初中數學教學中數形結合思想的應用

摘 要：數學是一門對數量關系、空間形式展開研究的基礎性學科。對于初中生來說，他們的數學思維能力有限，所以在面對一些抽象的概念或者題目時，難免會出現思維困頓。而數形結合思想的運用能夠有效培養他們的數學思維能力，加深他們對概念的理解和記憶，同時還會提高他們的解題能力等等。本文就以初中數學教學和數形結合為研究對象，分析數形結合思想在初中數學教學中的作用以及應用案例。

關鍵詞：數形結合；初中數學；思維

一、 數形結合思想在初中數學教學中的作用

（一） 有助于對概念的理解和記憶，提高解題能力

數學理論概念是學生深入學習數學知識的基礎，更是相關知識點的精華所在。而要想學生正確的理解數學概念，必須采取某種方式將其本質展現出來，比如數形結合。老師可以通過運用數形結合來將抽象的思想具體化，有助于學生更加直觀地認識數學概念。相較于口頭描述，圖形的優勢就在于能讓人一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉化為圖像信息，便于加深學生對這個數學概念的積極，并且形象化的圖形，會讓學生更容易接受抽象知識，進而記憶和掌握概念。

數形結合不僅是一種教學方式，也是一種重要的教學思想，學生在掌握這種思想之后，就能夠將其很好地運用到解題當中。也就是說，在空間想象力有限的情況下，數形結合的運用能夠將相關題目以圖的形式畫出來，學生就很容易抓住中心，找到解題的思路。

（二） 有效培養數學思維能力，激發學生對數學的學習興趣

數形結合能夠有效培養學生對圖形的想象能力，從而促進他們數學形象思維的發展。在教學的過程中，老師可以對同一問題從不同角度來運用數形結合，這樣能夠擴展學生思維，讓他們獲得多種解題思路，在很大程度上提高了他們解題效率。除此之外，數形結合的應用有助于激發學生對數學的學習興趣。相較于語文或者英語，數學不僅更加抽象、復雜，而且十分符號化、形式化。對于很多學生來說，數學是單調、枯燥的，所以難以提起學習的興趣。針對這種情況，老師會通過數形結合的方式來解決數學問題，將問題簡單化、形象化，從而讓學生感到自信親切，消除厭倦的心理。

二、 初中數學教學中數形結合思想的應用

（一） 數形結合在“空間與圖形”中的應用

在初中數學教學中，幾何是教學重點之一。相較于代數的抽象化，幾何圖形的圖像更加直觀，以此獲得了學生的鐘愛。但是大多數初中生的空間思維能力不足，這就導致他們在學習幾何圖形的空間變化時，難以真正理解幾何圖形的變換思路。針對這種情況，教師可以通過運用數形結合將空間和圖形有效結合起來，讓學生能夠更加直觀地理解幾何知識，同時還能夠提高學生的空間思維能力。此外，為了能夠充分利用數形結合思想，教師應該善于從生活中尋找素材，并積極利用生活中的事物來引導學生自己動手實驗，進一步探究幾何圖形的空間轉換能力。

案例1

在學習“平面圖形的幾何變換”時，教師可以對學生進行適當的引導，讓他們自己動手演練平面圖形的空間變換。而使用的道具可以使用折紙、三角板等等，或者老師可以提前要求學生準備統一材料，引導學生一起動手。比如準備兩個面積不同但連接在一起的正方形，假設大正方形的邊長是小正方形邊長的二倍，那么怎么樣在只剪兩刀的情況下，拼出一個新的大正方形呢。

在教學的過程中，老師通常會引導學生自己動手拆剪，但是因為初中生的空間思維能力有限，所以在拆剪的過程中很容易出現混亂，比如拆剪方式不科學，拆剪不精準等等，這些都會影響教學效率。而當我們仔細思考可以發現，在圖形轉換的過程中，邊長發生變化，但是面積仍然保持不變，這樣我們就能夠通過對大小正方形面積總和的計算來得出新正方形的面積。假設大正方形邊長為6，小正方形邊長為3，那么二者面積的總和為45，那么學生只需要算出面積為45的正方形邊長并找出其位置即可。由此可見，“數形結合”能夠有效分析并判斷幾何圖形中的不變量，也就是從圖形的具象轉變為代數的抽象。

（二） 數形結合在“概率和統計”中的應用

在初中數學教學中，概率要比其他知識點的難度更大一些。因為概率比較抽象，所以學生在學習概率或者計算概率的過程中，很難只通過文字概述得出結果。而且這不僅會增加學生的思維負擔，還會影響他們抽象思維的發展。因此，教師可以對學生進行適當引導，在面對概率問題時，可以根據題目中的相關線索，來畫出統計圖表，這樣學生能夠更清晰地分析和判斷概率問題，有助于學生對概率知識的理解和熟練掌握。

案例2

假設“-1—4—1”為一個循環，那么這樣循環6次之后，1和3分別出現幾次？對于這種概率題目，如果學生只通過計算的方式，那么很容易出現思維混亂的情況，而且消耗的時間也比較長。而如果采用數形結合的思想，將這種抽象的概率直觀化，就可以快速地得到準確答案，同時還可以促進學生數學思維能力的提高。

（三） 數與代數的數形結合

對于初中生來說，代數不僅是學習重點，也是難點。在遇到代數問題的時候，很多學生只運用代數的解答方法，但是這樣就需要在求解過程中處理比較復雜的假設等問題，難免會出現誤差。而如果將抽象的代數和具象的函數圖像結合起來，通過坐標或者數軸的方式將題目表現出來，學生就很容易理解。比如，一元一次方程組，對稱變換、平移變換等等。因此，在初中數學教學的過程中，教師應該充分利用數形結合來開展教學活動，培養學生畫圖的習慣，讓他們在遇到代數問題時，能夠快速地將代數轉換為圖像。

案例3

在學習一元一次方程的時候，老師就可以利用數形結合的思想。比如ax2+bx+c=0，老師就可以運用數形結合將代數函數用圖形表現出來。可以先設定ax2+bx+c=y，y=0，然后通過坐標軸的方式來表現函數，而拋物線和x軸相交的兩個點就是這個一元二次方程的解。通過數形結合思想的應用，能夠將抽象的方程式直觀化，有助于學生對這一知識點的深入理解和掌握，并且老師可以對學生進行積極引導，讓學生在面對一元二次方程問題時，能夠充分運用數形結合思想來求解，從而培養他們的數學思維能力。

總而言之，在初中數學教學中，數形結合思想的應用能夠抽象的數學概念或題目具體化，有助于學生對知識的理解和掌握。同時，通過利用數形結合思想，能夠活躍課堂氛圍，激發學生對數學的學習興趣。除此之外，老師也可以通過利用數形結合思想，從不同角度來分析同一問題，培養學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]張文仁.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].西部素質教育，2016，2（24）：254.

作者簡介：

查玉江，山東省泰安市，山東省泰安第八中學。