讓“種子課”充滿生長的力量—“長方體的認識”教學及思考

○張衛星

“長方體的認識”是人教版五年級數學下冊18～19頁的教學內容，它是學生系統學習立體圖形的開始，是典型的“種子課”。那么，如何讓“種子課”充滿生長的力量？我覺得關鍵在于讓學生熟練地掌握長方體的特征，并建立起清晰的空間觀念。

很多教師在教學這一內容時，重點關注長方體基本特征及棱長總和的教學，但筆者認為只要借助直觀模型，對于長方體的特征及棱長總和，大多數學生能自己提煉出來。如果教學時只著眼于這兩點，學生就無法建立起清晰的空間觀念，充滿生長的力量也不可能達成。為此，筆者適當控制長方體基本特征及棱長總和的教學時間，留下充足的時間讓學生參與12條棱的分組，使學生深刻理解長、寬、高的概念，充分體會長、寬、高之間的相互關系及長、寬、高與長方體之間的關系，同時感受長方體的變與不變的辯證關系。這樣一來，本課的教學就充滿思維的力量，充滿種子的力量，充滿生長的力量。

【教學片段1】

課件展示長方體的由來，如圖1。

師：這節課我們就來進一步認識長方體。

讓學生厘清知識的來龍去脈，是數學教學的應然任務。“點動成線，線動成面，面動成體”這一過程的展示，可以讓學生初步感受長方體的由來，清楚長方體由點、線、面組成，為下面的教學做好鋪墊。

之后，學生借助手中的長方體模型認識一般長方體的基本特征。然后通過交流，認識特殊長方體的特征。最后通過板書進一步鞏固長方體的空間特征。

圖1

【教學片段2】

出示長方體框架圖，如圖2。

師：請大家觀察手中的模型，把圖2中的12條棱分分組！同桌之間可以相互討論，討論時提煉分組的依據。

……

生：我是把圖2中最長的四條棱看成一組，把豎起來的四條棱看成一組，把最短的四條棱看成一組。

（大家表示同意）

師：你的依據是什么？

生：因為最長的四條棱一樣長，最短的四條棱也一樣長，豎起來的四條棱也一樣長，所以就把它們分成3組。

師：根據長度相等來分，有一定的道理！還有別的依據嗎？

生：因為最長的4條棱互相平行，最短的4條棱也互相平行，豎起來的4條棱也互相平行，所以分成3組。

師：大家能聽懂他的意思嗎？

生：能。

師：也就是分組的依據是互相平行。

“把12條棱分分組”，可以讓學生對12條棱的長短及位置關系有所思考。其中的依據1——長度相同，學生能快速發現，依據2——互相平行，在教師的追問下也能較好地發現。之所以要引導學生尋找依據2，其實是想把長方體的特征納入學生已有的知識結構，讓學生感受到新知不新，是原有平行線知識的拓展，是舊知的再生長。

圖2

【教學片段3】

師：請同學們觀察一下，長方體的一個頂點與幾條棱相連？

生：3條。

（課件展示，如圖3）

師：是這樣的3條嗎？生：是的。

師：如果把從同一個頂點出發的3條棱看成一組，又可以把12條棱怎么分組？

生：每組3條，分成4組。

（教師指名，學生上臺指，課件閃爍顯示）

師：對，如果把從同一個頂點出發的3條棱看成一組，12條棱可以分成4組。

師：這樣分組依據是什么？

生：它們相交于一個頂點。

生：它們互相垂直！

師：真的互相垂直嗎？

生（齊）：是的！

師：看來，12條棱如果以互相垂直為依據，可以分成4組。

以互相垂直為依據把12條棱分成4組有一定難度，因此在教學時教師事先介入。在圖3的指引下，學生的空間想象力有了依靠，認識到從一個頂點引出的3條棱也可以分為一組，從而突破分組的另一個依據——互相垂直。至此，學生才如夢初醒，原來長方體棱長分組竟然是垂直與平行知識的靈活運用，讓學生再次感受新知不新。

【教學片段4】

師：這個長方體的長發生改變時，會引起什么改變？

生：前、后、上、下四個面變長了。（課件動態演示）

師：當它的長改變后，什么是不變的？

生：寬和高沒變。

生：左面和右面的大小沒變。

師：說得很到位！

師：這個長方體的寬發生改變時，會引起什么改變？

生：上、下、左、右四個面變長了。（課件動態演示）師：什么不變？

生：長和高不變。前、后兩個面大小不變。

圖3

師：像這個長方體，當它的高發生改變時，會引起什么改變？

生：前、后、左、右四個面變高了。（課件動態演示）

師：什么不變？

生：長和寬不變。上、下兩個面大小不變。

師：如果把這個長方體的長、寬、高都縮小為0，這個長方體又變成了什么？

生：應該是一個點吧！

師：是不是一個點？請看課件演示。（長、寬、高縮小為0后，從體變成面，再從面變成線，再從線變成點）

先讓學生想象圖形的變化，然后借助畫圖軟件讓學生感悟長、寬、高的變化所帶來的圖形的變化，從而豐富學生的空間想象力。這樣設計既可以讓學生感受長、寬、高之間的相互依存性，又可以幫他們拓寬空間想象力，感受點、線、面、體之間的關系。

【教學片段5】

出示圖4。

師：如果我從長方體框架分離出這樣的一組長、寬、高，你還能想象出原長方體的大小形狀嗎？

生：能！

師：想象一下，它的長、寬、高分別是多少？

生：長9厘米，寬4厘米，高7厘米。

師：請描述上、下兩個面的長和寬。

生：長9厘米，寬4厘米。

師：左、右兩個面呢？

生：長7厘米，寬4厘米。

師：前、后兩個面呢？

生：長9厘米，寬7厘米。

師：看來，長方體的長、寬、高決定了長方體的大小和形狀。

借助圖4，讓學生想象上下、左右、前后6個面的形狀，并說出它們的長和寬。通過想象，既豐富了學生的空間想象力，又讓他們感受到長方體的長、寬、高決定長方體的大小和形狀。這樣一來，學生對長方體的骨架有了深刻的體驗。有了這些體驗，接下來的棱長總和教學及后續表面積、體積的教學就更加容易，為學生的后續學習積蓄了生長的力量。

圖4