借助“想象”的翅膀，激發“無限”的思維

孫婷

【教學內容】人教版四年級上冊第38頁例題及第39頁的“做一做”。

【教學目標】

1. 通過觀察、想象、操作、交流等活動，認識線段、射線和直線，理解這三種平面圖形之間的聯系和區別。

2. 經歷探究抽象平面圖形的過程，初步建立“無限長”的概念，積累思維經驗。

3. 培養初步的空間觀念和比較、推理能力，學會運用數學知識解釋或描述生活中的現象，學以致用，感受數學學習的價值。

【教學重、難點】

理解線段、射線和直線這三種平面圖形的聯系和區別，初步建立“無限長”的概念，培養空間想象能力。

【教學過程】

一、創設情境，激活原型

1. 課件演示動態情境：月球是地球唯一的一顆天然衛星，它離我們有多遠呢？科學家做了個實驗，用巨大的激光發射器向月球發送了一束明亮的光線，這束光線大約走了38萬千米到達月球，如果讓你用一個數學圖形來表示這束光線，你會用什么圖形呢？

2. 交流：你是怎么想的？你們為什么想到用線段來表示？

師：線段是我們的老朋友了，是它嗎？剛才我們共同回憶了這個老朋友的特征（板書：直的，兩個端點），線段可以測量，從哪兒量到哪兒呢？誰上來指一指？

3. 小結：所以我們說線段是有限長的（板書：有限長）。如果用大寫字母A和B表示線段的兩個端點，這條線段就可以叫作線段AB或線段BA。這兩個端點的作用可不小，它們把線段牢牢地關在里面了。

設計意圖：學生對線段的認識是這節課的生長點。如何以線段概念為知識生長點，突破“有限”到“無限”的理解？學生已經知道線段是直的，可以度量，有兩個端點，通過教師的追問，加深對“有限長”的理解，激活已有認知，為后續學習埋下伏筆。

二、直觀演示，探究射線

1. 觀察：讓我們回到宇宙中，看看這條光線發生了什么變化呢？（課件播放：月球移開，光線延長）。

師：如果這束光線一直沒有任何星球的阻擋，它會怎么樣呢？我們繼續來看（課件播放光線在太空中無限延伸的動態畫面），你們感受到什么了？其他同學感受到它無限延長了嗎？

2. 嘗試創造：那你能不能創造一個數學圖形把這種感受畫下來，以表示現在這束光線呢？

3. 展學思辨：

預設作品1（圖1）。

設疑：老師要采訪一下，這右邊為什么畫到邊上了？（紙張不夠畫）

追問：那紙張再大一些，還能畫嗎？再大呢？還能繼續？

再追問：為什么？（因為它是無限延長的）是吧？這位同學畫出了這束光線的特點，我們可以把掌聲送給他。

預設作品2（圖2）。

對比：他畫的和第一位同學畫的有什么地方不一樣嗎？

設疑：我也要采訪一下你，第一位同學認為紙張不夠畫，都頂到邊上了，而你為什么右邊還有空出來的地方呢？（右邊不畫端點，就說明光線沒有被關住，表示可以無限延長）真形象！誰聽明白他的意思了？

小結：他用簡潔的數學圖形表示出無限延長的射線，更應該把掌聲送給他。射線可以用端點和射線上的另一點來表示，如射線AB，但注意要把端點的字母寫在前面（板書交流）。

4. 舉例：生活中哪些光線也可以看作是射線呢？

設計意圖：射線在生活中是有原型的，通過創設合適的情境，讓學生嘗試創造，再進行追問、思辨、交流，抽象出射線這個平面圖形，初步建立“無限長”的概念，體會在有限的空間里畫出無限的圖形，感受數學符號的魅力。

三、想象推理，建構直線

1. 想象助推。

師：我們也可以把線段的一端無限延長，得到一條射線，如果把線段的兩端都延長了，會怎樣呢？它延長到哪了呢？讓我們一起閉上眼睛想象一下，這條光線穿過了教室和操場的圍墻，穿過了城市的大街小巷，來到了浩瀚的宇宙中，向兩端無限地延長、延長……

2. 操作：你能把它畫出來嗎？誰來將它直接畫到黑板上？

設疑：這可是一條無限長的直線，他這樣畫有沒有畫出“無限長”的特征？

小結：數學符號真神奇，它留給我們很大的想象空間。直線的特點是？（板書：直的，沒有端點，無限長）我們可以在直線上任意取兩個點A和B，表示直線AB或直線BA，也可以用一個小寫字母直接表示直線，如直線l。（課件演示）

3. 梳理回顧，對比聯系。

（1）“線家族”的這三種圖形，它們之間有什么相同和不同的地方呢？

（2）為什么線段是有限長，而射線和直線都是無限長的呢？

4. 判斷辨析，鞏固特征。

下面的圖形哪些是線段，哪些是射線或直線呢？（圖3）

設計意圖：直線在生活中幾乎找不到原型，是為了研究而抽象出來的。教師通過啟發學生思考、想象、推理，自主建構直線的知識，加深“無限長”概念的感悟。最后通過觀察對比，理清三種圖形的區別與聯系。

四、猜想思辨，提升認知

1. 游戲應用，深挖本質。

（1）設疑：老師這有個信封，里面躲著今天認識的圖形，它會是誰呢？

（2）猜想思辨。

思辨一：老師撕開一點給你們看看好不好？（演示圖4）

它是什么圖形呢？你的想法是什么？（不作評價，讓學生充分表達）看來沒辦法確定，怎么辦？

思辨二：再撕開一點。（演示圖5）為什么不說直線？

思辨三：還要看嗎？再撕開？（演示圖6）算了全部撕開吧。

（3）揭秘交流。

師：這上面都有什么圖形呢？誰上來找找？（出示圖7）

小結：看來觀察圖形要全面，要學會從不同的角度觀察，我們可以找到不同的圖形。

2. 回歸生活，感受價值。

（1）設疑激趣。

師：還有一個信封，已經露出圖形的一部分了。（圖8）

師：猜猜里面可能躲著誰呢？

預設：線段、射線。

師：到底是誰呢？看，竟然是一條曲曲折折的線（圖9），先不著急，看看它又給我們帶來什么數學知識。

（2）解決問題。

師：這是福安到福州的公路線，昨天老師乘坐的客車走的就是這條路線，路上彎彎曲曲，老師坐得暈頭轉向，可難受了。我在想，要是將來能在我們兩個城市之間專門修一條直達的高速鐵路，那該多好啊！如果讓你當工程師，你會怎么設計這條鐵路呢？

師：上來比劃一下，為什么這樣修？（方案為直線，路程最短）

師：老師這樣修呢？（方案為曲線）不行，是啊，兩點之間的所有連線中，只有這條直直的線段是最短的。

（3）回歸現實。

師：感謝同學們。但是，老師要告訴大家，想法是美好的，然而由于一些客觀原因，在現實生活中高鐵是沒辦法修得這么直的。

設計意圖：通過“信封猜線”的游戲，學生聯系三種圖形的特征，進行不斷地猜想、思辨，層層揭秘，最終領悟三種圖形的內在聯系與區別，突破知識的重難點。這樣既鞏固新知，又培養了學生的空間想象能力以及比較、推理能力，同時學會用數學知識描述和解釋生活中的現象，體會數學學習的價值。

五、總結延伸，后續鋪墊

1. 這節課，我們運用了哪些方法，學會了哪些知識呢？

2. 這還有一個信封，里面又躲著什么呢？只有一個點，不急，繼續看。（課件演示）這是一條（射線），又引出一條（射線），組成了一個（角）。關于角的知識，我們下節課再研究吧！

設計意圖：通過反思總結，幫助學生共同整理學習方法和所學知識，并預設鋪墊，延伸至本單元后續的學習，有助于知識結構建立的系統性和整體性。

（作者單位：福建省福安市實驗小學陽泉校區 責任編輯：王彬 黃彧修）