高中數學概念有效教學初探

摘 要：在理論與實踐不斷的互相促進、完善發展中，平等、對話、交互式的教學方式已深入人心，通過自主、合作、探究式的教學模式達到注重培養學生數學思維的目的。本文正是在這種背景下以教學實例為背景和依據，探究數學概念及其獲得方式，試圖尋找具有普遍意義的教學方法和教學策略，以期在提高數學概念教學的有效性上有所收益。

關鍵詞：數學概念；概念教學；策略

數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明、概括的反映，一個數學概念的背后又有許多具體內容為其支撐，所以數學學習活動中最基本的就是數學概念的學習，它是抽象性與具體性的辯證統一的過程。學生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關鍵屬性的過程。概念教學有多種策略，策略的使用能提高教學的有效性。現階段高中數學課堂概念教學仍需不斷完善，特別在概念呈現方式的創新，激發學生的參與熱情上教師應該對自己提出更高的要求。

一、 準確把握數學概念的內涵與外延

概念的內涵就是概念所反映的事物的本質屬性的總和，概念的外延就是概念所反映的事物的總和（或范圍）。概念的內涵與外延是分別對事物的質和量的規定。它們是一個概念的基本特征。只有明確了概念的內涵和外延才能真正的認識概念，把握概念和應用概念。作為數學教育者，要想達到對數學概念的內涵和外延的準確把握，就需要苦練內功，不僅要熟悉每一個數學概念，更要深知它們橫向和縱向的聯系。值得提倡的就是知識網絡的結構圖（也稱為概念圖），如果所教授的每一部分知識都能有一個完整嚴密的知識結構圖為參考，則對數學概念的教學將把握的更準確、更深入。

二、 注重概念引入的生動性與實用性

“良好的開端是成功的一半。”課堂的前五分鐘如果能緊緊的抓住學生，則將極大地提高整堂課的教學效率。而在概念的引入過程中，應該注重其生動性與實用性，使學生既覺得親切又容易理解。如下面的案例《集合》概念的教學片段

師：上課！

生：（起立）老師好！

師：全部請坐（等學生坐好后又說）上課！

生：（面帶疑惑的站起來）老師好！

師：男生坐下（稍作停頓）女生坐下。

師：（等同學們坐好后又說）上課！

生：（議論紛紛的站起來看著老師）

師：高個子坐下

生：（坐下了幾個，還有幾個坐下了，想想又站了起立，不知道該坐還是站，看著他們的樣子，其余學生紛紛笑了起來）

師：（問那幾個不知該坐該站的學生）為什么坐下后又站起來？

生：老師沒給多高算高個子。

生：我不確定自己算不算高個子。

師：為什么前面你就坐下了呢？

生：因為我是高一（×）班的學生，我也是男生。

師：很好，我們班全體同學就構成一個集合，所有男生，所以女生也分別構成了一個集合。同學們想一想在初中數學中，我們接觸過哪些點或數的集合？

對于集合的定義，很多老師都是給出概念，然后想盡辦法向學生解釋概念，然而對于剛剛步入高中校園的學生來說，集合的定義抽象又晦澀。但上面的老師在引入課的時候，積極地調動了學生，通過大量的例子讓學生去體驗集合，從而形成集合的概念。并且，幾次的起起坐坐，調動了學生的多個感官，突破了學生理解集合元素確定性的難點，這要比教師單純的講述效果好。因此，增加課堂引入的趣味性與生動性，可以較好地調劑課堂氣氛，讓課堂更加充滿活力。

三、 注重問題的呈現方式

一堂課的最終目的，應該是讓學習者學會思考問題和解決問題，如果問題設置的好，就會給學生留下足夠的時間與空間，充分調動他們的主觀能動性，推進概念的學習。下面的案例是筆者在參加省新課程大賽做《曲線的參數方程》一課時，幾次試講后在問題設置上的變化過程。

問題組一（最開始的問題設置）

問題1：原來的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：結合曲線方程的概念定義參數方程。

問題組二（修改后的問題設置）

問題1：原來的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：方程與原來的方程的差別，對t有何認識？

問題3：為什么方程能夠代表曲線？

問題組三（最終在課堂上呈現的問題設置）

問題1：原來的方法遇到哪些困難？有沒有其他的解決辦法呢？

問題2：方程與原來學習過的方程的差別？

問題3：x，y，t之間是隨意的互相表示的嗎？（是如何互相表示的呢？）

問題4：t有無范圍？這個范圍是怎樣產生的？不寫或寫成其他范圍行不行？

問題5：（大問題）為什么方程能夠代表曲線？（小問題）我們如何追蹤某個時刻救援物資的位置？反過來，如果知道救援物資的位置，能確定它處于哪一個時刻嗎？如果我們把某個點的坐標代入方程，發現在t的取值范圍內沒有t能同時滿足兩個等式，這又意味著什么呢？

在這個過程中，問題組一的問題過于粗糙，問題組二雖有進步但仍不盡如人意，問題組三將問題細化。事實證明最后一組問題在課堂教學實踐中達到了較為理想的教學效果。

綜上所述，首先可以通過具有典型性的實例，引導學生通過對它們的共同屬性進行概括得出概念的定義；揭示概念的定義后，再引導學生在定義的指導下去解決問題。從而使得概念的運用不僅能解決數學問題，更重要的是能將數學思想方法與數學概念緊密的結合起來，不斷完善概念體系的建構，最終獲得概念的發展。

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作者簡介：劉娜，黑龍江省牡丹江市，牡丹江市第一高級中學。