“三九二七”教學法

全德志

摘要：列方程解應用題貫穿于整個初中數學，是教學的重點、難點，且與不等式、函數的應用有緊密的關聯，地位突出重要。本文就針對列方程解應用題的教學展開探索。

關鍵詞：初中數學；列方程解應用題；教學探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）01-0128

列方程解應用題貫穿于整個初中數學，是教學的重點、難點，且與不等式、函數的應用有緊密的關聯，地位突出重要。

通常，列方程解應用題的一般程序是：

1. 讀：通讀題目，大體了解題意；

2. 設：根據題意（重點是題目所提問題）試設未知數；

3. 審：帶著未知數，理清題意；

4. 列：一是列代數式，二列方程；

5. 解：解方程；

6. 驗：檢驗方程的解是否符合題意；

7. 答：寫出結論.

顯然，3、4兩個環節是關鍵。

其中列方程的過程大致是：理清題意，用適當的代數式表示出相關量，找出其中等量關系，進而列出方程。對此，可以歸納出三句話，姑且叫做“三九二七”教學法：

1. 畫圖表記錄已知信息

2. 列式子表示相關數量

3. 算兩次體現等量關系

下面分別解讀：

一、畫圖表記錄已知信息

（一）圖表的作用

列方程解應用題有兩個難點：一是理解題意，二是尋求適合的等量關系列出方程。

學生在審題過程中往往一遍一遍地去讀題，不會動筆，結果既浪費時間，又不能很好地理解題意。尤其是當題目中涉及的量比較多，學生更容易混淆，不易整體把握。所以必須尋找一種合適的方式來表達題意，畫圖表就是一種很好的方式。

（二）圖表的選擇

選擇何種形式的圖表應根據題目的特點：

例1：一件商品如果按進價提高40%后標價，又以8折出售可以盈利20%；問此商品的進價是多少？

此類問題首先要通過下列關系圖理清進價、標價、售價，以及利潤、利潤率之間的關系：

問題是一維的，線性的關系圖是較好形式。

例2：某工廠去年的利潤（總產值-總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？

今年、去年，產值、支出，交叉產生2×2=4個量，二維特點選擇表格形式是好辦法：

（三）圖表的畫法

1. 畫表格時可以只用表格的形式，不必很規范地畫出表格，甚至可以不畫邊框；

2. 畫關系圖要用好箭頭、連接符表示清量的變化和量與量之間的關系；

3. 線段圖標號尺寸來體現量的大小，箭頭表示運動的方向，上坡、下坡、平路、順水、逆水都應用適當的方式體現.

二、列式子表示相關數量

圖表知識是骨架，代數式是血肉。要明確圖表記錄的是什么？反應的是誰與誰的關系？其中一些是已知的數據，還有一些就要根據題意用代數式表示出來。

例題3（2013·聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？

1. 讀題

2. 設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元

3. 審題

表格中除了設的調價前兩種飲料的單價x元/瓶，y元/瓶，還用代數式表示了調價后兩種飲料的單價（1+10%）x元/瓶，（1-5%）y元/瓶，進一步表示了3瓶碳酸飲料和2瓶果汁飲料的價格，這為列方程做好了充分的準備。

三、算兩次體現等量關系

有人說列方程的本質就是“尋求等量關系”，可是有兩個問題我們不能回避：1. 在比較復雜的問題中，等量關系很多，到底應該用哪一個來列方程呢？為什么是這個而不是另一個呢？2. 如何抓住等量關系？怎樣利用等量關系來列方程呢？

其實我們可以換個角度思考列方程的本質。受到單墫先生編著的《算兩次》的啟發，為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來。筆者認為，列方程的本質是，從兩個角度表示同一個對象！對同一個對象，從兩個角度思考，得到兩個代數式，這兩個代數式自然應該相等，這樣就得到一個相等關系——方程！

綜上所述，在進行列方程解應用題的教學中，引導學生學會畫圖表記錄題意，梳理已知條件；同時用代數式表示相關量，充實圖表；抓住等量關系，從不同角度表示同一個量，列出方程。其實不光是方程的應用，對于函數的應用，不等式的應用都可以用類似的方法程序來求解。

（作者單位：山東省萊西市實驗中學 266600）