現了不同程度的襯砌結構滲漏、裂縫及掉塊等結構病害[4-6]。隨著《混凝土結構設計規范》(GB50010—2010)[7](以下簡稱《規范》)的編制與發布，隧道專業開展了由安全系數法向極限狀態法的轉軌工作。《規范》中鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構件配筋計算公式較為繁瑣，迭代步驟較多，在進行大規模混凝土結構的配筋計算時，工作量大且容易出現錯誤。

對于解決上述問題，許多國內外學者的研究結果值得借鑒。文獻[8]深入探討了梁結構的應力分布規律，確定了梁結構的薄弱環節，進而提出了梁結構配筋的優化設計方案。文獻[9]編寫了三維彈性有限元分析程序，該程序可以用于鋼筋混凝土結構的配筋計算，并舉例驗證了其合理性。文獻[10]建立了有限元分析模型，分析了澳大利亞悉尼市一座失穩坍塌的混凝土薄殼結構，得到了混凝土薄殼結構穩定性與配筋量之間的關系。周東華等[11]采用無量圖表法提出了混凝土配筋計算的一種新方法，該方法擴展了《混凝土結構設計規范》(GB50010—2002)[12]中混凝土構件應力—應變應用范圍，并給出了混凝土梁結構配筋計算的方法。黃靚等[13]采用修正直線法和簡化ξ法提出了一種對稱配筋鋼筋混凝土小偏心受壓構件的簡化計算方法，該方法簡化了配筋的計算公式。李汝庚[14]采用牛頓—秦九韶法以及周翠玲[15]采用弦截法用于對稱配筋小偏心受壓構件配筋的計算，這兩種方法提高了計算精度，但是在計算ξ時需要進行多次的迭代計算。田廣宇等[16]采用軸力分配法和疊加法對鋼筋混凝土結構的配筋計算公式進行簡化，其結果在大偏心時比較精確，但在小偏心時誤差較大。

以上研究為鋼筋混凝土結構配筋計算做了大量有意義的工作，但其在進行鋼筋混凝土結構配筋計算時，是通過配筋面積計算構件的最大裂縫寬度，然后與規范要求的限值進行對比，這往往需要多次迭代計算才能求得最終的配筋量。本文在鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構件裂縫寬度計算公式的基礎上，綜合考慮多種因素影響，根據規范要求的裂縫寬度限值分別逆向推導出了鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構件的配筋計算公式，簡化了配筋的計算過程。以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級圍巖復合式襯砌斷面偏心受壓構件為例，將采用裂縫反算配筋計算方法得到的計算結果與現有規范配筋計算方法得到的計算結果相比較。

1 裂縫反算配筋計算方法

1.1 偏心受壓構件裂縫反算配筋計算方法

依據《規范》[7]，對于鋼筋混凝土偏心受壓構件，按荷載標準組合或永久組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度可按下列公式計算

(1)

(2)

(3)

隧道襯砌結構多為偏心受壓構件，其σs可按下式計算[17]

(4)

在偏心受壓構件裂縫寬度計算公式的基礎上，綜合考慮多種因素影響進行了逆向推導，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計算公式，具體推導思路如下。

進行裂縫反算配筋時，要考慮與配筋As相關且有可能取得常數的變量，即ψ與ρte的取值。

假設1：ρte≥0.01。此時ρte為與As有關的變量，將公式(3)、公式(4)代入公式(2)，消掉As得

(5)

當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0[9]；將ψ代入式(1)，整理得

As={1.9csαcrψNq(e-z)+

[(1.9csαcrψNq(e-z))2+

0.32EszωmaxAtedeqαcrψNq(e-z)]1/2}/2Eszωmax

(6)

將As代入式(3)，如果ρte<0.01，說明假設1不成立，則ρte=0.01，式(2)可改為

(7)

假設2：0.2≤ψ≤1。此時ψ為與As有關的變量，將(7)式及ρte=0.01代入式(1)，求得

(8)

將式(4)代入式(8)，整理可求得

(9)

將As代入式(4)，求得σs，再將σs代入式(7)求得ψ，如果ψ<0.2或ψ>1，則假設2不成立，當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0[9]；此時ρte、ψ均為常數，將ρte、ψ及式(4)代入式(1)整理可得

(10)

式中，wmax為最大裂縫寬度，mm；αcr為構件受力特征系數，偏心受壓構件取1.9；ψ為裂縫縱向受拉鋼筋應變不均勻系數：當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0[9]；對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1.0。σs為按荷載永久組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋應力，MPa；Es為鋼筋彈性模量，MPa；cs為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區底邊的距離，mm：當cs<20時，取cs=20；當cs>30時，取cs=30[9]；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計算中，當ρte<0.01時，取ρte=0.01；Ate為有效受拉混凝土截面面積，mm2，對軸心受拉構件，取構件截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf，此處，bf、hf為受拉翼寬度、高度；As為受拉區縱向鋼筋截面面積，mm2；deq為受拉區縱向鋼筋的等效直徑，mm；Nq為按荷載永久組合計算的軸向力，kN；e為軸向拉力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離，mm；z為縱向受拉鋼筋合力點至截面受壓區合力點的距離，mm，且不大于0.87h0。

偏心受壓構件裂縫反算配筋流程如圖1所示。

圖1 偏心受壓構件裂縫反算配筋流程

1.2 軸心受拉構件裂縫反算配筋計算方法

軸心受拉構件σs可按下式計算[18]

σs=Nq/As

(11)

在軸心受拉構件裂縫寬度計算公式的基礎上，綜合考慮多種因素影響進行了逆向推導，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計算公式，具體推導思路如下。

進行裂縫反算配筋時，要考慮與配筋As相關且有可能取得常數的變量，即ψ與ρte的取值。

假設1：ρte≥0.01。此時ρte為與As有關的變量，將公式(3)、公式(11)代入公式(2)，消掉As得

(12)

當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0。將ψ代入公式(1)，整理得

As=[1.9csαcrψNq+

2Esωmax

(13)

將As代入公式(3)，如果ρte<0.01，說明假設1不成立，則ρte=0.01，公式(2)可改為

(14)

假設2：0.2≤ψ≤1。此時ψ為與As有關的變量，將公式(14)及ρte=0.01代入公式(1)，求得

(15)

將公式(11)代入公式(15)，整理可求得

(16)

將As代入公式(11)，求得σs，再將σs代入公式(14)求得ψ。如果ψ<0.2或ψ>1，則假設2不成立，當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0[7]。此時ρte、ψ均為常數，將ρte、ψ及公式(11)代入公式(1)整理可得

(17)

軸心受拉構件裂縫反算配筋流程如圖2所示。

圖2 軸心受拉構件裂縫反算配筋流程

1.3 偏心受拉構件裂縫反算配筋計算方法

偏心受拉構件σs可按下式計算[19]

(18)

在偏心受拉構件裂縫寬度計算公式的基礎上，綜合考慮多種因素影響進行了逆向推導，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計算公式，具體推導思路如下。

進行裂縫反算配筋時，要考慮與配筋As相關且有可能取得常數的變量，即ψ與ρte的取值。

假設1：ρte≥0.01。此時ρte為與As有關的變量，將公式(3)、公式(18)代入公式(2)，消掉As得

(19)

當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0。將ψ代入公式(1)，整理得

As={1.9csαcrψNqe′+[(1.9csαcrψNqe′)2+

(20)

將As代入公式(3)，如果ρte<0.01，說明假設1不成立，則ρte=0.01，公式(2)可改為

(21)

假設2：0.2≤ψ≤1。此時ψ為與As有關的變量，將公式(21)及ρte=0.01代入公式(1)，求得

(22)

將公式(18)代入公式(22)，整理可求得。

(23)

將As代入公式(18)，求得σs，再將σs代入公式(21)求得ψ，如果ψ<0.2或ψ>1，則假設2不成立，當ψ<0.2時，取ψ=0.2，當ψ>1.0時，取ψ=1.0[7]。此時ρte、ψ均為常數，將ρte、ψ及公式(18)代入公式(1)整理可得

(24)

偏心受拉構件裂縫反算配筋流程如圖3所示。

圖3 偏心受拉構件裂縫反算配筋流程

2 工程應用

以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級圍巖復合式襯砌斷面為例，其中隧道襯砌結構以偏心受壓為主，如圖4所示，按照《鐵路隧道極限狀態設計暫行規范》(Q/CR 9129—2015)[20]對二次襯砌進行試設計，圍巖參數按表1選取，材料參數按表2選取。

圖4 計算模型襯砌斷面(單位：cm)

圍巖重度γ/(kN/m3)彈性反力系數K/(MPa/m)計算摩擦角φc/(°)隧道埋深H/m18.51504532.4

表2 C35鋼筋混凝土計算參數

通過計算得到最小控制截面承載力配筋為1 375 mm2，標準組合下軸力為1 409.26 kN，彎矩為348.46 kN·m。依據規范鋼筋混凝土襯砌結構構件最大裂縫寬度不應超過0.2 mm，其最小控制截面的最大裂縫寬度驗算如表3所示。

表3 最大裂縫寬度計算

由表3可以看出，利用原方法計算最大裂縫寬度時，共需調試3次，才能得到滿足最大裂縫寬度限值的配筋。而采用本文推導的公式計算如下

Ate=0.5bh=0.5×1 000×500=250 000 mm2

As={1.9csαcrψNq(e-z)+

[(1.9csαcrψNq(e-z))2+

0.32EszωmaxAtedeqαcrψNq(e-z)]1/2}/2Eszωmax=

1 905.12mm2

由于ρte<0.01，采用下式重新計算As

由于0.2≤ψ≤1，所以此次所求As即為最大裂縫寬度0.2 mm下對應的配筋面積，此面積對應的配筋剛好為7φ20 mm。

3 結論

(1)本文在鋼筋混凝土偏心受壓、軸心受拉及偏心受拉構件裂縫寬度計算公式的基礎上，綜合考慮多種因素影響，分別逆向推導了其通過裂縫寬度反算配筋的計算公式，該法計算過程簡單，簡化了配筋的計算過程，結果直觀且一目了然。

(2)以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級圍巖復合式襯砌斷面正反算對比分析知，通過正算總共調試3次才得到滿足規范限值下的配筋，而通過采用本文中推導的公式進行反算只需要1次計算，且計算過程簡單。

(3)鋼筋混凝土裂縫反算配筋計算方法簡單實用，目前已成功應用于隧道專業安全系數法向極限狀態法轉軌工作中，提高了設計效率，為鋼筋混凝土結構的配筋計算提供了參考和借鑒。