電小甚低頻發射天線的地損耗電阻計算與分析

代甘來 董穎輝

(海軍工程大學電子工程學院, 武漢 430033)

引 言

甚低頻是對潛通信的主要手段[1],但甚低頻天線的輻射電阻小[2]. 為提高天線輻射效率,對地損耗的要求較高[3-4]. 理論上,敷設地網越長、越密,接地損耗就越小,但工程建設中,考慮到施工成本及工程量,不可能無限制地增加地網長度和密度,因此在占地面積和地網總長一定的情況下,如何更有效降低損耗電阻是一個值得研究的問題. 目前,國內外對甚低頻發射天線地損耗電阻的計算主要依靠FEKO、NEC、HFSS等電磁數值仿真軟件,這些軟件在計算時需要對天線結構進行剖分,在計算甚低頻天線輸入電阻時,若剖分尺寸不同(均滿足軟件要求的段長度λ/1000

1 地損耗電阻計算方法

一個從底端饋電,天線高為h的直立電小天線置于電導率為σg的地面上,以天線為中心均勻敷設n根、敷設區域半徑為a的輻射狀地網,其相鄰地網間隔為s=2πρ/n,ρ為地面任一點距天線根部的距離.如圖1所示.

圖1 天線模型示意圖Fig.1 Antenna model

由于大地并非理想導體,在電磁場作用下,必然會產生損耗,損耗分為磁場損耗電阻RH和電場損耗電阻RE. 其中,磁場損耗是天線中的電流產生的磁場在地中感應的電流流經大地時發生的損耗,電場損耗是空間位移電流進入大地后受到的損耗. 有效總損耗電阻Rg可表示為[7]

Rg=RH+RE.

(1)

對于電小天線,損耗主要集中在天線近區,即ρ≤λ/(2π)的區域,若用A表示這個區域,則磁場損耗功率PH和電場損耗功率PE可表示為[8]:

(2)

(3)

1.1 磁場損耗電阻計算方法

對于架設在地面上的高為h的電小天線,其有效高度[9]

(4)

式中,λ表示天線的工作波長.

則天線在地面任意位置產生的Hφ和Ez可表示為[8]

(5)

(6)

式中,I0表示天線底端的輸入電流.

(7)

式中,d為地網導線直徑.

(8)

式(7)適合研究較密的地網區內的磁場損耗,式(8)在研究地網外或者敷設地網較疏時的磁場損耗是有效的[10].

若研究分區域均勻輻射狀地損耗,可將天線地網區分為i部分敷設,設第i部分地網均勻分布在距離天線根部ai～ai+1處,共ni根,地網最遠敷設至距離天線根部a處,如圖1所示.則第i部分地網區內的磁場損耗電阻可表示為

(9)

所以整個地網區內的磁場損耗電阻可表示為

(10)

地網區外的磁場損耗電阻可表示為

(11)

則總磁場損耗電阻

RH=RH_nei+RH_wai.

(12)

1.2 電場損耗電阻計算方法

根據文獻[7],在h?s的條件下,單位面積電場損耗可表示為

(13)

甚低頻頻段,一般大地都可滿足σg?ωεg,所以式(13)可簡化為

(14)

(15)

(16)

(17)

所以整個地網區內的電場損耗電阻可表示為

(18)

地網區外的電場損耗電阻可表示為

(19)

即總電場損耗電阻

RE=RE_nei+RE_wai.

(20)

下面根據以上分析及公式,計算不同地網敷設情況下的地網損耗電阻.

2 計算實例及分析

本節利用上述解析方法計算一種均勻輻射狀地網和一種分區域均勻輻射狀地網的地損耗電阻.均勻輻射狀地網計算模型為:大地電導率為0.01 S/m,天線高200 m,敷設100根線徑為0.003 m、敷設區域半徑為1 400 m的地網,地網總長度為140 km. 分區域均勻輻射狀地網計算模型為:大地電導率為0.01 S/m,天線高200 m,線徑為0.003 m,地網分3部分敷設,從靠近天線根部開始依次為第1部分400 m、100根;第2部分600 m、100根;第3部分400 m、100根,地網總長度仍為140 km. 從兩種模型結構看,它們的地網結構是相同的,計算結果一致,說明利用解析式進行分區域計算地損耗電阻是可行的. 本文又利用FEKO對上述分區域均勻輻射狀地網進行了仿真計算,仿真時天線按照段長λ/400,地網按照段長λ/200進行剖分. 以上2種模型在不同頻率下的損耗電阻計算結果如表1所示. 用FEKO仿真的模型如圖2所示.

表1 不同頻率下的損耗電阻Tab.1 Loss resistance at different frequencies

圖2 分區域地網仿真示意圖Fig.2 Sub-regional ground network simulation

從表1可看出,本文所用的解析方法與仿真結果吻合較好,即驗證了該方法是正確的.

圖3是天線高度不同時,敷設300根線徑為0.003 m、敷設區域半徑為1 300 m的地網,電場損耗電阻與總接地損耗電阻之比. 假設大地電導率為0.01 S/m. 從圖中可看出,同等情況下天線越高或工作頻率越高,電場損耗占總損耗的比就越小. 為了提高輻射電阻,甚低頻天線一般都要超過200 m,從圖中看出電場損耗占比不超過10%. 對于250 m天線占比不超過5%,大型甚低頻天線一般高度都會超過250 m,因此計算直立甚低頻發射天線的接地損耗電阻時,電場損耗電阻可忽略,主要考慮磁場損耗電阻即可.

當工作頻率為25 kHz時,根據式(5),用Matlab計算出長250 m的天線底端輸入電流為1 A時,天線近區地面磁場分布,如圖4所示. 可以看出在天線附近磁場最大,但是隨著離天線根部距離的增加衰減很快,因此在天線附近敷設較密的地網很有必要.

圖3 電場損耗電阻占接地損耗電阻比Fig.3 Ratio of electric field loss resistance to ground loss resistance

圖4 天線近區內25 kHz地面磁場分布Fig.4 Distribution of magnetic field at 25 kHz in near field

磁場損耗電阻RH可分為地網內的磁場損耗電阻RH_nei和地網外的磁場損耗電阻RH_wai兩部分,表2給出了不同地面類型,均勻敷設地網時地網內和地網外的磁場損耗電阻. 由于地網和大地是并聯的,且地網可看作是理想導體,在地網區內,當大地電導率增加時,流入大地的磁場感應電流也會相應增大,造成的損耗就會變大;在地網區外,只有大地損耗,所以當大地電導率增加時,造成的損耗會變小.

表2 不同地面類型下地網內和地網外的磁場損耗電阻(均勻輻射狀敷設)Tab.2 Magnetic field losses resistance (uniform radial laying) in different ground types a=1 300 m,n=300,d=0.003 m;f=25 kHz;h=250 m

若天線架設在海島上,假設天線架設地網區為濕土,電導率為0.01 S/m,地網區外為海水,電導率為4 S/m. 圖5給出了工作頻率f=25 kHz條件下,天線高250 m,敷設300根線徑為0.003 m、敷設區域半徑為1 300 m的地網,單位圓環上的磁場損耗電阻隨與天線根部距離不同時的分布圖,曲線所圍面積為總的磁場損耗電阻. 從圖中可看出,由于地網區外電導率較大、磁場強度又較小,地網區外(即1 300 m<ρ<λ/2π)的磁場損耗幾乎可以忽略不計,大量的損耗集中在地網區內30～400 m. 在地網區內400～1 300 m的地網末端部分,由于磁場衰減較快,距離天線根部的單位圓環上損耗電阻下降也很快. 經計算,超過60%的損耗在半徑為400 m的地網區內,半徑為400～800 m損耗約占25%,半徑為800～1 300 m損耗約占15%.

圖5 單位圓環上的磁場損耗電阻分布圖Fig.5 Distribution of magnetic field loss resistance on unit ring

假設天線高250 m,地網敷設區域半徑為1 300 m. 以天線為中心,把地網分為三個區域進行鋪設:第1部分30 m,第2部分635 m,第3部分635 m,在地網總長為390 km不變的情況下,改變各個部分的地網根數. 假設地網區內的大地電導率為0.01 S/m. 表3給出了10種地網的敷設方式.

表3 10種地網的敷設方式Tab.3 The laying of 10-type ground networks

表4給出了在保持地網總長度為390 km、地網敷設區域半徑為1 300 m不變的情況下,一根高250 m的天線架設在電導率為0.01 S/m的地面上, 分別敷設上述10種形式地網,工作在不同頻率時地網內磁場損耗電阻值. 可以看出,f=25 kHz時第1種形式(300根均勻輻射狀的地網敷滿整個地網區)地損耗電阻較大,為了降低損耗提高輻射效率,可將第1種形式末端部分地網材料挪至損耗較為集中的中段位置以有效降低地網內的磁場損耗電阻. 此時,第6種形式減少損耗最多. 在f=20 kHz和f=30 kHz時,也能得出類似的結論. 因此,對于電小甚低頻發射天線,在地網總長度和敷設區域半徑不變時,敷設均勻的輻射狀地網并不是最佳形式,最佳形式應該為內段較密,中段最密,末端較疏. 在上述3種頻率下,減少地損耗電阻最多的地網敷設形式基本可認為是一樣的,且工作頻率越高接地損耗電阻減少越多.

以上是將地網分成三個部分的情況.表5給出了工作頻率為25 kHz時,將地網分布成兩部分(0～650 m、650～1 300 m),不同敷設形式下地網區內磁場損耗電阻(其余條件均不變). 此時,第6種形式減少損耗最多. 但在地網最外端減少相同根數加到內側的情況下,減少接地損耗幅度不如將地網分成3段的情況. 這是由于靠近天線根部附近的地網本身已經敷設得很密,接地損耗電阻已經很小,繼續加密根部附近的地網密度不能大幅減少該區域的損耗電阻.

表4 不同地網形式下地網內磁場損耗電阻值Tab.4 Loss of magnetic field resistance in different ground network at different frequencies

表5 不同地網形式下地網內磁場損耗電阻值Tab.5 Loss of magnetic field resistance in different ground network at 25 kHz

在保持地網總長度和地網敷設場地不變的情況下,f=25 kHz時,將地網區域分成4部分,從靠近天線根部開始依次為:第1部分30 m、300根;第2部分370 m、500根;第3部分600 m、300根;第4部分300 m、54根,地網總長度仍為390 km. 計算出地網內磁場損耗電阻為6.495 mΩ,較均勻敷設輻射狀地網的地網區內磁場損耗減少了30.70%. 因此,越精密的地網敷設形式(地網分區域敷設越多)對降低接地損耗電阻效果越明顯.

3 結 論

利用解析法計算甚低頻發射天線地損耗電阻方法正確,且計算速度比電磁仿真數值計算軟件快很多,計算時間短.從該解析法的分析和計算結果得出以下結論:1)對高于250 m的電小直立甚低頻發射天線,其電場損耗電阻可忽略不計,主要考慮磁場損耗電阻. 2)架設天線時應選擇地網區內地電導率低,地網區外電導率高的地區,因此海島或半島是甚低頻發射天線較為理想的建設場地. 3)在地網總長度和天線場面積一定的情況下,敷設均勻的輻射狀地網并不是最佳形式,最佳形式應該為分區域敷設地網. 4)地網分區域敷設越多,就越能獲得較小的接地損耗電阻,在設計地網時,要把握的一個原則是加密地網中段部分、減密地網末端部分. 5)對于不同頻率,敷設天線地網的最佳形式是可認為近似不變.