立足數學思考的“素養教育”

舒翠瑛

摘 要：數學教學要使學生學會思考，特別是學會有邏輯地思考、有創造性地思考。“乘法分配律練習課”是一節立足數學思考的“素養教育”課，在教學目標、數學情景、學習過程、反思回顧中時時指向于“思考”，處處體現出“思考”。

關鍵詞：數學思考；乘法分配律；練習課

數學的獨特育人功能主要在于培養學生的思維，特別是邏輯思維。數學教學要使學生學會思考，特別是學會有邏輯地思考、有創造性地思考，使學生成為善于認識問題、解決問題的人。“乘法分配律練習課”是一節立足數學思考的“素養教育”，在教學目標、數學情景、學習過程、反思回顧中時時指向于“思考”，處處體現出“思考”。

一、教學目標中體現出數學思考的價值取向

乘法分配律一直以來都是小學數學規則教學中的一個難點。在應用上，不僅有基本應用，還有各種變式應用，學生往往由于對乘法分配律這一模型的理解不到位而導致機械應用模型，甚至錯用模型。為了更好地把握學情，分析制定本節練習課的教學目標，教師測試了學生四道題，結果是：“26×57+43×26”正確率100%，“15×（40-8）”正確率87.2%，“99×101”正確率77.6%， “4×8×（25+125）”正確率10.3%。有如下典型錯例：【錯例1】理解不到位， 造成丟三落四“15×（40-8）= 15×40-8”；【錯例2】湊整思維的僵化，造成生搬硬套“99×101 =（99+1）×（101-

1）”“4×8×（25+125）=25×4+ 125×8”。【錯例3】只關注結構形式，不理解本質含義，找不到相同的因數“4×8×（25+125）=4×（25+125）+ 8×（25+125）”。從測試情況來看，學生能運用乘法分配律“兩數之和與一個數相乘”“兩數之差與一個數相乘”的結構形式，但不代表在真正意義上理解了。學生以上幾種錯誤的根本原因在于不理解算式的意義。那么，乘法分配律練習課，究竟練什么？為什么練？為誰練？如果把目標定位于掌握乘法分配律運用的基本技能，關注練習題量的多少，而非思維訓練的多少，教師設計一道又一道題目進行鞏固練習，就會演變成一種最基本的、機械的按照程序進行的“低水平的技能訓練”。在信息時代的今天，決定學生數學素養的，不再是題的數量而是質量，衡量一個學生獲得知識的多少也不再是題目的多少而是思維能力的發展。學生“知道”并不是最重要的，最重要的應該是教會學生如何思考。基于此，本節練習課目標定位于一是讓學生借助直觀材料“立”起乘法分配律的結構，再“破”除乘法分配律的結構，引導學生從乘法意義的角度理解乘法分配律的內涵。二是運用乘法分配律進行正確、合理的計算，培養簡算意識。練習課中，學生通過分析、比較、反思，積累數學活動經驗，發展數學思考力，感受數學思考的快樂，讓學生在辨析、交流的活動中不斷地建立起真正“意義層面”上的理解。如此，數學活動經驗的核心才是如何思考的經驗，最終幫助學生建立起自己的數學模型和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。

二、數學情景中蘊含數學思考

創設蘊含數學思考的數學情景，能更好地幫助學生理解、掌握知識。乘法分配律由于它的形式復雜多變，給學生的理解造成很大的困擾，如從“a×c + b×c=（a+ b）×c”過渡到“（a+ b）×

c=a×c+b×c”很多學生都邁不過這道坎，學生更多的是停留在從一種形式到另一種形式的機械認識，而缺乏對乘法分配律這一數學模型逆向運用的一種直觀感知和深度理解。特別是從“（a+ b）×c=a×c+b×c”到“（a-b）×c = a×c-b×c”，很多老師采用的是讓學生進行類比推理得出結論，雖然能讓一少部分學生勉強接受，但大部分的學生還是停留在表面化、形式化的認識上。為了幫助學生積累和豐富對乘法分配律模型的理解，教師可在教學中創設數學情景，借助幾何直觀有效地幫助學生理解模型、拓展模型。如設計對比練習，讓學生直觀理解乘法分配律的內涵。首先創設“怎樣修改式子才能使25×（100-4）與25×100相等？請說明理由”這一問題情景，促使學生借助乘法的意義解釋式子的含義。“25×（100-4）”表示96個25，“25×100”表示100個25還要減去4個25，兩個式子才能相等。進一步讓學生結合圖形（如圖1）解釋“25×100- 25×4=25×（100-4）”為什么相等？學生必須展開空間想象，從一個“長是100m，寬是25m”的長方形中去掉一個“長是25m，寬是4m”的長方形，得到一個“長是96m，寬是25m”的長方形，而“25×（100-4）”也表示“長是96m，寬是25m”的長方形，這時兩者的面積才相等。最后分析思考“選擇下列哪個圖形（如圖2）的面積可以直接用乘法分配律解決”。學生在具體的數學情景中借助幾何圖直觀順利地實現乘法分配律模型各種表現形式的過渡及拓展，并在活動中建立起真正“意義層面”上的理解。

二、學習過程中激活數學思考

數學練習課中，我們常常看到教師時形式多樣的題目進行包裝，用來激發學生的練習興趣，這種方式固然能增添數學練習題對學生的“親和力”，但數學練習課，比“練”更重要的是“思”。因此，教師需要設計出具有一定思考力的問題激活學生，需要為學生提供學習材料激發學生的思考，需要給予學生較多的思考、展示、交流的空間，促使學生學會思考，特別是學會“有邏輯地思考”。

“乘法分配律練習課”前測題的典型錯例分析活動，教師提出小組活動要求：小組討論分析同學的做法，認為對的打“√”，并說明理由；認為錯的，要圈出錯誤的地方，并說明錯誤的原因。學生結合遞等式計算“每一步都相等”這一特點，在分析中緊扣“這一步有沒有改變題目的計算結果”這一關鍵問題，思考每一步變化的依據是什么，有沒有“道理”。學生在這一活動中表現得非同尋常，究其原因，是由于學生在課堂上展開了充分的思考。

片段一：

分析（1）15×（40-8）

=15×40+15×8

=600+120

=720

生1：這題是錯的。“15×（40-8）”是32個15，“15×40+15×8”是48個15，跟原式不相等。

生2：他也是在應用乘法分配律， 但符號搬錯了，寫成了加號，結構都符合乘法分配律，但加號應該改為減號。

片段二：

分析（2）99×101

=（99+1）×（101-1）

=100×100

=1000

生1：這題是錯的。這步“（99+1）×

（101-1）”改變了因數，把99改成了 100，101改成了100，得數肯定是錯的。

師：他說改變了原來的因數。

生2：有意見。這道題，我認為他的解釋方法不對，題目是“99×101”。而這步“（99+1）×（101-1）”的“99+1”就變成了“100×101”。這邊“101-1”就變成了100，100乘100肯定是不等于99乘101的。

師：你的意思是“（99+1）×（101-1）”這步跟上一步“99×101”不等值，是嗎？

生3：題目是99個101，“（99+1）×

（101-1）”這步是100個100。

片段三：

分析 （3）537×9

=500×9+37×9

=4500+333

=4833

分析 （4）537×9

=537×（10-1）

=537×10-537×1

=5370-537

=4833

分析（5）537×9

=500×9+30×9+7×9

=4500+270+63

=4770+63

=4833

生1：第一種（指分析（3）的做法）把537分成500和37分別乘以9，再相加。第二種（分析（4））他是用10減1等于9，用537乘以10減537比較麻煩。

師：你認為他麻煩在哪里？

生1：如果是537減537還好，但是5370減537，算的時候比較麻煩。

師：你的意思是算退位減法比較麻煩是嗎？

生2：有意見。“537×（10-1）”這步可以減少。

生3：這樣不行的，因為必須知道10是怎么來的，1是怎么來的，減號又是怎么來的。

生1繼續分析：第三種（分析（5））做法是把537分成500和30和7分別去乘以9再相加，比較麻煩，要算三個積，還要算三個數的和。

師：對比三種算法，你更喜歡哪一種，說說你的理由。

生1：我喜歡第一種（分析（3））500是整數，乘以9比較簡便，再加333好計算。

生2：比較喜歡第二種（分析（4））把9分成10和1，用減法比先用乘法再相加更容易一些。

生1反駁：減法要退位。

生2：37乘以9，如果口算不出來的話，有可能再用一次豎式。

生3：喜歡第三種（分析（5））都是整十數和9相乘，很快能算出來。

師：大家都有自己喜歡的方法，有自己認為最簡便的方法，老師也有一種方法，你們能看懂嗎？

教師出示把537分成507和30分別與9相乘讓學生分析說理。

“精彩”源于學生的數學思考。學生在匯報交流中，能知曉他人的想法并做分析，這本身就在思考。在學生交流過程中，教師又適時提出一些要求，讓學生及時作出調整，并幫助學生理解所學的知識，讓學生把知識建立起聯系。因為思考，練習課不再是“冷冰冰”的，學生在思考中交流，通過交流又進一步促進思考。學生有了學習數學的意識和能力，數學的素養形成也就水到渠成了。

三、反思回顧中積淀數學思考

學生經歷了演繹論證的思維過程，既明白新舊知識之間的聯系，又使數學思維進一步得到提升。乘法分配律練習課的指向，不僅僅是知識的鞏固、能力的提高，更集中指向學生的發展。練習課中，老師讓學生回歸學習的主體地位，以練習的方式激勵學生學習、思考。學生在課堂中，敢于數學思考、樂于數學思考、善于數學思考，可以說，學生核心素養的養分中就植入了數學智慧的內核。

參考文獻：

[1]公丕軍，張 晶.淺談對小學生數學核心素養培養的思考[J].中國校外教育，2017（1）.

[2]代保明.三問學生發展核心素養[J].教育科學論壇，2017（4）.