利用資源 整體架構 完善認知

蔣國軍

摘 要：數學概念的學習應當基于學生認知的主動參與。對概念的深入理解，要通過對教材的結構性解讀，引導學生充分運用資源，參與概念形成的全過程，促進學生主動建構。

關鍵詞：數學概念；教材解讀；資源運用

“圖形的放大與縮小”是蘇教版六下第四單元“比例”中的內容，這部分內容是在學生認識了比的意義和基本性質，以及有關平面圖形特征的基礎上進行教學的。通過教學，使學生初步認識圖形的放大與縮小，能在方格紙上按要求畫所放大或縮小的圖形。

【教學實踐】

（一）激趣導入

談話：老師這兒有一張照片，你會把它放大嗎？（學生在數字平臺上操作）

追問：放大就是比原來大？

（二）自主探究，經歷過程

1.出示情境，引出問題

（1）學生動手操作后平臺抽出8張（四張不變形與四張變形的），提問：仔細看一看這些放大的圖形有什么區別？

（2）要求：學生在電腦上操作分類。

2.過程經歷，形成概念

（1）經驗資源，建表象。

學生分成兩類，一類是變形的，一類是不變形的。

（2）平臺計算，探過程。

要求：為什么不變形這類，給人感覺看上去很舒服，里面會藏著什么秘密？

教師出示圖形各邊的長度，學生自主探索。

（3）歸納總結，形概念。

要求：利用計算發現：放大后的圖形與放大前的圖形各邊之間的倍數。讓學生充分討論，逐步總結，得出圖形放大的概念。

（4）合理遷移，提能力。

提問：你覺得圖形的縮小指的是什么？請你利用我們剛才學習的方法，與同桌討論，自主理解圖形縮小的概念。

（5）比較區分，完認知。

提問：2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個是圖形的放大與縮小呢？

明確：我們說圖形的放大與縮小指的是操作后的圖形與原來的圖形比較。

3.畫圖操作，加深理解

略。

【教學思考】

“數學概念的學習應當基于學生認知的主動參與，對概念的深入理解，要讓學生參與概念形成的全過程，促進學生主動建構。”本課教學，通過生活中放大圖形的具體情境導入，讓學生直觀感受圖形的放大與縮小，再利用數字化平臺操作，讓學生初步理解圖形的放大和縮小。

（一）教材的結構性解讀

1.動手操作促理解

在本節課的學習之前， 學生對于比的意義和性質以及有關平面圖形等內容有一定的知識積累，但是具體的概念不清楚，對于圖形基本形狀不變的基礎上進行放大或縮小的具體方法不明確。在圖形的放大與縮小中，如何讓學生經歷知識發展的全過程，自覺參與到知識形成的過程中，操作是最好的辦法。圖形放大后，讓學生憑借生活經驗與直覺對放大后的圖形在平臺上進行分類，認識生活中的放大與數學知識上的放大。初步形成對放大的概念的表象，促進了學生對概念的理解。

2.概括總結形概念

概括是一種由個別到一般的認識過程，把同類事物的共同屬性聯結起來。學生分出的圖形先進行個體研究，教師再及時進行引導。“現在你知道為什么只有這類圖形的形狀沒有改變了嗎？”使學生在討論中獲得把圖形按比例放大的清晰表象。在此基礎上，概括并揭示圖形放大的含義，自然就水到渠成。

3.比較辨析明內涵

人們在思維中，總會通過一系列的比較和區分、舍棄和收獲形成概念。在學生按要求動手畫完圖形后，組織學生討論“比較上面放大或縮小前后的圖形，你有什么發現”進行對比辨析，發現前后圖形每條邊放大或縮小的倍數是相同的，但圖形的形狀不變，再次突出了把圖形按比例放大或縮小的本質內涵，溝通知識之間的聯系。

（二）學習活動中資源的運用

1.借用生活資源激活經驗

教材通過在電腦上拖動長方形圖片放大，直觀地呈現放大前后圖形的形狀沒有改變，只是大小改變了。讓學生將頭腦中對放大的理解依據直覺進行分類：一類是變形圖，一類是不變形圖，然后組織學生對不變形圖進行個性化的研究。這樣既激活了學生的已有經驗，也為學生初步感知按比例把圖形放大的含義提供了探究情境。

2.妙用平臺資源建構概念

數字化平臺的運用給學生的學習提供了多種方式，學生把自己的原創性思維完全呈現在平臺上，與同伴相互學習、共同討論，讓學習變得唾手可得。在探索過程中學生通過小軟件的操作，很快算出前后圖形每邊之間的比，發現了圖形前后之間各條邊之間的變化規律，再通過學生相互之間的討論，總結與歸納得出了放大概念的含義。數字化平臺從根本上改變了傳統的教學模式，讓人人都有參與探索、討論、交流的機會，有利于學生知識的建構與思維發展。

3.巧用生成資源完善認知

每個學生都是獨立的個體，平臺的運用，讓課堂從一“類”真正變成一“個”。教師充分利用這些生成資源為教學服務，為學生自主建構知識服務。本課通過對三次生成資源的比較來促進概念的建構：通過學生動手操作不同的放大圖形，讓他們自己分類來區分數學中的放大與生活中放大的區別，厘清數學概念；讓學生思考：“2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個是圖形的放大與縮小？”通過前后比較，進一步內化了新知，發展了數學思維；引導學生通過動手操作、自主探索、交流合作，建立起了概念，再按要求畫出變化后的圖進行討論，發展了學生數學思維的深刻性。三次比較，可以幫助學生嚴謹地、規范地進行數學思考，也為學生的后繼學習提供一種學習的摹本。

參考文獻：

[1][瑞士]讓·皮亞杰.發生認識論原理[M].王憲鈿，等，譯，商務印書館，1981.

[2]鄭毓信.數學思維與數學方法論[M].四川教育出版社，2001.

編輯 魯翠紅