雜波未知條件下基于箱粒子濾波的CBMeMBer算法

董 青，胡建旺，吉 兵，張 浩

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)信息工程系，河北 石家莊 050003；2.陸軍西安軍事代表局駐蘭州和烏魯木齊地區(qū)軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[1]的多目標(biāo)跟蹤算法會帶來組合爆炸問題，在復(fù)雜電磁環(huán)境中，由于存在大量虛警、雜波，該環(huán)境下，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的跟蹤性能急劇下降。基于隨機有限集[2](Random Finite Set，RFS)的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)近年來發(fā)展迅速，其特點在于將目標(biāo)狀態(tài)和觀測分別用有限集的形式表示，避免了顯式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，大大降低算法復(fù)雜度。Mahler先提出基于一階矩近似的概率假設(shè)密度[3](Probability Hypothesis Density，PHD)濾波算法；在PHD基礎(chǔ)上提出基于勢近似的CPHD[4]。2008年Mahler提出基于多伯努利隨機集的多目標(biāo)多伯努利[5](Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer)跟蹤算法，但該算法存在數(shù)目過估的問題。Vo在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出勢均衡多目標(biāo)多伯努利[6](Cardinality balanced MeMBer，CBMeMBer)濾波算法，解決了原始MeMBer算法目標(biāo)數(shù)過估的問題，并給出了CBMeMBer濾波算法的高斯混合實現(xiàn)形式。

在真實跟蹤場景下，由于電磁環(huán)境、溫度和其他因素影響，雜波密度、檢測概率、量測噪聲概率分布等先驗知識都難以準(zhǔn)確獲取。不精確的先驗知識會造成跟蹤出現(xiàn)誤跟、漏跟等情況，造成跟蹤算法性能不理想。針對檢測概率和雜波密度未知場景下的目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)[7]提出了基于CBMeMBer的魯棒性算法，但該算法在檢測概率較低場景下性能不佳。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]提出使用代價函數(shù)去選擇傳感器，提高了目標(biāo)個數(shù)和狀態(tài)的跟蹤精度，但運算復(fù)雜度較高，僅適用于目標(biāo)個數(shù)較少的跟蹤場景。

由于粒子濾波是通過一組在狀態(tài)空間里傳播的隨機樣本近似概率密度函數(shù)，粒子數(shù)越多，近似程度越高，同時運算量也越高。為解決這一問題，文獻(xiàn)[9]將區(qū)間分析理論與粒子濾波結(jié)合，提出了箱粒子濾波(BPF)。文獻(xiàn)[10—11]提出基于箱粒子濾波的CBMeMBer(Box-CBMeMBer)濾波算法，與SMC-CBMeMBer算法相比，在跟蹤精度相近的條件下，上述文獻(xiàn)所提算法的運行時間和粒子數(shù)目都遠(yuǎn)小于SMC-CBMeMBer算法，但需要較理想的跟蹤環(huán)境。針對雜波未知環(huán)境，文獻(xiàn)[12—13]分別提出了基于箱粒子濾波的PHD算法和LMB算法。

經(jīng)上述分析可知，在未知雜波條件下，傳統(tǒng)的CBMeMBer算法無法保證較好的跟蹤精度，且需要龐大的粒子集而致使跟蹤效率低下。本文針對此問題，引入?yún)^(qū)間分析理論，提出了雜波未知條件下基于箱粒子濾波的CBMeMBer算法(RCBMeMBer)。

1 雜波未知條件下的跟蹤問題描述

研究雜波未知條件下的多目標(biāo)跟蹤問題，關(guān)鍵在于如何區(qū)分雜波和目標(biāo)。因此考慮在雜波未知環(huán)境下將目標(biāo)狀態(tài)空間進(jìn)行擴展，表示為混合狀態(tài)空間[14]，用以傳遞目標(biāo)狀態(tài)和雜波狀態(tài)兩種信息。

1.1 空間模型的建立

定義混合狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

χ=X⊕λ

(1)

式(1)中，χ表示混合狀態(tài)空間，X表示運動狀態(tài)空間，⊕表示并集，λ表示雜波空間。為方便描述，引入標(biāo)號u，取值為0或1，當(dāng)u=1時，表示該函數(shù)或取值與目標(biāo)相關(guān)，反之，當(dāng)u=0時，表示函數(shù)或取值與雜波相關(guān)。

1.2 雜波未知條件下的CBMeMBer算法

1)預(yù)測

設(shè)k-1時刻的多目標(biāo)密度為：

(2)

則k時刻預(yù)測的多目標(biāo)密度為：

(3)

(4)

(5)

2)更新

已知k時刻預(yù)測的多目標(biāo)密度為：

(6)

則其k時刻更新的多目標(biāo)密度可近似表示為：

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

φu,k,zk(x)=gu,k(z|x)pD,u,k(x)

(14)

pD,u=1,k(x)為傳感器的目標(biāo)檢測概率，pD,u=0,k(x)為雜波檢測概率，gk(·|x)為單目標(biāo)狀態(tài)似然，κk(zk)為雜波強度。

2 基于箱粒子濾波的CBMeMBer算法

由于R-CBMeMBer算法在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時，需要大量的粒子近似后驗概率密度，導(dǎo)致算法復(fù)雜度較高。本文將箱粒子濾波思想引入到雜波未知的跟蹤環(huán)境中，提出基于區(qū)間分析的R-CBMeMBer濾波算法，以提高雜波未知環(huán)境下的R-CBMeMBer算法執(zhí)行速度。

1)初始化

(15)

2)預(yù)測

(16)

(17)

假設(shè)軌跡的存在概率為：

(18)

存活目標(biāo)的概率密度為：

(19)

(20)

(21)

之后對存活目標(biāo)權(quán)值和新生目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行歸一化。

3)更新

(22)

更新后的粒子后驗分布可計算如下：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中，

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

4)約束箱粒子

(37)

5)軌跡修剪

與標(biāo)準(zhǔn)SMC-CBMeMBer類似，隨著時間的增加，表示后驗概率密度的粒子數(shù)目會出現(xiàn)無限增長的趨勢，為降低計算復(fù)雜度，我們需設(shè)置軌跡門限，將存在概率小于門限值的軌跡進(jìn)行剔除。

6)重采樣

基于箱粒子濾波的CBMeMBer在濾波過程中也會出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象，為減輕粒子退化對濾波效果的影響，需對修剪后的假設(shè)軌跡的粒子進(jìn)行重采樣，重采樣方法與粒子濾波類似。

7)目標(biāo)狀態(tài)提取

首先累加假設(shè)軌跡存在概率即可得到目標(biāo)數(shù)目估計，計算目標(biāo)狀態(tài)均值，分別提取目標(biāo)狀態(tài)和雜波狀態(tài)。

3 仿真實驗

為驗證算法的有效性，將SMC-CBMeMBer算法、R-CBMeMBer算法與本文改進(jìn)算法進(jìn)行對比。

3.1 仿真場景設(shè)置

本文仿真場景設(shè)置為：仿真時間為100 s，仿真步長為1 s，觀測區(qū)域為x-y二維平面區(qū)域[-2π,2π]*[0,2 000 m]。監(jiān)測區(qū)域先后出現(xiàn)六個做轉(zhuǎn)彎運動(CT)的目標(biāo)。狀態(tài)方程為：

xk=Fxk-1+wk

(38)

其中，σ1,w=5 m/s2，σ2,w=π/180 rad/s2。

3.2 算法性能分析

為驗證算法有效性，本文采用最優(yōu)子模式分配(OSPA)[15]距離作為新算法評價準(zhǔn)則，其中距離敏感性參數(shù)p=3，截斷距離c=100。在CBMeMBer的序貫蒙特卡羅和箱粒子實現(xiàn)中粒子個數(shù)分別為1 000和40，新生粒子數(shù)分別為300和1。在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，最多有六個目標(biāo)出現(xiàn)，監(jiān)視步長T=1，監(jiān)視周期為100 s。圖1為目標(biāo)的運動軌跡圖。

圖1 真實運動軌跡圖Fig.1 True track trajectory

本文設(shè)置兩種仿真場景，仿真場景一(低雜波密度)：雜波模型先驗已知λ先驗=λ實際=10；仿真場景二(高雜波密度)：雜波模型與先驗?zāi)Ｐ筒黄ヅ淝姚讼闰?10，λ實際=50。

圖2 低雜波密度條件下目標(biāo)數(shù)估計值Fig.2 Target number estimation under low clutter density condition

圖3 高雜波密度條件下目標(biāo)數(shù)估計值Fig.3 Target number estimation under high clutter density condition

圖2、圖3分別展示了三種算法在標(biāo)準(zhǔn)條件和雜波先驗未知條件下的目標(biāo)數(shù)目估計結(jié)果。由圖可以看出，41個箱粒子能力等效于1 300個標(biāo)準(zhǔn)粒子的能力。本文所提改進(jìn)算法在低、高密度條件下均能較好的估計目標(biāo)數(shù)目。經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真，表1給出了三種算法目標(biāo)數(shù)平均估計結(jié)果，驗證了改進(jìn)算法的勢估計性能高于其他兩種算法。

表1 三種算法數(shù)目估計正確率對比圖

圖4 低雜波密度條件下OSPA距離Fig.4 OSPA distance under low clutter density condition

圖5 高雜波密度條件下的OSPA距離Fig.5 OSPA distance under high clutter density condition

圖4給出了低雜波密度且先驗已知條件下三種算法的OSPA距離，可知SMC-CBMeMBer算法的跟蹤誤差較大且不穩(wěn)定，改進(jìn)算法的跟蹤性能與R-CBMeMBer算法相近；圖5對比了三種算法在高雜波密度先驗未知條件下的OSPA距離，由于雜波先驗?zāi)Ｐ团c真實雜波模型不匹配，SMC-CBMeMBer算法的OSPA距離遠(yuǎn)高于改進(jìn)算法和R-CBMeMBer。表2給出了三種算法的OSPA距離對比圖，在低雜波密度且先驗已知條件下，改進(jìn)算法的性能最好，R-CBMeMBer算法次之，SMC-CBMeMBer算法最差。在高雜波密度且先驗未知條件下，改進(jìn)算法的OSPA距離遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)SMC-CBMeMBer算法。

表2 三種算法OSPA距離對比圖

由上述仿真實驗可知，改進(jìn)算法的算法性能略高于R-CBMeMBer算法，表3對比了三種算法的運行時間，改進(jìn)算法的運行時間不到R-CBMeMBer算法的十分之一，在高雜波密度條件下，改進(jìn)算法在保持跟蹤性能的前提下，算法的執(zhí)行速度得到顯著提高。

表3 三種算法運行時間對比圖

4 結(jié)論

本文提出了雜波未知條件下基于像例子濾波的CBMeMBer算法。該算法在R-CBMeMBer算法的基礎(chǔ)上 引入箱粒子濾波思想，修正混合狀態(tài)空間預(yù)測、更新方程，使用箱粒子代替?zhèn)鹘y(tǒng)粒子傳遞后驗概率密度。仿真結(jié)果表明，在雜波先驗已知或未知條件下，改進(jìn)算法在保證跟蹤精度的同時，又大幅度縮減了算法執(zhí)行時間，具有較高的工程應(yīng)用性。但本文所完成的是普通條件下的多目標(biāo)跟蹤，沒有考慮目標(biāo)機動時如何處理。因此，將交互式多模型(IMM)和本文所提算法相結(jié)合是解決未知雜波密度條件下機動目標(biāo)跟蹤的一個方向。