數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

王旭宜

摘要：數形結合是數學領域非常重要的一種思想方法，是依據數與形之間的對應關系將原本抽象的數學知識以及語言與直觀的圖形聯系起來，以此可以實現圖形與數學語言之間的相互輔助，讓復雜的關系可以變得簡單。在初中數學課上，數形結合可以讓初中生用更加簡單的方式將知識理解掌握，在解題中運用這種方式更是可以提升解題的效率，讓解題過程更加簡潔。本文則是分析這種思想在數學解題中如何進行運用。

關鍵詞：數形結合；初中數學；解題

前言：數學學科本身工具性非常強，是用來研究數量以及空間的一門學科，學習數學最終是為了將現實生產和生活中的問題解決，為數學思想則是對數學學習提供指導，是解決數學問題的關鍵所在。在初中數學課上，數形結合讓很多問題解決起來更加容易，也讓抽象的問題變得生動具體，數形結合讓問題更加直觀和嚴謹，可以對解題過程進行優化，在解題中是廣泛運用的一種關鍵思想。

一、數形結合

1.概念

數形結合所利用的是數與形之間存在一種對應關系，這種關系可以讓數和形彼此轉化，這樣在解決數學難題的過程中，很多問題可以借助這一原理得到更加便捷的解決方式，同時很多知識抽象而難以理解，若是進行數與形的轉化，理解起來就會更加簡單，是初中數學課上至關重要的思想方法。運用這種思想，實際上就是考察結論和條件的聯系[1]。將這種聯系用數軸或者圖形進行表達，這樣可以將幾何以及代數問題解決，解題效率更高，同時結果會更加準確。數形結合就是既要將其代數意義分析透徹，也要講將其中的幾何意義挖掘出來，這樣數量與空間就能結合在一起，讓解題思路更加清晰。

2.意義

數學結合是一種數學領域非常重要的思想，在數學解題中發揮的作用是無可替代的。可以將很多抽象性極高的問題用形象直觀的形式表現出來[2]。這樣初中生就能用更加便捷的方式去理解數學問題的本質，解題難度得到了有效降低。對這種思想進行靈活運用，很多非常復雜的難題就會變得很簡單，解題的思路也會更加多樣，初中生的數學能力可以得到顯著提升。

二、初中數學教學中數形結合的具體運用

1.方程式運用

在初中階段很多問題時需要列方程式解決的，尤其是應用題，在考試中也是經常考察的內容，讓很多初中生為此頭疼，而這類題型要想高效解決。往往就是結合題目中描述的等量關系，將方程式列出來[3]。但其實這是一項難點，這一問題要想快速解決，用數形結合會更加簡便，在圖形中可以快速找到數量關系。

例如紅球和綠球一共有90個，其中紅球有65個，請問綠球有多少個？

這個問題實際上非常簡單，但是從中可以總結出數量關系，然后將未知量設為x，可以得到x+65=90這個方程式。由于題目中描述是“紅球和綠球：值、近似值等難度較大的問題，是初中數學中比較常見而且很有難度的問題，為了讓初中生對不等式解集理解更加深刻，教師可以將不等式解集在數軸上進行直觀展現，學生可以看到不等式的解有無數個，而在坐標系上進行展示，是一種數形結合的重要運用方式。例如

A集合{x|-2

B集合{x|-3

C集合{x|-5

求這三個集合的交集。

這一題若是用計算的方式進行解答，會將大量的時間浪費，同時非常容易出錯，但是在數軸上進行表示就是準確容易得多。

2.函數及其圖像

函數是可以在坐標系上用圖像來表示的，借助圖形可以將函數的特點直觀表現出來，便于對問題進行分析，通過函數式可以將圖形在坐標系上畫出來，并相互結合將很多問題解決，這對數學解題提供了極大的助力。

例如甲乙二人用不同的速度從a走到b，可以將將二人走過的路程進行記錄，然后用描點的方式畫出函數圖像，從圖像中可以獲得很多有用的信息，得出雙方的走路速度以及時間。

三、數形結合思想在初中數學解題中的應用

1.以數解形

初中數學的問題中，圖形表現信息更加直觀，但是任何事物都是有弊端的，圖形的表現方式固然直觀，但是很多圖形過于簡易，若是直接進行觀察，其實很難從中獲得想要的信息。

例如求直線y = x-1與拋物線y=x2+ 2x-1的交點坐標。

在解題是可以將兩條線的草圖在坐標系上畫出來，可以發現是有兩個交點的，圖形得到是非常直觀的，但其實并無法直接得出坐標來，還需要進行計算，此時“數”的作用就可以提現出來，可以將交點橫豎坐標的數字看成是兩條線聯立方程組的解，這樣可以用數量計算的方式將坐標求出來，用數量計算解決圖形問題。

2.以形助數

數量關系畢竟是非常抽象的，初中生往往無法準確把握數量問題，但是圖形則是非常直觀，可以將數量關系具體化，在解決問題時起到關鍵作用。

例如解不等式 x-1≥-x2+2x+1。

初中生并未學習過一元二次不等式，但是依舊可以用圖像解決這個問題，不等式左右兩邊都用方程式表示，然后在坐標系上就能畫出一條直線以及一條拋物線，這樣可以通過觀察圖像得出正確的結論。

結論：總之，數形結合這種思想在初中階段是非常重要的一種數學解題手段，掌握這種方法初中生在考試中就會將很多問題簡化，順利得到答案，同時解決問題方面也能得到提升，讓初中生具備更強的數學能力。

參考文獻：

[1]冉紅芬.“四點突破”理念在初中數學數形結合教學中的應用——以《反比例函數的幾何意義》教學設計為例[J].黔南民族師范學院學報，2017，37（04）：120-124.

[2]劉遠輝.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].西部素質教育，2016，2（24）：258.

[3]侯佳園.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

（作者單位：湖南省衡陽市耒陽龍塘中學421800）