“遮住”表象“打開”思維

李鵬

魔術表演中，魔術師經常選用一塊黑布作為道具，許多神奇的效果都在這塊黑布之后發生。魔術本身最大的魅力并非華麗的結果，而是其神秘感。觀眾在驚奇的同時思考“黑布后面發生了什么事？”這種神秘感能吸引人們的注意力，引發各種猜測與聯想。這里的“遮蓋”就是一種手段，一種傳遞信息與激發思考的方法。將這種方法運用在數學教學中，對于激發學生的數學思考，培養學生用數學思維解決實際問題的意識和能力有很大幫助。

一、“遮住”直觀，拓展思維空間

教師常困擾于學生思維淺層，不能深入思考，更不善于用數學思維解決問題，究其原因還是跟課堂有關。課堂是否留給學生足夠的思維空間，是影響學生思維習慣養成和思維品質發展的重要因素。由于小學生的年齡特征，思維形式從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，因此數學課堂習慣性地“直觀化”。這種“直觀化”的確有助于學生理解數學知識和方法，但需要把握“度”，過度則限制了學生思維的空間。“直觀”是“扶”、是“啟”，“抽象”是“放”、是“導”，這二者之間的平衡關系到思維含量。教師可以用遮蓋的方法，在具體與抽象間適當拓展思維空間，激發學生數學思維。

例如，人教版二年級上冊“乘法的初步認識”的課堂練習環節。

問題情境：小熊家和小鹿家水果情況如果都能用乘法算式表示，兩家的乘法算式一樣嗎？（圖1）兩家的乘法算式一定是一樣的嗎？（圖2）兩家的乘法算式可能一樣嗎？（圖3）

最終，學生用數學理性思維解決了這些問題。認為：（1）雖然兩家每筐水果數量相同，但筐數可能不同；（2）雖然筐數相同，但每筐數量可能不同；（3）雖然小熊家每筐3個，小鹿家每筐4個，但如果小熊家有4筐，小鹿家有3筐，則算式相同。

相較于常規的“看圖列式”，以上三個問題所給出的信息采用了“遮蓋”的方式為學生保留了足夠的思維空間。學生開始思考乘法算式中兩個因數的關系，在對比中思辨，在思辨中內化。這里的遮蓋，蓋住的既是直觀表象，也蓋住了部分信息，蓋住了解決問題的“綠色通道”，促使學生經歷完整充分的思維過程，為促進學生用數學思維解決問題奠定基礎。

二、“遮住”具體，培養優質思維習慣

學生之所以不善于用數學思維解決問題，還有一個很重要的原因就是不良思維習慣。而學生思維習慣的養成缺失除了平時課堂上沒有足夠的思維空間，還因為所需解決的問題本身不具備思維含量或思維挑戰性。大量的實際問題到數學課上變成模式化、套路化的問題，導致學生在解決問題過程中逐步養成了模仿、套用的習慣。

在教學“數的比較大小”一課中，教師設計了這樣的問題情境（圖4）：這里有6個數，每個數位上的數字被卡片遮住了，你能按從大到小給它們排序嗎？在短暫的迷茫之后，學生得出結論（圖5）并表示A數的數位最多，一定最大，但幾個數位相同的數還不能確定大小。教師又問：“如果要確定其他幾個數的大小，哪些卡片必須打開？”學生在經過激烈的爭論之后明確：“先打開最高位，再依次打開后續數位”。于是教師帶著學生逐一打開了其中的部分卡片（圖6）。最后追問：“其他卡片還有必要打開嗎？為什么？”

相較于常規的比大小問題，這樣的問題設計能夠引導學生在信息不足的情況下思考解決問題的關鍵點，杜絕了機械化比大小的模式。教師有意遮蓋的是每個思維節點的無關因素，培養了學生把握核心要素，抓住問題本質，用數學思維考慮問題和解決問題。在全部遮蓋的時候，學生的思維是發散的、立體的，要考慮每一個數各方面的特點。在逐一打開的過程中，學生的邏輯思維占據主導，養成有序的思維習慣。這種思維習慣既發散又集中，既有步驟又有層次，既有深度又有邏輯。如果學生思維能迅速到位，教師還可以進一步引導他們更深入地思考。例如，將題目改成：卡片中也可能是“文字”你會先打開哪張卡片？（圖7）將學生的認知引導到“比較位數，其根本在于比較計數單位”和“從高位依次比起其實是在計數單位相同時比數量”。

三、“遮住”表象，提升思維水平

學生思維水平的發展是由淺入深、由低到高的，教學中既要關注每個學段的學生思維水平差異，也要關注一節課中的思維發展變化。維果茨基提出的“最近發展區理論”在數學課堂中就表現為對學生思維水平的定位與提升。在學生現有思維水平與可能達到的思維水平之間，找到適合學生思維發展潛力的平衡點，用恰當的內容、形式、方法來促進學生思維水平的提升。過低層次或過高層次的要求都不利于發展學生的思維，用數學思維解決實際問題就成為無源之水。

教學一年級“整十數加減整十數”時，通過課堂前測，教師可以發現絕大部分學生對于掌握整十數加減法口算已經沒有障礙。如果授課還停留在算理和算法的研究上，并不能有效提高學生的運算能力，更不能促進學生的思維發展。于是，教師采用遮蓋的手段促進學生將整十數的加減和一位數的加減進行了對比辨析。

問題情境：算式中的樹葉背后可能藏著“0”，也可能什么都沒有，你知道這道算式的答案嗎？（圖8）學生在獨立思考后給出了“70、7、43、34”四種答案。并且分析了原因：當兩片樹葉背后都是0，這里的4和3分別表示“4個十”和“3個十”，相加等于“7個十”；當樹葉背后什么都沒有，4和3分別表示“4個一”和“3個一”，相加等于“7個一”；只有一片樹葉有0，則可能是“4個十”加“3個一”，就是43，也可能是“4個一”加“3個十”，就是34。

通過這樣的問題情境，有效溝通了前后知識，使學生在原有認知的基礎上進行了知識的系統加工，形成更加完整的認知體系。學生會主動地將思維聚焦到“位值”上，更深入地理解算理，為今后解決更加復雜的問題打下基礎，更為今后理解和運用代數思想方法埋下伏筆。

數學課堂的本質就是教師與學生共同進行思維活動的過程，如何讓這個過程更合理、更高效，需要教師深入研究。本文提出的“遮蓋方法”只是眾多教學手段之一。通過這一形式的探究，了解數學課堂中影響學生數學思維成長的癥結所在，有助于教師看清現狀，探尋最優化課堂，促使學生用數學思維解決實際問題。

（作者單位：福建省廈門雙十中學海滄附屬學校）