基于正交法的分數槽永磁電機電感仿真優化

張 晨，張 萌，郭軍獻，李福松

(1.機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065；2.陸軍航空兵軍事代表局駐西安地區軍事代表室，陜西 西安 710065)

0 引言

分數槽永磁電機具有轉矩密度高、效率高、空載電動勢波形好、弱磁能力強及容錯能力較好等優點而具有廣闊的應用前景[1]。

在二維彈道修正引信方面，由于分數槽永磁電機的眾多優勢使其逐漸成為新的研究方向,其工作原理為：分數槽永磁電機的定子部件隨彈丸一起高速旋轉，轉子部件在導轉舵驅動下產生與定子部件旋轉方向相反的轉速，定子部件與轉子部件之間產生轉速差，從而使電機發電以供修正引信使用。當需要修正時，通過調節電機的負載，改變通過定子繞組的電流，控制轉子與定子部件間的電磁阻力矩，使偏航舵隨轉子部件相對大地停留在預期位置，提供的偏航力矩對彈丸進行射程或者射向修正；此時，定子部件仍隨彈丸保持高速旋轉，保持了電機定子轉子之間的轉速差，使電機繼續發電供修正引信使用。為了保障彈體平穩的運行需要控制力矩相對穩定的作用，但若分數槽永磁電機三相繞組電感差異較大會造成輸出電流波動較大，而輸出電流與控制力拒成正比關系，從而會出現控制不平穩的問題，因此降低分數槽永磁電機三相電感差異是二維彈道修正引信中的一個重要問題。

目前對分數槽永磁電機出現的三相電感差異較大問題的研究主要是從影響電感的因素來分析。文獻[2]從繞組方面對兩臺10極12槽分數槽永磁電機的電感參數特性進行了研究；文獻[3]對采用不同槽極配合的分數槽永磁電機進行了電感的量化分析。這些文章只從影響分數槽永磁電機電感的一個因素進行了定性分析，沒有綜合考慮影響分數槽永磁電機電感的其他因素。文獻[4]從影響分數槽永磁電機電感的多因素進行了分析，但由于影響分數槽永磁電機電感的因素較多，若對不同因素組合都進行仿真計算，會大大增加計算量。針對單因素分析分數槽永磁電機三相繞組電感差異大不全面而多因素分析分數槽永磁電機三相繞組電感差異大效率低下的問題，提出了基于正交法的分數槽永磁電機的電感仿真優化方法。

1 影響電機電感的因素分析及正交實驗法簡介

1.1 影響分數槽永磁電機電感的因素分析

電感是導線內部通過交流電流時，在導線的內部及其周圍產生交變磁鏈，導線的磁鏈與產生此磁鏈的電流之比：

(1)

式(1)中，Ψ為電感元件中匝鏈的磁鏈，L為電感，I為電路中通入的電流。

式(1)給出了求解電感的一般公式，為了便于進一步分析對分數槽永磁電機電感的影響因素，通常將式(1)展開。根據文獻[4]相關內容對式(1)進行了推導，最終得到了m相單元電機電樞反應基波勵磁電感為：

(2)

式(2)中，m為電機相數，p0為永磁電機轉子極對數，Nc為匝數，KNp0為極對數為p0的基波繞組系數，λmp0為氣隙磁導。

式(2)說明影響分數槽永磁電機電感的因素有極槽數配合、材料、匝數及氣隙磁導，其中極槽數、材料和匝數在電機設計前就可以確定，而影響氣隙磁導的因素比較多，不容易得到準確數值[5]。對于氣隙磁導，分數槽永磁電機在工程計算中主要是從氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度、極弧系數和極對數方面來分析[6]。

綜上所述，影響分數槽永磁電機三相電感的因素有極對數、材料、匝數、氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數。其中材料、極對數和匝數是在電機設計之前受尺寸約束就應確定的參數，因此在實際應用中校正分數槽永磁電機的電感主要是選取最佳的氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數。

1.2 正交試驗法

正交實驗法是一種研究和處理多因素實驗的科學方法。其實驗原理是依據正交性從全面試驗需要測試的所有點中挑選出一部分有代表性的點進行實驗[7]，挑選出的這些點具備“均勻分散，齊整可比”的特點，正交實驗法依據正交表，科學地設計實驗條件，合理安排實驗，使用過程中有幾個關鍵屬性：

1)次數：實驗次數是指實驗一共需要執行的次數。

2)因素：因素指影響考核指標取量的值。

3)水平：水平是實驗因素的取值。

4)正交表：正交表是運用組合數學理論在正交拉丁名的基礎上構造的一種規格化表格。

2 基于正交實驗法的分數槽永磁電機三相電感仿真優化方法

通過理論分析已知影響分數槽永磁電機電感的主要因素為氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數，為了高效地確定分數槽永磁電機最優設計參數，最大程度降低分數槽永磁電機三相繞組電感差值，避免出現控制不平穩的問題，本文提出了基于正交實驗法與仿真計算相結合的優化設計方法。首先確定仿真設計方案，仿真設計方案如圖1所示。

圖1 仿真設計方案Fig.1 The scheme of simulation design

如仿真設計方案所示，確定優化參數后各優化參數的水平值選取是在原有水平值的基礎上微調，這樣可最大程度保障分數槽永磁電機其他性能不受影響。根據確定的優化參數及其各水平值，建立正交向量表。通過有限元仿真軟件，對正交實驗表中每一組參數值分別建立二維分數槽永磁電機模型，給定相同的轉速，確保電機處于穩定運行狀態，在仿真電路圖中對每一相線圈接一個大電阻，以降低電流對電感的影響。

分數槽永磁電機的電感值無法通過有限元仿真軟件仿真計算直接獲取，但由公式(1)可知得到分數槽永磁電機的磁鏈Ψ和電流I即可通過計算得到分數槽永磁電機的電感值。每一相的磁鏈Ψ和電流I都是周期性變化的，因此通過計算得到的分數槽永磁電機的每一相電感值也是周期性變化的。由于每一相電感之間存在相位差，對計算得到的B相和C相電感數值進行相位校正，消除三相之間相位差帶來的電感差值，對相位處理后的三相電感數值取500個點位，按照公式(3)進行均方差處理，得到的三組數值加全求平均數即可得到這種電機參數下三相電感差值。

(3)

式(3)中，x,y為相數1，2，3且x≠y,i=1,2,…,500。

依次按照正交試驗表中設計的參數進行仿真計算可以得到每一種電機參數下的三相電感差值。Kj是將每種因素中第j個水平值計算的三相電感差值相加，kj是Kj除以3的結果，最終在每個因素下的kj反映了該因素下第j個水平值對分數槽永磁電機三相電感差值的影響。極差是用每個因素下最大的kj減去最小的kj值，比較極差值可以看出每種因素對這種分數槽永磁電機三相電感差值影響的大小。根據最優水平可以得到這種電機三相電感差值最小的電機設計參數(其中j=1，2，3，代表每種因素下的水平值)。在得到最優水平電機設計參數后按此電機參數數據和初始電機參數分別建立二維分數槽永磁電機模型，并進行同等運行狀態設置，對得到的計算數據處理，對比結果，完成仿真驗證。

3 仿真驗證

以一種應用于引信的分數槽永磁電機(如圖2所示)為例進行實驗，受引信體積及其他因素所限，電機尺寸不能設計的太大，極對數需固定為8對極18槽，匝數應設定為8匝，高度為14 cm，因此校正電感幅值只能從氣隙間距、磁鋼厚度、齒槽寬度和極弧系數方面來考慮。初始設計時氣隙間距為1 mm，齒槽寬度為2 mm，極弧系數為0.86，磁鋼厚度為1.8 mm，依據正式試驗設計規則以及電機尺寸空間，對每種因素在原有數值基礎上根據電機尺寸各取3水平值。氣隙間距分別取0.75 mm，1 mm，1.25 mm；齒槽寬度分別取1 mm，2 mm，3 mm；極弧系數分別取0.86，0.74，0.62；磁鋼厚度分別取1.55mm，1.8mm，2.05mm。以A、B、C、D分別代表氣隙間距、齒槽寬度、極弧系數、磁鋼厚度；1、2、3分別代表每一組每一種因素下的水平值，建立如表1所示的正交試驗表并進行相應的仿真計算。對第一組數據建立電機模型后仿真計算得到的磁鏈和電流結果分別如圖3、圖4所示，對磁鏈和電流數據進行處理得到第一組實驗數據下的三相電感差值，對其他組數據以此類推。

圖2 分數槽永磁電機仿真模型Fig.2 The simulation model of fractional slot permanent magnet motor

圖3 磁鏈仿真結果Fig.3 The result of flux linkage’s simulation

圖4 電流仿真結果Fig.4 The result of current’s simulation

Tab.1 The orthogonal test designs table of fractional slot permanent magnet motor

表中K1，K2，K3分別為每種因素不同水平值對應的三相電感仿真差值在其他因素不同組合時對應的三相電感差值總和，當此數值較大，則說明此因素水平值對分數槽電機三相電感影響較大，反之亦然。由表1可以得出這樣的結論，這種分數槽永磁電機的最佳設計組合是氣隙間距為1.25 mm，齒槽寬度為1 mm，極弧系數為0.86，磁鋼厚度為2.05 mm。對校正后的分數槽永磁電機與校正前的分數槽永磁電機分別進行仿真。

仿真結果表明優化前這臺分數槽永磁電機三相電感差值為0.158 6H，優化后三相電感差值為0.083 3H，優化后三相電感差值比優化前三相電感差值下降了0.075 3H，提升效率41%。根據優化后的分數槽永磁電機設計電機參數能夠有效降低這種電機的三相電感值，不僅能綜合考慮影響分數槽永磁電機的電感的主要因素，還能大大減少校正分數槽永磁電機結構參數的工作量，從而保障電機更穩定的運行。

4 結論

本文提出的基于正交實驗法的分數槽永磁電機的電感仿真優化方法，是將正交實驗法和有限元仿真法相結合以優化分數槽永磁電機的電感參數。確定影響分數槽永磁電機電感的因素及其水平值后，建立正交實驗表，對表中參數水平值進行仿真實驗可推測出所有參數組合的結果從而大大減少了有限元仿真的次數，提高對分數槽永磁電機的電感參數優化效率。仿真結果表明，對影響分數槽永磁電機的4種主要因素各取3水平值采用這種方法只用9次仿真計算就能完成，但若采用常規仿真計算則需要81次，計算效率提高了79.1%，這種分數槽永磁電機優化后的三相電感差異與優化前的三相電感差異相比下降了41%，按照優化后的電機參數設計電機能夠有效降低三相繞組電感差異，消除控制不平穩的問題，滿足工程設計要求。