試論高中數學函數學習中化歸思想的運用路徑

朱文健

摘 要 高中數學函數學習中化歸思想的運用受到數學學科、我們對數學的認知成度以及老師教學的影響，會在不同程度上表現出由復雜到簡單以及利用數學結合，向題干進行轉化三個特點。下面就對高中數學函數學習中化歸思想的運用特點做出分析。

關鍵詞 高中數學 化歸思想 運用路徑

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A

1化歸思想闡述

1.1從復雜到簡單

受高中階段，我們身心發展水平的制約，導致我們在進行數學函數學習當中，經常會遇到相對復雜的問題。但是我們可以利用化歸思想將復雜的問題轉化為簡單的知識點，通過問題中某些概念之間的相互聯系，找出轉化的數學條件。我們在進行數學問題解答時，一定要根據問題，選擇合適的方式來進行解答。老師所講授的知識可能會應用到一些題型，但是對于那些解題條件不全的函數問題，我們再利用老師的解題模式進行解答，那么在一開始可能就會遠離正確答案。化歸思想則可以根據問題題干，轉化成為適當的所學內容，利用我們已有的解題思路逐步形成對未知題的解題能力。

1.2數形結合

高中數學函數學習當中的大多數數學函數題都是可以根據化歸思想進行求解，這種題目大多數可以通過圖形結合方式將文字問題描述轉化成為圖形描述，從而使得我們能夠一目了然的了解到當前函數問題所要表達的解題要求，這也就相當于簡化了整個解題思路。在解題當中，利用數形結合能夠單純的使用數字之間的某種聯系，對問題進行詳細運算。也能夠更加明確的知道各種問題之間的相互聯系，通過圖像與數字的相互結合對解題思路有著更加清晰地了解，這樣也就能夠促使我們在解題過程當中知道運用多種解題方法來簡化解題步驟，而且也會提高我們的解題能力，促進我們整體素質的發展。

2化歸思想在高中函數學習中的具體運用

2.1將未知問題轉化為已知問題

我們在數學函數學習當中，經常會形成固執的解題思路，這會讓我們走進一個解題誤區，從而干擾了我們解題的思考能力。當我們面對一道函數問題時，首先是讀一遍問題，了解基本的知識點，明白相應的數學條件和限制，然后便急急忙忙的做題，往往都是做一點在看一下問題，在繼續往下做題。這種解題方法能在一定程度上解決問題，但是函數問題中的某些條件可能是需要我們在后期做題中獨立求出的，如果我們沒有能夠在前期就求解出條件，那么可能會影響我們的解題思路。利用化歸思想則可以根據問題描述，將未知問題中的某些條件和限制全方面的進行考慮，這樣在解題中能夠依據已有的條件將問題簡單化。

2.2反向思維的運用

我們在進行高中數學函數學習當中經常會遇到一些問題，雖然能夠通過自己的計算得出真正的答案，但是卻無法根據題干的問題描述依照順序寫出解題的步驟。尤其是對于相應的函數解答題，我們無法利用解題步驟進行解答這就導致在考試過程當中丟失相應的分數。化歸思想能夠有效解決這種情況，將題干所表達出來的答案作為已知條件求解，這種思路也就是反向思維解題。當我們利用正常的思維模式無法解決問題時，可以將題目所要求的問題作為答案，反向推出相應的條件。這也就是能夠使我們知道我們所要求出的相關條件，然后我們在根據求解出的條件，利用所學知識點正向求出問題的答案。

例如，我們在解答f（x）=4x-ax+1中，要求至少有一個區間在（1，2）之間，求a的范圍。我們一般的解題思維就是會利用變量設定區域，然后將區間作為已知量求解出a的實際范圍。這樣我們就將復雜多層次的函數問題轉化成為簡單的數學問題，使得我們在解題中享受更多的成功喜悅。

2.3數形結合的運用：函數圖像化

目前的數學函數問題大多數都是可以利用化歸思想進行問題化簡，從而求解出實際的答案。化歸思想中最主要的運用就是利用函數圖像化，數形結合來對問題題干進行簡化。首先，根據問題中的內容，劃出相應的函數關系，將已知條件和未知條件寫在相應的位置。我們要對這個圖像有個基本的認識，看看是否是當前知道的函數模型。然后再根據圖像上的基本屬性，將位置條件設為變量，在求解中帶著變量，直到求解出變量。我們在解題中，利用圖像和數字信息之間的相互結合，能夠更加一目了然的明白整個題目。

例如，已知函數f（y），如果|f（y）|≥by，那么b的取值范圍是多少？

A：（-∞，1] B：（-1，3]

C：[-1，1] D：[-2，0]

這道題在求解中，我們要求解出b的取值范圍，了解要求解的變量后，大概看下四個選項中的數值，我們就應該能輕松的看出b應該在的范圍。下面就將法f（y）的函數畫出來，在利用函數對稱性將y軸下面的圖像畫出來，我們就得到了完整的圖像。|f（x）|≥ax總是成立，結合圖像我們能夠得出a≤0。x<0，|f（x）|圖像也應當位于y=ax之上，再考慮線之間的相切情況，會發現存在相切，得出相切時a=-2。再綜合以上解題思路得出此題解為[-2，0]。

3結束語

利用化歸思想解題的能力，能夠培養我們養成良好的解決問題能力，也能幫助我們解答實際的問題。我們要學會運用，能夠利用化歸思想將函數問題簡單化，提升解題能力，提高自己對數學的學習積極性，獲得更多的成功喜悅。