用于構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的幾種平臺(tái)比較

張耀楠，王磊，張慧娥，李彩紅，王元一

1.西安思源學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2.東北大學(xué) 中荷生物醫(yī)學(xué)與信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110169

引言

虛擬仿真作為醫(yī)療培訓(xùn)的一個(gè)新型方法，具有一些優(yōu)點(diǎn)，如允許學(xué)員從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)而不會(huì)造成病人傷害[1]。有利于加強(qiáng)學(xué)員的動(dòng)手經(jīng)驗(yàn)，便于重復(fù)和反思，鞏固學(xué)員對(duì)外科手術(shù)某些方面的理解[2]。而且這是一個(gè)自我導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過程[3]，能靈活控制學(xué)習(xí)時(shí)間和方式。虛擬手術(shù)系統(tǒng)涉及到利用虛擬現(xiàn)實(shí)[4]、計(jì)算機(jī)圖形、數(shù)字圖像[5]等技術(shù)來模擬手術(shù)訓(xùn)練的環(huán)境。根據(jù)某一手術(shù)任務(wù)，虛擬手術(shù)系統(tǒng)生成虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境下的三維圖形、圖像、聲音和觸覺（通過觸覺裝置提供力反饋[6-9]）。在虛擬手術(shù)場(chǎng)景中，用戶得到真實(shí)、實(shí)時(shí)交互和觸覺的體驗(yàn)。此外，針對(duì)特定的手術(shù)虛擬環(huán)境，對(duì)人體組織賦予相應(yīng)的生物力學(xué)特性，來盡可能真實(shí)反應(yīng)人體組織在手術(shù)過程中的物理變化。虛擬手術(shù)系統(tǒng)在術(shù)前規(guī)劃、醫(yī)學(xué)教育、醫(yī)生培訓(xùn)等方面將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用[10-20]。

近年來，國(guó)內(nèi)也逐步開展了虛擬手術(shù)系統(tǒng)的研究，取得了不少進(jìn)展，但對(duì)虛擬手術(shù)中的基本模塊如碰撞檢測(cè)、軟組織形變[21-22]、構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)平臺(tái)等領(lǐng)域研究仍和國(guó)外有一定的差距。清華大學(xué)在醫(yī)學(xué)圖像三維數(shù)據(jù)可視化算法理論領(lǐng)域的成果較為顯著，而多個(gè)單位在數(shù)字化人體數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)取得進(jìn)展[23]。原第三軍醫(yī)大從首套數(shù)字化可視人中提取出成人心臟的薄層斷面，并將其數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、配準(zhǔn)、平滑及三維繪制等工作，完成了對(duì)人體心臟的外部和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維展示[24]。重慶大學(xué)和原第三軍醫(yī)大學(xué)聯(lián)合開發(fā)的肝臟外科手術(shù)計(jì)劃系統(tǒng)具有較強(qiáng)的交互功能，運(yùn)行速度快，可用于術(shù)前制定手術(shù)方案，有利于降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，保證手術(shù)的安全性，并在臨床上得到了初步的應(yīng)用[25]。東南大學(xué)主要致力于研究觸覺再現(xiàn)，吳涓等[26]提出了一種用于柔性體的受力形變及實(shí)施觸覺響應(yīng)的同心圓分割算法，該算法基于質(zhì)點(diǎn)—彈簧/阻尼器模型。離散的質(zhì)點(diǎn)由沿著法線方向和徑向分布的彈簧相連接，彈簧內(nèi)部受到的合力等于物體表面的接觸力。該算法具有速度快，實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。香港理工大學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)研究中心對(duì)軟組織的蠕變、形變間的非線性特性及遲滯與載荷進(jìn)行了理論分析，開發(fā)出基于質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的力傳播算法，并開發(fā)出一種低成本白內(nèi)障晶體狀超聲乳化手術(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)[27]。

虛擬手術(shù)系統(tǒng)是復(fù)雜的系統(tǒng)，從頭開始用底層基礎(chǔ)軟件構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)需要較長(zhǎng)的時(shí)間和強(qiáng)大的團(tuán)隊(duì)。而在一個(gè)合適的虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)基礎(chǔ)上構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)會(huì)大大加快實(shí)現(xiàn)時(shí)間、減少錯(cuò)誤、減少費(fèi)用，有助于相關(guān)理論的研究。與其他虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相比，虛擬手術(shù)系統(tǒng)有其獨(dú)特的復(fù)雜性。對(duì)此，本文首先闡述虛擬手術(shù)系統(tǒng)中關(guān)鍵模塊的功能需求，然后重點(diǎn)對(duì)幾種構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的平臺(tái)進(jìn)行比較。我們對(duì)可能的虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)進(jìn)行了大量的調(diào)研，并且選擇用OpenGL、Unity3D、Spring System、GiPSi System和SOFA平臺(tái)進(jìn)行了體驗(yàn)，以幫助我們得出可靠的結(jié)論。

1 虛擬手術(shù)系統(tǒng)的功能需求

虛擬手術(shù)系統(tǒng)硬件主要包括主計(jì)算機(jī)、輸入設(shè)備、輸出設(shè)備和反饋設(shè)備等。輸入設(shè)備能夠?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)地捕捉到操作者的動(dòng)作并提交給系統(tǒng)，以達(dá)到對(duì)三維場(chǎng)景的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、縮放，以便實(shí)現(xiàn)調(diào)整虛擬場(chǎng)景中物體的運(yùn)動(dòng)方向和角度等目的。計(jì)算機(jī)在虛擬手術(shù)系統(tǒng)中所完成的任務(wù)主要包括虛擬軟組織和手術(shù)器械的繪制、碰撞檢測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)建和軟組織模型的形變等。輸出設(shè)備顯示虛擬場(chǎng)景的圖形、圖像和聲音等信息。反饋設(shè)備將虛擬手術(shù)場(chǎng)景中的力覺信息反饋給操作者，增強(qiáng)手術(shù)的沉浸感。通過對(duì)虛擬組織和手術(shù)器械的不同物理參數(shù)（如楊氏模量、泊松比、材料、質(zhì)量、密度、粘度等）進(jìn)行模擬，力反饋設(shè)備能夠得到不同的反饋力，而視覺反饋系統(tǒng)和力學(xué)反饋系統(tǒng)的結(jié)合能夠使用戶三維空間感增強(qiáng)。虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)的核心模塊包括幾何建模、碰撞檢測(cè)、變形計(jì)算等。

1.1 幾何建模

構(gòu)建人體組織和手術(shù)刀具的幾何模型是創(chuàng)建虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)的基礎(chǔ)，三維模型用于描述虛擬對(duì)象的三維形態(tài)和空間內(nèi)部結(jié)構(gòu)。所謂的幾何建模就是一定數(shù)量的點(diǎn)、線、面、體組合起來所形成的三維空間物體。幾何模型可分為面模型和體模型兩大類，其中面模型是用表面的三角網(wǎng)格或四邊形網(wǎng)格構(gòu)成的網(wǎng)格模型，而體模型是通過將面模型分割成無數(shù)個(gè)小的三維體素（如四面體/六面體）而形成。一個(gè)構(gòu)建人體幾何模型的方式是通過三維醫(yī)學(xué)掃描技術(shù)得到人體醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)，然后利用三維重建和可視化技術(shù)得到組織器官的整體或部分模型，進(jìn)一步通過四面體剖分或六面體剖分算法可得到三維組織器官的體模型。還可以通過三維建模軟件，采取人工建模的方式構(gòu)造特定對(duì)象。

1.2 碰撞檢測(cè)

早期三維場(chǎng)景中碰撞檢測(cè)使用的絕大部分算法是基于格子和BSP（Binary Space Partioning）樹。采用格子算法的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來方便但精確度不足，所以這種方法并不算是嚴(yán)格意義上的三維檢測(cè)。BSP樹曾在三維虛擬場(chǎng)景和游戲中應(yīng)用廣泛，但它自身存在的許多不足導(dǎo)致了它不能夠很好地適用于目前的虛擬手術(shù)系統(tǒng)。構(gòu)造BSP樹需花費(fèi)過多時(shí)間用于數(shù)據(jù)的前期處理而不利于場(chǎng)景的加載，這通常會(huì)使數(shù)據(jù)量變?yōu)樵瓉淼?～4倍左右。即使忽略掉三維物體的頂點(diǎn)法線、顏色、紋理坐標(biāo)等信息，數(shù)據(jù)量仍然會(huì)達(dá)到原始數(shù)據(jù)的一倍以上。在實(shí)時(shí)性要求特別高的虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)量的成倍增長(zhǎng)是人們難以忍受的。層次包圍盒目前在虛擬手術(shù)仿真中得到了廣泛的應(yīng)用，其最主要的優(yōu)點(diǎn)是能夠檢測(cè)空間中任意復(fù)雜外形的物體之間的碰撞。基于BVTree（Bounding Volume Tree）的算法能夠滿足虛擬手術(shù)系統(tǒng)對(duì)碰撞模塊的需求，主要包括AABB(Axis Aligned Bounding Box) 樹，OBB（Oriented Bounding Boxes）樹和 K-dop（k-Discrete Orientation Polytopes）樹，大部分的物理引擎和碰撞檢測(cè)引擎中都提供這三種算法的一種或多種。這三種算法在實(shí)現(xiàn)難度、緊密性和旋轉(zhuǎn)更新等方面上的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比[28]，見表1，其中應(yīng)用最為廣泛的是AABB tree。三維虛擬場(chǎng)景中的物體能夠被一個(gè)各邊與坐標(biāo)軸平行且體積保持最小的正方體包圍。該算法在構(gòu)建過程中，根據(jù)空間立體幾何模型的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出其在三個(gè)坐標(biāo)軸上的最小值即可確定正方體包圍盒的空間位置。兩個(gè)正方體之間是否發(fā)生碰撞可以通過判斷它們?cè)赬、Y、Z坐標(biāo)軸上的投影范圍是否都發(fā)生交疊，由于該算法最多僅需要六次比較，所以具有良好的實(shí)時(shí)性。

表1 幾種碰撞檢測(cè)算法的對(duì)比

1.3 變形計(jì)算

軟組織的形變是虛擬手術(shù)系統(tǒng)的一個(gè)尤為關(guān)鍵的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)軟組織變形計(jì)算，在構(gòu)建幾何模型的基礎(chǔ)上，我們必須構(gòu)建軟組織形變模型。軟組織形變計(jì)算模型通常被分成兩大類，第一大類是基于幾何技術(shù)的模型，而第二大類則是由基于物理驅(qū)動(dòng)的模型。在多年前，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能較差，早期的軟組織形變只是通過幾何技術(shù)粗糙地實(shí)現(xiàn)了一些形變效果，軟組織完全不具備任何生物特性。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件性能上的提升，針對(duì)虛擬手術(shù)仿真高精度的要求，各國(guó)的研究者嘗試將軟組織的生物特性添加到形變模型中，這樣就產(chǎn)生了具有物理特性的軟組織形變模型[29]。軟組織形變模型的分類，見圖1。

早期的虛擬手術(shù)系統(tǒng)由于受到計(jì)算機(jī)性能的限制，研究者在開發(fā)過程中只能通過使用原始的幾何模型對(duì)軟組織的形變進(jìn)行仿真，這種模型雖然占用內(nèi)存小且可以滿足模型的實(shí)時(shí)顯示與更新，但只能夠簡(jiǎn)單地從外形變化上模擬軟組織在受到手術(shù)器械碰撞后產(chǎn)生的形變，并且不能夠體現(xiàn)出形變大小與手術(shù)器械的移動(dòng)速度的關(guān)系。作用于幾何圖形的非物理變形模型總體上可以被分為大三類：曲線曲面模型、Chain-Mail模型、自由變形模型。

圖1 軟組織形變模型分類

1.3.1 曲線曲面建模

曲線曲面模型通過對(duì)一系列離散點(diǎn)施加移動(dòng)、增加、刪除等操作實(shí)現(xiàn)軟組織在形狀上的改變，通常采用的樣條曲線有Bezier曲線、B樣條曲線和NURBS曲線等。這種方法具有存儲(chǔ)效率高，計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，但形變效果復(fù)雜，不符合實(shí)時(shí)交互的操作要求。

1.3.2 Chain-Mail模型

這種構(gòu)建形變模型的方式通過一系列鏈接的元素構(gòu)成一個(gè)環(huán)。環(huán)與環(huán)之間通過相鄰節(jié)點(diǎn)交互信息的方式實(shí)現(xiàn)軟組織的形變，每一個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)都會(huì)引起相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變化。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的彈性松弛時(shí)，相對(duì)位置的變化由這個(gè)系統(tǒng)具有的最小能量決定。當(dāng)兩個(gè)單元的伸長(zhǎng)量或壓縮量超過了預(yù)先設(shè)定的限制時(shí)，形變距離取決于鄰近單元。Chain-Mail模型具有的優(yōu)點(diǎn)：① 與自由曲面形變模型（Free Form Deformation，F(xiàn)FD）和曲線曲面模型相比，增加或者刪除節(jié)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單；② 計(jì)算速度快，當(dāng)構(gòu)成環(huán)的節(jié)點(diǎn)較少時(shí)，其理論基礎(chǔ)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。

1.3.3 自由曲面形變模型

比起面片和樣條模型，F(xiàn)FD是通過改變物體在空間的位置來模擬軟組織的形變。該模型提供的控制規(guī)則更加復(fù)雜化。這種實(shí)現(xiàn)方式在整體上完成了物體的形變適用于軟組織的變形模擬，形變的計(jì)算具有良好的實(shí)時(shí)性。

隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，對(duì)虛擬軟組織模型賦予物物理特性后，所形成的軟組織模型具有生物力學(xué)的特性，能夠更為真實(shí)地展現(xiàn)軟組織在虛擬手術(shù)場(chǎng)景中的形狀變化，這種具有物理驅(qū)動(dòng)的軟組織模型發(fā)展得越來越成熟，大致可將其分成兩大類：一類是具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型和有限元模型。另一類是具有無網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的粒子系統(tǒng)，有限元方法和無網(wǎng)格遼金法。

1.3.4 質(zhì)點(diǎn)彈簧模型

彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型運(yùn)用的理論基礎(chǔ)較為簡(jiǎn)單，且具有計(jì)算量小和很好的實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，該方法被廣泛應(yīng)用于柔性物體的實(shí)時(shí)仿真。該方法缺點(diǎn)是在某些情況下對(duì)軟組織的仿真會(huì)產(chǎn)生較大的震蕩，不能夠很好地體現(xiàn)軟組織的生物力學(xué)特性。且當(dāng)組織發(fā)生的形變量較大時(shí)，距受力位置較遠(yuǎn)的一側(cè)有明顯的時(shí)延。

1.3.5 有限元模型

有限元方法最早用于解決工程問題，其算法思想是將求解域分解成連續(xù)的多個(gè)小單元，每個(gè)單元彼此通過邊界上的節(jié)點(diǎn)相互連接構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體。可以將軟組織細(xì)分為小的元素，而元素之間可以運(yùn)用力學(xué)建模來仿真軟組織的生物力學(xué)特性。有限元方法能夠提高軟組織的仿真精度，雖然存在著計(jì)算量大、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓侣热秉c(diǎn)，但是由于計(jì)算機(jī)軟硬件性能的不斷提高，特別是各種硬件加速器的出現(xiàn)，這種方法被廣泛應(yīng)用于軟組織建模分析中，成為一種常規(guī)方法。另外，有限元方法是研究和實(shí)現(xiàn)血流動(dòng)力學(xué)中仿真和數(shù)值計(jì)算的必要手段，而流固耦合是目前的難點(diǎn)[30]。這是因?yàn)樯婕暗綇?fù)雜的數(shù)學(xué)問題，也涉及到復(fù)雜的工程實(shí)現(xiàn)。

無網(wǎng)格法作為一種數(shù)值方法常用于機(jī)械工程領(lǐng)域，近年來在軟組織仿真中也得到了一定的應(yīng)用，如多尺度重構(gòu)核粒子方法、徑向基函數(shù)法和無網(wǎng)格遼金法。這種方法具有自適應(yīng)性強(qiáng)和變形光滑連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)，適用于軟組織的大面積形變或切割，但實(shí)現(xiàn)起來具有很大的難度。

2 幾種可用于構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的平臺(tái)比較

2.1 OpenGL

OpenGL（Open Graphics Library）[31]被廣泛應(yīng)用于三維游戲開發(fā)、虛擬場(chǎng)景的展示、數(shù)字城市和眾多三維圖形界面建模軟件中。它提供圖形處理程序接口，可實(shí)現(xiàn)對(duì)各類三維圖形的像素點(diǎn)級(jí)別的操作，能夠很好地控制三維模型的形狀變化，結(jié)合API中的定時(shí)器功能還能夠?qū)崿F(xiàn)周期性的圖形操作。OpenGL能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)虛擬場(chǎng)景中模型的高質(zhì)量繪制，并且能夠從底層控制虛擬場(chǎng)景的刷新頻率。但是它不提供良好的碰撞檢測(cè)算法，對(duì)物理模型的構(gòu)建需要通過物理引擎進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。直接在OpenGL上構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)工作量極大。

2.2 Unity3D

Unity3D[32]是由Unity Technologies公司開發(fā)的綜合型游戲開發(fā)工具，近年來被廣泛用于虛擬現(xiàn)實(shí)開發(fā)，該引擎支持C#、Boo、和JavaScript腳本編程。在Unity3D中碰撞檢測(cè)是利用包圍盒的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，即把場(chǎng)景中的物體用一個(gè)長(zhǎng)方體或者膠囊體包圍起來，然后利用這個(gè)簡(jiǎn)易的包圍體判斷物體之間是否發(fā)生碰撞，如果想實(shí)現(xiàn)對(duì)碰撞點(diǎn)信息的收集，需要理解collision模塊，然后再通過腳本的形式根據(jù)變量contacts進(jìn)行求解。在這一點(diǎn)上也可以看出，Unity3D框架更多地用于一般的三維場(chǎng)景或虛擬導(dǎo)航系統(tǒng)，而針對(duì)虛擬手術(shù)系統(tǒng)的支持還有待完善。

力反饋的驅(qū)動(dòng)程序是由C++編寫的，而Unity3D的開發(fā)語言是C#、JavaScript、Boo，兩者不能夠很好地建立起連接。雖然在Unity3D中對(duì)軟組織的模擬可以通過第三方插件實(shí)現(xiàn)，但是不能夠通過碰撞檢測(cè)模塊獲得碰撞點(diǎn)的信息，進(jìn)而無法實(shí)現(xiàn)對(duì)碰撞區(qū)域內(nèi)頂點(diǎn)的操作。并且這種方法在實(shí)現(xiàn)變形時(shí)，通常是預(yù)先設(shè)置形變范圍和形變方向，沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)力的約束，不能很好地實(shí)現(xiàn)體素級(jí)別的變形和有限元分析。這不符合真實(shí)場(chǎng)景中的隨機(jī)性，不能夠真實(shí)地呈現(xiàn)出虛擬手術(shù)系統(tǒng)中軟組織的形變效果。

2.3 彈簧系統(tǒng)

彈簧系統(tǒng)[33]主要目標(biāo)是提供一個(gè)基本的彈簧系統(tǒng)庫。彈簧系統(tǒng)主要包括仿真場(chǎng)景圖和解算器。前者持有一個(gè)完整的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)在給定時(shí)間上的快照：質(zhì)量、彈簧、位置、速度、剛度和阻尼系數(shù)。這個(gè)結(jié)構(gòu)只能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行迭代，而不允許對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改。一個(gè)彈簧場(chǎng)景圖有兩個(gè)模式，一個(gè)用于創(chuàng)建，另一個(gè)使用。在創(chuàng)建模式下，數(shù)據(jù)（質(zhì)量和彈簧）被添加，在場(chǎng)景圖被編譯以前，數(shù)據(jù)對(duì)使用者是不可見的。一旦所有的操作語句被編譯，場(chǎng)景圖進(jìn)入使用模式，編譯有可能很耗費(fèi)一定的時(shí)間。解算器能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行操作，并且能夠添加外部受力和碰撞回調(diào)函數(shù)。解算器最重要的功能就是利用數(shù)據(jù)進(jìn)行整個(gè)場(chǎng)景圖的更新。

碰撞檢測(cè)通過回調(diào)函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，能夠控制每個(gè)頂點(diǎn)在碰撞方向上移動(dòng)的距離和碰撞后的速度變化。外界對(duì)模型施加的作用力是通過解算器進(jìn)行注冊(cè)，通過回調(diào)函數(shù)可以計(jì)算出每個(gè)頂點(diǎn)受力大小。計(jì)算受力的回調(diào)函數(shù)必須是連續(xù)的，并且應(yīng)該設(shè)置合適的剛度和尺度，以免力的變化率過大。每一根彈簧都有一個(gè)最大和最小的斷裂長(zhǎng)度。如果彈簧被設(shè)置成可斷裂的，當(dāng)變化后的長(zhǎng)度超過限度時(shí)，彈簧就會(huì)發(fā)生斷裂，它的剛度就降低為零。這個(gè)開源庫可以為網(wǎng)格模型的每一個(gè)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)之間的邊創(chuàng)建彈簧。彈簧場(chǎng)景圖通過一系列矩陣構(gòu)成，包括位置矩陣、速度矩陣、剛度系數(shù)矩陣、質(zhì)量矩陣和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)在構(gòu)建時(shí)被存儲(chǔ)在鏈表中，當(dāng)編譯后數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)移到數(shù)組。解算器具有時(shí)間適應(yīng)性，當(dāng)碰撞和阻尼保持相等時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這就是所謂的能量意義上的穩(wěn)定性。當(dāng)外力不足以抵消阻尼作用時(shí)，系統(tǒng)具有的能量會(huì)不斷減少[34]。

彈簧系統(tǒng)可作為一個(gè)輕量級(jí)的物理引擎在虛擬手術(shù)場(chǎng)景中進(jìn)行使用，其余的工作還需要額外添加，如模型的導(dǎo)入，碰撞檢測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)。也就是總體上能夠?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單的物體形變效果，但不能實(shí)現(xiàn)有限元分析。該系統(tǒng)的圖形顯示部分由OpenGL實(shí)現(xiàn)，圖形界面由MUI實(shí)現(xiàn)但是這個(gè)模塊已經(jīng)在OpenGL3.0以上版本中遺棄，目前絕大多數(shù)電腦中OpenGL的版本已經(jīng)在4.0以上，所以在圖形界面方面，該系統(tǒng)不具有很好的通用性。

2.4 GiPSi

GiPSi（General Interactive Physical Simulation Interface）[35]系統(tǒng)的目標(biāo)是促進(jìn)可重用模型的開發(fā)，以適應(yīng)異構(gòu)計(jì)算，并提供一個(gè)用于連接多個(gè)異構(gòu)模型的框架。該框架提供了一個(gè)直觀的空間域動(dòng)力學(xué)API接口。在該系統(tǒng)中模型的不同特性可以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立建模，用這種方式促進(jìn)異構(gòu)模型的無縫集成和處理。I/O接口能夠?qū)崿F(xiàn)可視化和對(duì)實(shí)時(shí)交互力反饋設(shè)備的支持。

GiPSi作為一種通用的虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)開發(fā)框架，并不包含完整的物理引擎。這個(gè)框架由模型導(dǎo)入API、可視化API和觸覺API組成。該系統(tǒng)對(duì)三維模型的繪制操作由OpenGL組件完成，可以獲得很好的圖形渲染效果。系統(tǒng)內(nèi)部包含有一個(gè)輕量級(jí)的物理引擎，提供對(duì)模型物理屬性的添加和碰撞檢測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)AABB算法。

該虛擬手術(shù)輔助系統(tǒng)框架集成了OpenGL和物理引擎的優(yōu)點(diǎn)，并且具有模型的快速導(dǎo)入函數(shù)，在很大程度上為開發(fā)提供了便利。但是該系統(tǒng)框架目前處于2.0版本，在力的傳遞、邊界約束、模型之間的映射等方面與SOFA具有相似性，但是該系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上還不夠全面，在物理仿真和有限元分析方面還有待進(jìn)一步的發(fā)展和完善。

2.5 SOFA

SOFA（Simulation Open Framework Architecture）[36]是一個(gè)開源框架，可應(yīng)用于各類仿真應(yīng)用，但其主要是針對(duì)醫(yī)學(xué)實(shí)時(shí)仿真。其理念最早是由美國(guó)波士頓的醫(yī)療和創(chuàng)新技術(shù)綜合中心在2000年提出，其主要研發(fā)團(tuán)隊(duì)有法國(guó)國(guó)家信息與自動(dòng)化研究所、蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院和澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織等，它具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）多模型表示方法。對(duì)于手術(shù)仿真中的同一個(gè)三維模型，可以在場(chǎng)景中具有多種表達(dá)方式，如表面可視化模型、行為模型、碰撞模型等，SOFA通過映射機(jī)制將同一個(gè)物體的多種表達(dá)方式連接起來形成一個(gè)完整的物理模型。在不必考慮其他模型受到影響的前提下，可以對(duì)同一物體的不同模型進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)，這種多模型的映射機(jī)制使得模型的建立和仿真場(chǎng)景的實(shí)現(xiàn)變得更加高效靈活。

（2）高度模塊化。 因?yàn)槊總€(gè)物體具有的組件在場(chǎng)景中是相互獨(dú)立的，所以這個(gè)設(shè)計(jì)是高度模塊化的。模塊化框架由訪問者機(jī)制實(shí)現(xiàn)。

（3）場(chǎng)景圖層次結(jié)構(gòu)。在SOFA里，模擬的過程被描述成一種具有內(nèi)在的廣義層次結(jié)構(gòu)的場(chǎng)景。這個(gè)場(chǎng)景是由節(jié)點(diǎn)組成，這些節(jié)點(diǎn)被組織成一個(gè)樹或作為一個(gè)有向無環(huán)圖。模擬場(chǎng)景中的不同對(duì)象用彼此互相獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行組織，并可以在一個(gè)物體的子節(jié)點(diǎn)中構(gòu)建出該物體的不同表達(dá)方式。場(chǎng)景從一個(gè)被叫做根節(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)開始，其它節(jié)點(diǎn)都從這個(gè)主節(jié)點(diǎn)繼承，其他這些節(jié)點(diǎn)被稱作子節(jié)點(diǎn)。通常，一個(gè)節(jié)點(diǎn)收集與同一個(gè)物體相關(guān)聯(lián)的組件，這些組件具有相同的自由度，并且這些組件的每一個(gè)都包含屬性。訪問者自頂向下和自底向上遍歷場(chǎng)景，并在每個(gè)遍歷到的圖節(jié)點(diǎn)調(diào)用相應(yīng)的虛函數(shù)。模擬物體上的算法操作是通過得到Visitor類并且重載它的虛函數(shù)top Down( )和bottom Up( )來執(zhí)行的。

這種方法隱藏場(chǎng)景結(jié)構(gòu)（父、子）組件，實(shí)現(xiàn)靈活性和更好地對(duì)執(zhí)行模型的控制，此外，各種并行策略可以應(yīng)用在每個(gè)節(jié)點(diǎn)來執(zhí)行獨(dú)立的機(jī)械計(jì)算。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際上是從嚴(yán)格的層次結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到有向無環(huán)圖，進(jìn)而處理更一般的運(yùn)動(dòng)依賴關(guān)系。遍歷自頂向下的節(jié)點(diǎn)，除非現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的所有父節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)被遍歷。那些具有多個(gè)父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)當(dāng)他們的父節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)被遍歷的前提下，只被遍歷一次。

SOFA具有良好的軟件操作界面，能夠提供大多數(shù)三維圖形格式文件的導(dǎo)入，并且在框架內(nèi)部集成了大量的求解器和有限元分析方法，能夠快速地與力反饋設(shè)備實(shí)現(xiàn)連接，使開發(fā)者只需要關(guān)心手術(shù)場(chǎng)景中軟組織的形變計(jì)算，而不需要從基礎(chǔ)的三維模型導(dǎo)入著手。在框架內(nèi)部提供了彈簧—質(zhì)點(diǎn)和有限元的行為模型，可以通過設(shè)置參數(shù)，實(shí)現(xiàn)三角形、四面體和六面體形式的彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型，有利于快速構(gòu)建出軟組織變形仿真場(chǎng)景。該框架不僅對(duì)六自由度力反饋設(shè)備支持高效友好的接口，而且提供了大量的例子供使用者學(xué)習(xí)，同時(shí)框架中包含的modeler組件能夠通過添加節(jié)點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)快速構(gòu)建仿真場(chǎng)景的目標(biāo)。SOFA框架能夠記錄仿真場(chǎng)景中模型的變化， 并保存到一個(gè)“.simu”文件。SOFA還能夠?qū)崿F(xiàn)CUDA硬件加速。

在過去研究中，我們以SOFA為基礎(chǔ)，采用有限元建模的方法構(gòu)建人體頭頸部和手術(shù)器械的體模型[37]。為了得到兩個(gè)三維物體的體模型，在創(chuàng)建物體三維面模型的基礎(chǔ)上，采用SOFA對(duì)手術(shù)場(chǎng)景實(shí)現(xiàn)繪制，利用AABB算法構(gòu)建場(chǎng)景中的碰撞檢測(cè)，最后利用隱式歐拉法和共軛梯度算法對(duì)碰撞后皮膚的變形進(jìn)行有限元求解，證明了利用SOFA構(gòu)建頸靜脈穿刺虛擬手術(shù)系統(tǒng)的可行性。基于SOFA的頸部穿刺虛擬手術(shù)界面示意圖，見圖2。

上面列舉出的幾種虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)在碰撞檢測(cè)、模型的加載和有限元分析等方面的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比，見表2。

圖2 基于SOFA的頸部穿刺虛擬手術(shù)界面

3 結(jié)語

由于計(jì)算機(jī)的處理能力和圖形功能越來越強(qiáng)大，現(xiàn)代化的虛擬手術(shù)系統(tǒng)可以創(chuàng)建逼真的環(huán)境，在醫(yī)學(xué)圖像的輔助下，可以高精度捕捉細(xì)微的解剖細(xì)節(jié)。由于虛擬手術(shù)系統(tǒng)是基于計(jì)算機(jī)的，外科學(xué)員可以在一個(gè)單元上進(jìn)行各種不同的模擬。 虛擬手術(shù)系統(tǒng)最吸引人的特性之一，就是這些系統(tǒng)能夠在仿真中為用戶提供實(shí)時(shí)觸覺反饋，對(duì)用戶的訓(xùn)練提供定量反饋和評(píng)估。這些包括完成任務(wù)的時(shí)間、手術(shù)過程中的錯(cuò)誤以及運(yùn)動(dòng)軌跡。此外，由虛擬手術(shù)系統(tǒng)產(chǎn)生的觸覺指標(biāo)，使教育者能夠評(píng)估新手的熟練程度并監(jiān)測(cè)他們的進(jìn)度。

虛擬手術(shù)系統(tǒng)是復(fù)雜的系統(tǒng)，在一個(gè)合適的虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)基礎(chǔ)上構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)會(huì)大大加快實(shí)現(xiàn)時(shí)間、減少錯(cuò)誤。本文對(duì)幾種用于構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)進(jìn)行了比較。Unity3D、Spring System、GiPSi System和SOFA對(duì)三維模型的繪制和渲染都是基于OpenGL的底層圖形接口進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的。顯然在視覺模塊上，這四種方法已經(jīng)做出了很多基礎(chǔ)工作。從上文的對(duì)比分析和優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)照表中的內(nèi)容可以看出，SOFA在涵蓋了其他四種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，還提供了快速便捷的開發(fā)環(huán)境，并且提供硬件加速和對(duì)力反饋設(shè)備的支持，能夠很好地構(gòu)建虛擬現(xiàn)實(shí)手術(shù)輔助系統(tǒng)。

使用虛擬解剖模型的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠研究真人實(shí)施各種不同活動(dòng)的生物力學(xué)效應(yīng)。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最大挑戰(zhàn)在于計(jì)算機(jī)仿真的實(shí)時(shí)性與生物力學(xué)所需的耗時(shí)計(jì)算之間的沖突。這種沖突的原因之一在于人體解剖結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)性質(zhì)。此外，可變形體連續(xù)仿真所需的詳細(xì)幾何結(jié)構(gòu)也直接關(guān)系到計(jì)算時(shí)間。為了減少計(jì)算時(shí)間，我們可以在機(jī)械關(guān)系和組織特性的簡(jiǎn)化以及精度之間尋求一個(gè)平衡。另一種可能性在于使用結(jié)合離線和在線計(jì)算的方法。在這方面，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)界在過去十年中提出了許多有效的技術(shù)。此外，我們必須注意到，虛擬手術(shù)系統(tǒng)通常需要對(duì)大量參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到所需的結(jié)果，這也是耗時(shí)耗力的。一個(gè)實(shí)用方法是最初從臨床實(shí)驗(yàn)工作中采用一些實(shí)用的參數(shù)值，然后調(diào)整它們，直到根據(jù)測(cè)量收斂到令人滿意的解決方案。

表2 用于構(gòu)建虛擬手術(shù)系統(tǒng)的幾種平臺(tái)比較

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