高中數學解題方法與技巧探析

李穎

【摘 要】數學是學生學習困難最大的學科之一，其主要原因在于學生沒有形成有效的學習策略。高中數學學習策略培養需要在數學學習、數學實踐中發展。解答數學活動是發展學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題能力的活動，是對知識、方法、能力的綜合運用。

【關鍵詞】高中數學 解答能力 技巧探析

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.106

一、高中數學階段性解題技巧

匈牙利數學家波利亞指出：高中生解決數學題包括四個過程，理解、轉換、實施和反思。理解和轉換屬于解答數學題的前期過程，只有理解了題目的含義，才能將問題轉化成自己理解的數學定義和公式，而實施就是解答問題，反思是檢查自己所解答出的題目。

1.理解。明白問題的關鍵所在，找準題眼和陷阱，并且知道題目想要考的是某一章某一節的內容，能夠正確找到解題的公式，捋清思路。

2.轉換。轉換問題是解題的思路和核心，也是對解題方法的嘗試和探索，通常轉換是將試卷上的題目轉換成自己熟知的問題，并快速選擇出可以用到的公式和解題方法。

3.實施。解決問題的過程是實施，雖然是解題，但其中包括對基礎知識和基礎技能的靈活掌握和運用。就像“一百個人心中有一百個哈姆雷特”一樣，每個人的答題思路都不同，能夠用最簡便的方法和最清晰的思路解答出問題的學生，才是最具數學頭腦的。

4.反思。反思一過程最容易被學生們忽視，在考試中，反思代表著學生對所解答的問題進行深度檢查，保證答案萬無一失。而在日常做題的過程中，反思則是通過同類型的題目，尋找相同的解題技巧和方法，從而熟能生巧，開拓自己的思維方式。

二、高中數學解題方法與技巧分析

眾所周知，將簡單的問題變復雜很容易，將復雜的問題簡單化卻相對困難。而高中數學需要學生通過大量的做題，尋找出解題技巧和方法，并能透析題目含義，找出答案。

1.選擇題解題技巧和方法。選擇題包括題干和選項兩個部分，而題干是整個習題的核心，一般來講，選擇題是考察學生對基礎知識的掌握以及對趣味數學的思考。解題方法也是多種多樣，可以通過排除法，快速選出正確答案；直接法是直接運算出題目的結果；而數形結合法是將問題轉化為圖形，直觀的解出答案；以及合理猜測法，是在學生不會運算的情況下，根據題眼及答案的相似性，推算出正確答案。

2.填空題解題技巧和方法。填空題的客觀性較強，真正能夠考察出學生的水平。它既不像選擇題一樣，有選項進行參考，即便是不會，也有著百分之25的正確率，它又不像解答題能夠清晰的寫出自己的思路，即便是寫不完整，也能給出一部分分數。而填空題直接寫出答案，這要求學生無任何差錯，反思一項就顯得尤為重要了。通常解答填空題有直接法，數形結合法以及特值法等。直接法就是直接計算出答案，數形結合也是通過圖形形象的表達出題目含義，特值法是帶入特定值，節省出推理證明的時間。

3.解答題解題技巧和方法。解答題是具有開放性的，只要答案和結論與正確答案一致，過程言之有理即可。但同時，解答題具有著綜合性，一道題目不僅僅只是一個章節的內容，可能是許多章節的綜合。解答題首先要理解題意，列出題目中的所有條件；其次，要分析出問題間的邏輯關系，明確解題思路和所用到的公式，從整體上將題目的框架結構和特征分析清楚；最后，要根據得分點對問題進行解答，思路清晰，字跡工整。

三、三角函數解答能力內涵與發展策略

對三角函數的考查重點是對基礎概念、基本公式的理解和應用以及運算求解能力。解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發展策略主要為：1.先統一化為角來運算（三角函數性質）；在考慮統一化為邊（不等式性質）；2.在一個等式中盡量減少角的個數（誘導公式應用）。

其解決最值或范圍問題的發展策略為：1. 通常化為角的式子利用兩角和與差、二倍角等恒等變換利用三角函數的性質解題（注意角的范圍如銳角三角形）；2.化為邊的式子考慮用均值不等式解題，但是注意只有范圍的單向。

四、數學解答能力內涵與發展策略

對數列的考查突出基礎性，重點考查對數列通性通法的理解與應用具有一定的綜合性，考查對知識和能力的有機結合。數列解答能力發展策略為：1.涉及到等差、等比數列中的基本量有關的求解，可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數列的性質來求解；2.涉及求通項公式的題目，若含Sn有an與的等式，常常利用an=Sn-Sn-（1n≥2）化成遞推關系式，再觀察是否可構造為等差或等比數列的形式，同時不要忘記驗證首項是否滿足等式；3.涉及數列的求和問題，常見的等差等比數列求和公式必須牢記（如前個正整數之和等）。掌握好如分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等求和方法；4.證明與數列有關的不等式問題時，注意數列的單調性、可適當利用放縮法和作差比較法。

五、立體幾何解答能力內涵與發展策略

立體幾何試題突出綜合性，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。立體幾何解答題內容通常有：1.空間線面關系的判定和推理證明（如線面，面面的平行，垂直的證明）。2.空間中線面角或二面角的問題（理科）；幾何體的體積或有關距離的問題（文科）。立體幾何解答能力發展策略為：1.仔細審題，根據已知條件在圖形中標出線段長度、角度等信息。2.證明線面平行最常見的方法是：找線線平行可先找面面平行，最終歸為找線與線的平行，其中找中位線、平行四邊形為常見方法。3.證明垂直關系時一定要熟練的將線線、線面，面面之間的垂直判定以及性質掌握好，尋找垂直關系時，等腰三角形的中線，勾股定理等是常見方法。證明時要做到：書寫步驟做到言之有理，落筆有據。理科數學在解決空間角問題時可用定義法或利用空間直角坐標系劃歸為坐標的運算。定義法的解答步驟是“作、證、求”。利用空間直角坐標系解題能力發展策略為：1.建系規則：盡量使各個點都落在坐標軸上；2.第一問是證明垂直問題時，可以直接第一問就建系；3.注意所求的二面角是銳角還是鈍角；4.求線面角的正弦值。文科數學中多面體的體積一是要確定形狀，二是找易求高的頂點及對應的底面。距離問題常常等體積法。

參考文獻

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