高等數學教學中數學思想的滲透與培養

范毅君 李海軍

摘 要 在高等數學教學中，為準確把握及有效應用高等數學知識，必須具備良好的數學思想。本文將簡要討論數學思想在高等數學教學中的滲透和培養，希望能夠在未來幫助數學教學更好開展。

關鍵詞 數學思想 高等數學 滲透意義 建模理念

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

針對當前大學生數學學習的現狀，可以發現數學思想的教學在高校數學教學中具有十分重要的意義。“滲透性”是數學思想和方法應用的初始，同時教師應當帶領學生在學習過程中做好小結，并且在考核時也能對數學思想方法進行有效利用。數學思維方法的有目的的普及化可以最終提高學生學習數學和提高數學素養的能力。

1數學思想在高等數學教學中的滲透意義

1.1有利于提高學生數學能力

為提高學生數學能力，需不斷提高學生數學基礎知識，但是即使提升數學知識，也不能將知識直接轉換成數學能力。數學能力水平取決于數學思維方法的掌握程度。當意識達到一定高度后即發生質變，從而構成理性認識，也就是我們所說的數學思想方法。學生的認知能力提高后，數學能力逐漸形成，這對學生的數學能力非常有利。

1.2有利于培養學生的創新思維能力

實踐意識的培養和創新意識是高等數學思維方法的首要目標。學生在具備原理后，逐漸構成類比，隨后將其遷移到相關實踐與學習中。學生在掌握數學思想方法后，有利于促進數學知識遷移，將知識逐漸轉變成能力，最終形成二次創新。因此，將數學思維方法融入數學教學不僅可以幫助學生掌握數學知識，還可以幫助學生在掌握知識的基礎上實現創新。

1.3有利于培養學生的可持續發展能力

在未來學生就業中，數學素養對于工作韌性的建立是非常有利的，它也可以培養學生的可持續發展能力。由于教師很難在有效時間內將全部適用于未來發展的知識與方法傳授給學生，所以為解決好上述問題，有必要在高等數學教學中滲透數學思維方法，使學生掌握大量的策略方法和數學思想，有助于提高自身素質。讓學生獲得更廣泛的知識，最終通過數學思維解決問題。因此，在高等數學教學過程中，運用數學思維方法有利于培養學生的可持續發展能力。

2有效的滲透和培養方法的數學思想和方法

2.1構建數學思想體系

為實現深入“滲透”，首先應形成一定體系。數學思想形成一定體系化后，能夠使思想循序漸進的推進。作為最基礎環節是教師要能夠通過教材知識，使學生掌握數學思想及相關概念。逐漸滲透“數學思維方法可以幫助學生理解和構建知識系統，使學到的知識不再是零散的”。當系統逐漸完備后，提高學生的數學思維能力，最終提高學習效果。數學知識是數學和方法的載體，也是數學的本質，它可以支持知識。在定理，概念和性質的教學中，教師應該繼續滲透相關的數學思維方法，也是指導學生參與結論探索，推導和發現的過程。

2.2與實際問題相結合

想要將數學思想方法真正落實到實踐中，應當將數學建模思想作為其中紐帶，將思想方法與實際問題進行聯系。教師可以利用實際問題、現實問題、數學建模等多個形式，展現出數學建模的本質思想，并且與學生所提出的實際問題進行聯系。例如，針對北方雙層玻璃問題方面，教師可以對學生進行有效引導，創建間層空氣、創建玻璃、熱量散失區間等數字模型，并且根據模型總結假設因素、變量、常量、數字符號之間的聯系，隨后與單層玻璃熱量流失情況進行實際比對，幫助學生理解生活與數學知識的關系，讓學生正確運用數學概念處理實際問題，最終提高學生解決實際問題的能力。也為他們未來學習數學提供動力。

2.3將數學思維滲透到新知識中

在運用數學思想方法的過程中，它離不開新知識的教學。這要求教師將新知識轉化為自己的能力，整合教學內容，并且定義所引發出的定理、意義、公式等較有辨證理念的方法傳授給學生。比如在學習極限過程中，首先教師可以為學生介紹知識相關背景，隨后利用實際案例對極限進行講解，再講解定積分、導數等定義，最后運用數學思想將處理極限問題的方法展現出來，逐步滲透給學生。

2.4在小結中提煉思想方法

數學思想是學生形成一定數學認知的基本途徑，同時也是學生將數學知識轉換為數學能力的重要紐帶。在高等數學中相同的內容可能包含多種思維方法。在不同高等數學的相關小結中，運用思想提煉等方法能夠幫助學生有效的找到學習知識的“捷徑”。通過這種方法，我們可以有效地避免過度追求數學思維方法教學的問題，也可以促使學生對知識的理解有一個質的飛躍。同時，還要注重學習，著力突破學習中的困難和關鍵問題，并運用數學思維方法來處理這些問題。重復運用數學思想與方法對問題進行解決，最終能夠實現對數學知識的加深和鞏固。

3結束語

綜上所述，在高等數學教學過程中，教師應該運用數學思維方法來提煉具體知識并整合規劃。在此過程中需要教師能夠以標準的、有計劃的、有針對性的數學思維方法進行深入“滲透”。另外，教師還應根據課程內容設計類別和特點，以實現數學思想的有效應用，避免流于形式。另外關于高數相關概念的學習，教師也應該運用數學思維方法，打破概念學習的抽象性，便于學生更有效掌握概念內涵；遇到公式證明或者講解定義時，可引導學生運用相關數學思想進行關聯與思考，如發散思維、微積分思想等。需要注意的是將數學思維方法應用于高等數學教學中是一項長遠細致的工作，并非一蹴而就，因此高數教師對于數學思想的滲透研究應該更加重視。

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