以體積教學為例，淺談小學數學教學中抽象思想的滲透

蔡英烈

摘 要：在體積教學中滲透抽象思想。概念的形成讓學生經歷“情境—表象—內涵”的抽象之旅；活動體驗讓學生經歷“探究—概括—應用”的抽象之旅；應用的拓展讓學生經歷“聯想—解釋—應用”的抽象之旅。

關鍵詞：數學；體積教學；抽象思想

如何在小學數學教學中滲透抽象思想呢？下面我結合幾堂體積教學課，談談自己的幾點思考。

一、概念的形成讓學生經歷“情境—表象—內涵”的抽象之旅

亞里士多德說：“數學是用抽象的方法對事物進行研究，去掉感性的東西剩下的只有數量和關系。”數學基本概念都是通過抽象得到的，這種抽象是從一種感性具體上升為理性思維的過程。從這個意義上講，學生對數學概念的建構，需要經歷 “情境一表象一內涵”的逐步抽象過程。

感知情境。數學概念的引入，是數學概念抽象的第一個環節，也是很重要的環節。概念引入得當，不但能充分激發學生的興趣和學習動機，而且能為學生順利地抽象出概念提供情境支撐。在小學階段，根據學生的年齡特征，我們比較常用的方式是利用生活情境引入概念。如教學《體積與容積》一課中，出現的三組物體，教室能不能裝得下這個問題，以學生生活經驗為切入口，創設具體情境，然后進行數學抽象，引出體積與容積。

建立表象。表象是過去感知過的對象和現象在頭腦中產生的結果。教師應幫助學生初步對已感知情境進行抽象，建立起相應的表象。如執教《長方體的體積》時，老師在喚醒學生已知經驗的基礎上，引導學生主動借助學習長度和面積知識的方法遷移解決物體體積問題，以“數”為切入點，將新、舊知識建立起聯系，感知問題的表征，引導學生通過擺一擺、數一數、猜一猜等活動，在實踐活動中刺激感官，啟迪思維，學生在頭腦中建立起清晰的表象，豐富了感性認識，思維逐步由具象走向抽象。

理解內涵。概念是對事物本質屬性的高度概括和總結。要讓學生準確理解概念，教師應幫助學生將抽象的過程和結果匯集并形成數學概念，從數學意義層面上理解數學概念。執教《長方體的體積》時關注引領學生借助所擺的長方體對猜想進行一次次的驗證，在交流中引導學生把握事物的內在聯系，在形中數數，體會擺長方體所需1立方厘米的小正方體有幾個，長方體的體積就是幾立方厘米。將每排數量、排數、層數與長方體的長寬高建立起聯系，發現計算小正方體的數量也可以用長×寬×高來計算，也就相當于計算出長方體的體積；又引導學生在數中想形，促使學生依托已經獲得的經驗，將擺的過程內化為有序地數的過程，知道長方體的長寬高就可以看到長方體每排擺了幾個體積單位的小正方體，擺了幾排，有幾層，從而推理驗證長方體的體積=長×寬×高，架構起具象與抽象之間的橋梁。數形結合，實現具象與抽象之間的聯結、跨越。從而深刻理解知識的本質，把握知識的內涵。

二、活動的體驗讓學生經歷“探究—概括—應用”的抽象之旅

數學抽象的培養不能只單純地依靠傳授，更重要的是依賴學生的主動性，包括參與到探索活動中觀察、思考、嘗試、猜想、歸納等，所以在案例的主體設計中，我們十分注重學生在經歷數學抽象完整過程時對數學活動經驗的積累，并且引導學生將已學的知識迅速運用到具體問題的解決中。引導學生經歷數學抽象的完整過程，這是易于學生接受的呈現方式。

例如：學習“包裝的學問——節約包裝紙”時，出示一些長方體和正方體的禮品，讓學生探討如何包裝最節省材料？學生認為只要隨便疊在一起，求出它的體積就可以了。這時候，可以引導他們把實物抽象到形體，畫出各種不同的長方體、正方體，通過小組討論、比較、類比，就能找到最節約的方案。因此，在實踐活動中，當一樣樣的物體在學生的眼中呈現的是一個個的形體時，相關的公式應用、問題解決就是水到渠成的事了。

三、應用的拓展讓學生經歷“聯想—解釋—應用”的抽象之旅

數學抽象思想的獲得不僅可以運用于數學學習本身，解決數學問題；也可以運用于生活中，解決生活實際問題，為生活帶來便利。比如，閱讀大量課外書籍，不可能記住書中的每一內容，這就必須要學會對內容進行抽象與概括，獲得書中最本質的信息及思想。而且，在不斷運用數學思想的過程中，會及時鞏固對數學思想的掌握，為今后學習更抽象的數學起到基礎性的作用，甚至對于學習其他學科也是百利而無一害，對于個體一生的成長也會有積極地促進作用。

以執教“長方體的體積”為例：在運用拓展這個環節，老師提出：看到8這個數，你能聯想起什么形？引導學生進行思考：如果8表示的是長方體的體積是8立方厘米，還可以聯想起長方體的什么？然后進一步探索：說說你看到的長方體是什么樣的？從而引導學生體會：思考的角度不同，表示同一個數的形也就不同。

這樣，聯系生活，既提高學生解決問題的能力，體會所學知識的應用價值，又能關注數學教學中知識的“生長點”和“延伸點”，以形助數，以數促形。進一步借助幾何直觀，數中聯想形，把問題變得簡明、形象，積淀數學活動經驗，舉一反三，滲透數學思想。

因此，在學生數學的實踐和應用過程中，教師要有意識地進行引導，讓學生進一步感悟數學抽象的思想，才能有效提升學生數學素養。

參考文獻：

史寧中.數學基本思想18講[M].北京師范大學出版社，2017-03.

編輯 李琴芳