初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題策略

肖代新

摘要：列方程解應(yīng)用題，沒有解方程那樣有著固定的方法去解答，而列方程解應(yīng)用題，需要學(xué)生去審題，掌握題所給的信息，然后，去找到等量關(guān)系，因此，數(shù)學(xué)教師要有目的地傳授給學(xué)生的方法與技巧，才能讓學(xué)生得心應(yīng)手。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；列方程解應(yīng)用題；策略

《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，指出“數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并使學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”，這就需要我們數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面，都應(yīng)該建立在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣這個(gè)基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大膽探索。因?yàn)榱蟹匠探獯饝?yīng)用題是初中學(xué)生運(yùn)用方程的知識(shí)來解決實(shí)際問題，在解題的過程中，數(shù)學(xué)教師從學(xué)生分析問題、解決問題能力，為出發(fā)點(diǎn)，著力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)為抓手。因此，組織學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。那么，如何在組織學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的教學(xué)呢？

一、數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行“分層次”式教學(xué)

數(shù)學(xué)教師實(shí)行“分層次”式的教學(xué)方法，是值得可取的。對(duì)于學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)應(yīng)用題，采用列方程去解答，能夠讓學(xué)生很快或容易理解題的意思，找到解題的思路。因此，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生，拿到應(yīng)用題時(shí)，多讀題，讀懂題，對(duì)題中的關(guān)系，進(jìn)行分類，分成幾個(gè)應(yīng)用題，來降低應(yīng)用題理解的難度，達(dá)到逐步解決應(yīng)用題問題的目的。比如，這樣一道應(yīng)用題：某星期日，小軍所在年級(jí)與小明所在年級(jí)分別有20人，30人去頤和園參觀，有30人，15人去圓明園參觀，小軍所在年級(jí)買門票花去了450元，小明所在年級(jí)買門票花去了525元，試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？首先，引導(dǎo)學(xué)生讀題，將題中的前景，分層次理解，找到題中的數(shù)量關(guān)系有哪些？可設(shè)頤和園票價(jià)為x元，圓明園票價(jià)為y元；然后，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系：小軍所在的年級(jí)在頤和園花的錢加上小軍所在的年級(jí)在圓明園花的錢等于四百五十元與小明所在的年級(jí)在頤和園花的錢加上小明所在的年級(jí)在圓明園花的錢等于五百二十五元，這樣一個(gè)關(guān)系式；第三步：列出方程：20X+30Y=450、30X+15Y=525；最后，解答出方程組。

二、數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“分類”式教學(xué)

所謂“分類”，就是把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，按照某種規(guī)則，分解成若干個(gè)較簡(jiǎn)單的問題，從而使問題得到解決，這種思考問題的方法就是分類法。用分類法解題的關(guān)鍵是確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到既不重復(fù)，又不遺漏。分類在數(shù)學(xué)中，普遍用到，對(duì)某一知識(shí)的梳理，要用到分類法。比如，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)：有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；而無理數(shù)又可以分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)；最后，將有理數(shù)歸為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)、無理數(shù)歸為無限不循環(huán)小數(shù)。在列方程解應(yīng)用題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用分類式進(jìn)行解答，如，某學(xué)校組織學(xué)生，在校外進(jìn)行耐力訓(xùn)練，當(dāng)隊(duì)伍以每小時(shí)8千米的速度，走了四十分鐘后，學(xué)校有緊急通知，需要送達(dá)訓(xùn)練隊(duì)伍，學(xué)校派出張老師，騎著自行車以每小時(shí)16千米的速度，按照訓(xùn)練隊(duì)伍的路線去追上去，張老師要用多長(zhǎng)的時(shí)間追上訓(xùn)練隊(duì)伍？對(duì)這樣的應(yīng)用題，數(shù)學(xué)教師可以按照不同的對(duì)象，進(jìn)行分類，訓(xùn)練隊(duì)伍走的“時(shí)間、路程、速度”與張老師走的“時(shí)間、路程、速度”，這六個(gè)方面的因素去思考，引導(dǎo)學(xué)生明白，每一個(gè)對(duì)象中，都有每一個(gè)量，存在兩個(gè)關(guān)系，從而，引導(dǎo)學(xué)生，找到訓(xùn)練隊(duì)伍所行的路程等于通訊員的速度乘以通訊員的時(shí)間，以及張老師所行的路程應(yīng)該等于學(xué)生所行的路程，這樣，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生通過分類，使復(fù)雜的關(guān)系條理化、明朗化，便于問題的解決。

三、數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同的角度轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生從多角度分析和思考問題，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維，發(fā)散思維，逆向思維等進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)所必須的思維形式。常用的“一題多解”“改編題”等，都是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，去思考問題。如，小剛和小玲一起在水果店買水果，小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元，小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg蘋果多少元，1kg梨多少元嗎？一種解法可以設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意，列出方程組，解答出來；也可以根據(jù)體中小剛與小玲購買不同水果的情況，在兩種關(guān)系中，尋求一種水果質(zhì)量相同的情況下，求出另一種水果的價(jià)格。這樣，采用不同的角度去思考問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題的靈活性，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

四、數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般方法與步驟

學(xué)生掌握到了學(xué)習(xí)方法，就能夠自主學(xué)習(xí)，去獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與能力。列方程的一般方法有：直接從應(yīng)用題敘述的事理中找出等量關(guān)系、從畫出的線段圖分析尋找等量關(guān)系、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系（路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、工作總量=工作效率×工作時(shí)間、總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×畝數(shù)等）、運(yùn)用計(jì)算公式找等量關(guān)系（周長(zhǎng)、面積、體積等）；步驟：審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號(hào)兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；解方程求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)的研究[J]. 彭榮茂.學(xué)周刊 2015年24期.

（作者單位：廣安市廣安區(qū)龍臺(tái)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校638000）