變溫度環(huán)境下引信與武器平臺(tái)時(shí)鐘同步方法

廖 翔，張 合，李豪杰，高 凱

(1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西 長(zhǎng)治 046012)

0 引言

智能彈藥系統(tǒng)需要精確的計(jì)時(shí)基準(zhǔn)以精確控制彈藥中各事件的發(fā)生時(shí)序，并通過計(jì)時(shí)起點(diǎn)與武器平臺(tái)的絕對(duì)時(shí)間相對(duì)應(yīng)[1]。產(chǎn)生精確計(jì)時(shí)基準(zhǔn)的主要方法為：1)用高精度振蕩器減小計(jì)時(shí)基準(zhǔn)的隨機(jī)誤差[2]；2)用時(shí)基校準(zhǔn)方法減小環(huán)境因素對(duì)計(jì)時(shí)基準(zhǔn)的影響[3-4]。引信計(jì)時(shí)起點(diǎn)主要通過彈丸工作過程中的各種環(huán)境信息獲得，難以與武器平臺(tái)上的時(shí)鐘對(duì)應(yīng)。在無線傳感器領(lǐng)域，常采用雙向時(shí)間戳交換方法進(jìn)行時(shí)鐘同步[4]。該方法能夠同步測(cè)量出當(dāng)前偏置和當(dāng)前漂移，當(dāng)前偏置用來修正當(dāng)前時(shí)鐘誤差，獲取計(jì)時(shí)起點(diǎn)；當(dāng)前漂移用來修正計(jì)時(shí)基準(zhǔn)[5]。影響漂移量的因素主要有環(huán)境溫度和貯藏時(shí)間等[6-7]。其中，貯藏時(shí)間造成的變化速率十分緩慢，其影響能夠在時(shí)鐘同步中消除。溫度造成的時(shí)鐘漂移量變化與環(huán)境溫度的變化速率有關(guān)，當(dāng)溫度變化較快時(shí)，計(jì)時(shí)基準(zhǔn)與同步結(jié)果有誤差。減小溫度漂移影響的方法主要有提高時(shí)鐘同步的頻率和預(yù)測(cè)不同溫度下的時(shí)鐘漂移量?jī)煞N[8]。時(shí)鐘漂移的預(yù)測(cè)方法有兩種：1)振蕩器出廠時(shí)給定的溫度-頻率(TF)函數(shù)預(yù)測(cè)；2)在時(shí)鐘同步過程中測(cè)量當(dāng)前溫度，通過多次時(shí)鐘同步形成TF表，利用TF表插值預(yù)測(cè)兩次同步之間的時(shí)鐘漂移[9-11]。

將雙向時(shí)間戳交換方法應(yīng)用于引信時(shí)鐘同步領(lǐng)域存在的問題主要包括：偏置和漂移測(cè)量需要在同步源和終端之間多次交換絕對(duì)時(shí)間信息，采用出廠TF函數(shù)進(jìn)行溫度漂移預(yù)測(cè)進(jìn)度較低，TF表插值法需要多次同步，不適用于引信裝定。針對(duì)上述問題，本文提出了變溫度環(huán)境下引信與武器平臺(tái)時(shí)鐘同步方法。

1 時(shí)鐘同步模型

為提高溫度變化環(huán)境下的時(shí)鐘精度，我們采用兩階段時(shí)鐘同步方法，該方法由裝定信息同步和溫度信息跟蹤兩個(gè)階段組成，如圖1所示。時(shí)鐘同步所需要的輸入包括：裝定信息，裝定過程中的初始溫度信息和后續(xù)工作過程中的實(shí)時(shí)溫度信息。時(shí)鐘同步的輸出結(jié)果為實(shí)時(shí)漂移α(t)，時(shí)鐘的實(shí)時(shí)輸出結(jié)果t為式(1)，式中τ為時(shí)間積分變量，t0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。該方法的工作過程為：在裝定信息同步階段，引信利用裝定信息估計(jì)初始漂移并測(cè)量初始溫度。在溫度信息跟蹤階段，引信利用初始溫度和初始漂移估計(jì)工作過程中的實(shí)時(shí)漂移，并對(duì)其時(shí)鐘進(jìn)行自校準(zhǔn)。

(1)

圖1 時(shí)鐘同步原理框圖Fig.1 Block of clock synchronization step

2 裝定信息同步方法

基于IEEE1588的雙向時(shí)間戳交換(TWTE)時(shí)鐘同步方法可以同時(shí)獲得初始時(shí)刻和初始漂移[6]。該方法的工作過程為：時(shí)鐘源(CS)向被同步設(shè)備(TN)發(fā)送當(dāng)前時(shí)間戳信息，TN收到該時(shí)間戳后向CS發(fā)送其收到信息的時(shí)刻，接著CS計(jì)算出初始時(shí)刻并將初始時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)間戳發(fā)送給TN，TN通過計(jì)算兩個(gè)時(shí)間戳之間的差值得到初始漂移。TWTE方法需要CS向TN發(fā)送兩次當(dāng)前時(shí)間信息作為時(shí)間戳，占用大量通信資源，難以在通信資源有限的裝定過程中使用[14]。因此，設(shè)計(jì)了如圖2所示的同步原理。該原理要求系統(tǒng)基帶碼型為帶有時(shí)鐘信息的定長(zhǎng)碼，一般基帶碼型均可滿足該要求[16]，為復(fù)原基帶碼型中的時(shí)鐘信息，可在信源編碼過程中插入等間隔符號(hào)。

圖2 裝定信息同步原理框圖Fig.2 Synchronizing by set information

在裝定過程中，裝定器共發(fā)送n個(gè)碼元，引信共反饋m個(gè)碼元，如圖2所示。在圖2中，ts為裝定器碼元發(fā)送和接收時(shí)刻，tf為引信碼元接收和發(fā)送時(shí)刻，tsf為采用裝定器時(shí)鐘度量的tf；ds[i]=tsf[i]-ts[i]為裝定延遲，df[i]=ts[i]-tsf[i]為反饋延遲；α[i]=tf[i]/tsf[i]-1為單碼元時(shí)鐘漂移。裝定信息同步階段估計(jì)的參數(shù)為初始時(shí)鐘漂移α(t0)。為進(jìn)行溫度信息跟蹤，還需測(cè)量裝定過程中引信的初始溫度T0并估計(jì)時(shí)鐘漂移預(yù)測(cè)區(qū)間p。

引信和裝定器均無法直接獲知tsf，因此，引信在接收第i個(gè)碼元時(shí)的時(shí)鐘漂移為式(2)，式中，k為測(cè)量碼元間隔。與TWTE方法不同，裝定器發(fā)送的信息中不需要包含時(shí)間信息，不占用通信資源。引信直接無法獲知ts[i]-ts[i-k]，對(duì)于定長(zhǎng)碼，定義裝定信息每個(gè)碼元的長(zhǎng)度均為τ，則時(shí)鐘漂移的測(cè)量值αm[i]為式(3)，αm[i]與α[i]的關(guān)系為式(4)，式中，nsi為裝定器輸出噪聲，β[i]為裝定器時(shí)鐘漂移，nsi為引信檢測(cè)噪聲。

(2)

αm[i]=(tf[i]-tf[i-k])/kτ-1

(3)

(4)

假設(shè)裝定器經(jīng)過良好校準(zhǔn)，即E(β[i])=0，則在整個(gè)裝定過程中α(t0)的期望為式(5)。

(5)

假設(shè)裝定器經(jīng)過良好校準(zhǔn)，即E(β[i])=0，則在整個(gè)裝定過程中α(t0)的期望為式(5)。

由式(5)可知，E(αm)是E(α(t0))的有偏估計(jì)，因此采用遞歸最小二乘濾波法[5]估計(jì)α(t0)。同時(shí)，為了減小預(yù)測(cè)區(qū)間p并簡(jiǎn)化計(jì)算過程，改進(jìn)了遞歸最小二乘濾波法，使其能夠在迭代過程中估計(jì)p。算法的更新過程如式(6)至式(10)所示。α的更新方法為為式(6)，式中，r為階數(shù)，l為循環(huán)次數(shù)，λi為測(cè)量值的權(quán)重，αm[l+1-i]為α的最后r個(gè)測(cè)量值，λl=[λl+1-r,…,λn]，αml=[αm[l+1-r],…,αm[l]]。λl的更新方法為式(7)，式中，η為遺忘系數(shù)，Pl為最小二乘系數(shù)矩陣，其更新方法為式(8)。預(yù)測(cè)區(qū)間p更新方法為式(9)，其中標(biāo)準(zhǔn)差σl的更新方法為式(10)。

(6)

(7)

(8)

pl=pl-1+2(αl-αl-1)σl+(l-1)(αl-αl-1)2

(9)

σl=σl-1+(l-1)(αl-αl-1)

(10)

算法參數(shù)初始化為r=3，l=0，α0=0，λ0=0，P0=I/r，p0如式(11)所示，σ0=0。算法的迭代過程為：當(dāng)l

(11)

根據(jù)表1所列參數(shù)對(duì)上述算法進(jìn)行仿真，α(t0)在仿真開始時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3對(duì)每個(gè)k值進(jìn)行2 000次仿真，統(tǒng)計(jì)當(dāng)前k值下α(t0)測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的標(biāo)準(zhǔn)差和p的平均值。從圖中可以看出，當(dāng)k=1 bit時(shí)α(t0)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差及p均很大，隨著k增大二者迅速減小，至k=3 bit時(shí)達(dá)到最小值，而后緩慢增大。均值法α(t0)測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差小于濾波法，但得到的預(yù)測(cè)區(qū)間更大。

表1 裝定系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖3 同步碼元間隔與頻率漂移測(cè)量誤差的關(guān)系Fig.3 α(t0) standard error versus symbol interval

3 基于溫度跟蹤的時(shí)鐘自校準(zhǔn)

引信采用內(nèi)部硅振蕩器作為其時(shí)鐘源，參數(shù)與表1一致，根據(jù)硅振蕩器原理，引信時(shí)鐘頻率ffuze(T)隨環(huán)境溫度的變化函數(shù)為二次函數(shù)式(12)，式中，Tb為基準(zhǔn)溫度，C1和C2為頻率變化系數(shù)[11]。由于振蕩器參數(shù)的誤差，各個(gè)引信的Tb、C1和C2不相同，無法直接采用式(12)對(duì)獲得不同溫度下的時(shí)鐘頻率[13]。

(12)

在對(duì)某批次引信進(jìn)行不同溫度下時(shí)鐘頻率抽樣測(cè)試后，得到溫度-頻率誤差分布如圖4所示。圖中時(shí)鐘源的標(biāo)稱頻率為1.5 MHz，實(shí)線為擬合得到的二次曲線，虛線為預(yù)測(cè)區(qū)間。將式(12)轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率與標(biāo)稱頻率的相對(duì)誤差δ與溫度的函數(shù)式(13)，式中，β0、β1和β2為頻率誤差系數(shù)，令β=[β0,β1,β2]為系數(shù)向量。頻率相對(duì)誤差與時(shí)鐘漂移的關(guān)系為δ=-α。對(duì)于同批次的任意一個(gè)引信，β利用前節(jié)得到的初始漂移、初始溫度和圖4預(yù)測(cè)。

圖4 頻率誤差相對(duì)于溫度的變化采樣結(jié)果Fig.4 Sampling result of frequency error versus temperature

根據(jù)預(yù)測(cè)區(qū)間的定義可知，對(duì)于同批次多數(shù)時(shí)鐘源，曲線(13)上所有的點(diǎn)均位于預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，且通過坐標(biāo)為[TM,δ(TM)]的測(cè)量點(diǎn)M。因此，對(duì)于一個(gè)測(cè)量點(diǎn)M，所有可能的曲線(13)為兩條二次曲線圍成的區(qū)間，該區(qū)間為優(yōu)化問題(14)的解，式中β1和β2為兩條邊界曲線的參數(shù)，T=[1,T,T2]；為減少測(cè)量誤差導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果超出圖4上下界的情形發(fā)生，需要將上下界p疊加，C1和C2中Tu和Tl為將p疊加入圖4后得到的預(yù)測(cè)區(qū)間上下界。邊界條件C1和C2表示邊界曲線上的所有點(diǎn)均在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，C3表示兩條邊界曲線均需通過測(cè)量點(diǎn)M，C4和C5表示兩條邊界曲線均開口向下。

δ=β0+β1T+β2T2

(13)

(14)

C4:β12≤0，β22≤0。

優(yōu)化問題(14)為一非線性連續(xù)優(yōu)化問題，為得到其最優(yōu)解，離散化并弱化其約束為問題(15)，式中i=1,2。C5中Tl為溫度最小值，C6中Tu為溫度最大值。C5和C6分別表示在溫度最大值和最小值處的邊界條件。

(15)

顯然，當(dāng)β1為聯(lián)立式(16)和C3的解，β2為聯(lián)立式(17)和C3的解時(shí)優(yōu)化問題(15)達(dá)到最優(yōu)。

(16)

(17)

由于優(yōu)化問題(15)是優(yōu)化問題(14)的約束弱化版，還需要判斷得到的β1是否滿足邊界條件C1，β2是否滿足邊界條件C2和C5，若滿足，則得到預(yù)測(cè)區(qū)間。若β2不滿足C5，則令β22=0，代替式(17)中的一個(gè)方程，重新求解β2，得到的兩個(gè)結(jié)果中必然有一個(gè)滿足邊界條件C2，以該結(jié)果作為新的β2。若β1不滿足C1或β2不滿足C2，則計(jì)算β1與βl或β2與βu的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)Tc，若Tc>Tm，則用Tl，Tm和Tc三個(gè)點(diǎn)求解得到新的β1或β2，若Tc

在測(cè)量溫度分別為-40 ℃、-20 ℃、0 ℃、20 ℃和40 ℃時(shí)，仿真不同溫度的頻率漂移修正結(jié)果與實(shí)際溫度的標(biāo)準(zhǔn)差如圖5所示。圖5中實(shí)線為利用測(cè)量結(jié)果修正的頻率漂移，虛線為利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果直接修正的頻率漂移。從圖中可以看出，利用測(cè)量修正的頻率漂移在多數(shù)情況下優(yōu)于利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果修正，隨著實(shí)際溫度遠(yuǎn)離被測(cè)量溫度，修正結(jié)果趨近于統(tǒng)計(jì)結(jié)果修正。當(dāng)測(cè)量結(jié)果溫度處于20～40 ℃時(shí)，在當(dāng)前測(cè)量結(jié)果附近能夠獲得接近測(cè)量結(jié)果的修正精度，當(dāng)測(cè)量結(jié)果溫度小于20 ℃時(shí)，修正偏差較大。

圖5 溫度跟蹤修正與擬合曲線修正標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.5 simulation result of frequency standard error

4 試驗(yàn)

通過不同溫度下的1 s定時(shí)試驗(yàn)以驗(yàn)證時(shí)鐘同步效果。試驗(yàn)采用50個(gè)與圖4相同批次的時(shí)鐘，其標(biāo)稱參數(shù)與表1相同。對(duì)于每個(gè)時(shí)鐘采用的試驗(yàn)方法為：1)在設(shè)定溫度下運(yùn)用裝定信息同步法校準(zhǔn)初始時(shí)鐘漂移，記錄初始時(shí)鐘漂移校準(zhǔn)結(jié)果和1 s定時(shí)結(jié)果；2)改變溫度，根據(jù)初始時(shí)鐘漂移校準(zhǔn)結(jié)果校準(zhǔn)當(dāng)前時(shí)鐘漂移結(jié)果，記錄1 s定時(shí)結(jié)果；3)重復(fù)步驟2和3至試驗(yàn)完成。用圖4的統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果校準(zhǔn)時(shí)鐘漂移，記錄1 s定時(shí)結(jié)果，用該結(jié)果與本文所述兩階段時(shí)鐘同步方法進(jìn)行對(duì)比。

分別在裝定信息同步溫度為-20 ℃，0 ℃和20 ℃的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)中設(shè)置溫度改變量分別為±5 ℃和±10 ℃。50個(gè)時(shí)鐘的試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。對(duì)比圖6(a)、(b)和(c)可以看出，不論采用何種同步方法，其精度都隨同步溫度升高而升高，與仿真結(jié)果圖5一致。從圖6中可以看出，溫度測(cè)量修正法的極差與統(tǒng)計(jì)擬合修正法相似，但統(tǒng)計(jì)擬合法結(jié)果分布較為均勻，而采用預(yù)測(cè)修正法時(shí)，大部分時(shí)鐘的定時(shí)結(jié)果集中分布在1 s附近。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因?yàn)?，溫度測(cè)量修正法利用裝定信息同步階段得到的時(shí)鐘信息，減小了頻率漂移的預(yù)測(cè)區(qū)間。但該方法假設(shè)所有時(shí)鐘的頻率漂移測(cè)量結(jié)果均在圖4的邊界范圍內(nèi)，而實(shí)際情況下，部分時(shí)鐘可能出現(xiàn)超出邊界的頻率漂移，導(dǎo)致部分時(shí)鐘的實(shí)時(shí)校準(zhǔn)結(jié)果誤差偏大。

圖6 1 s定時(shí)試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 1 second timing experiment result

對(duì)圖6中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)以定量對(duì)比本文所述兩階段時(shí)鐘同步法和統(tǒng)計(jì)擬合法的同步效果，其結(jié)果如表2—表4所示。表2—表4列出了時(shí)鐘不同溫度、不同方法下的1 s定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差。從表中可以看出，裝定信息同步法的時(shí)鐘同步效果與溫度無關(guān)，且效果遠(yuǎn)好于統(tǒng)計(jì)擬合修正法。溫度跟蹤法和統(tǒng)計(jì)擬合修正法與溫度有關(guān)，溫度跟蹤法的標(biāo)準(zhǔn)差比擬合修正法小2×10-4s，驗(yàn)證了溫度跟蹤法優(yōu)于統(tǒng)計(jì)擬合法。

表2 裝定信息同步溫度為-20 ℃的1 s定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 1 Second timing standard error when the set information synchronization at -20 ℃

表3 裝定信息同步溫度為0 ℃的1 s定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3 1 Second timing standard error when the set information synchronization at 0℃

表4 裝定信息同步溫度為20 ℃的1 s定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 1 Second timing standard error when the set information synchronization at 20℃

5 結(jié)論

本文提出了變溫度環(huán)境下引信與武器平臺(tái)時(shí)鐘同步方法。該方法改進(jìn)了雙向時(shí)間戳同步方法，采用事先約定的定長(zhǎng)碼元代替絕對(duì)時(shí)間交換進(jìn)行時(shí)鐘同步，且利用引信時(shí)鐘源溫度漂移統(tǒng)計(jì)結(jié)果和裝定信息同步階段測(cè)量結(jié)果進(jìn)行溫度漂移預(yù)測(cè)。經(jīng)過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法能夠獲得穩(wěn)定的時(shí)鐘起點(diǎn)，并在一定的溫度范圍內(nèi)獲得比僅用時(shí)鐘源溫度漂移統(tǒng)計(jì)結(jié)果修正和TF函數(shù)修正更小的時(shí)鐘同步誤差。