燃燒室出口溫度場多維度分析的方法研究

鄒俊 徐艷冰 王啟道 王利 宋閣

摘要：為深入挖掘燃燒室出口溫度場試驗數據中所隱含的內在信息，基于數理統計理論和燃燒室出口溫度場的分布特性，總結歸納了大量溫度場數據的分析方法。并通過聯機分析處理（On-Line Transaction Processing，OLAP）技術的思路形成涵蓋整體、局部、微觀、動態4個維度的溫度場數據分析體系。并以某燃燒室的出口溫度場數據為例闡述了該分析方法的內涵，使該溫度場數據被多角度、多側面、多層次的考察分析，驗證了該分析方法的有效性。最后對多維度分析方法在溫度場特性研究、無量綱化的比較、差異的量化分析等方面的應用進行了初步探索。

關鍵詞：燃氣渦輪發動機;燃燒室，出口溫度場;多維度;分析方法

中圖分類號：V235A2+3 文獻標識碼：A

燃燒室是航空發動機的重要部件之一。燃燒室的出口溫度分布品質，特別是熱點溫度，對渦輪性能和熱端部件壽命有直接的影響[1～3]，是渦輪等熱端部件運行過程中必須考慮的問題。不同國家對衡量出口溫度場分布品質的技術指標有不同的要求，國內一般用周向溫度分布系數（Circumferential Temperature Distribution Factor，OTDF）和徑向溫度分布系數（Radial Temperature Distribution Factor，RTDF）等來評定溫度場品質[4]。國內學者在溫度場的深入分析等方面也進行了很多探索研究，如劉富強等提出了用局部扇形區域徑向溫度沿葉高的分布特性這一概念來考核燃燒室出口溫度品質[5]，王兵等對多組溫度場數據進行對比分析，建立了徑向、周向分布曲線以及可視化圖形等[6]，張樹林等引入模糊原理，介紹了一種溫度場數據的統計方法[7]。在國外，俄羅斯對出口溫度場的分析，除了國內所要求的指標外，還包括質量系數及曲線斜度等[6]。

因此，本文從多維的角度，開展燃燒室出口溫度場數據的分析方法研究，對評定溫度場品質，了解燃燒室內在規律，進而指導燃燒室的設計、加工具有重要意義。

1 多維度分析的理論基礎

1.1 OLAP技術

聯機分析處理（OLAP）的概念最早是由關系數據庫之父E.F.Codd于1993年提出，它簡單明確的定義是共享多維信息的快速分析。從多角度對信息進行快速、一致、交互地存取，從而獲得對數據更深入了解的一種數據分析技術。OLAP技術的核心是“維”這個概念，“維”是人們觀察客觀世界的角度，是一種高層次的類型劃分，“維”一般包含著層次關系，通過把一個實體的多項重要屬性定義為多個“維”，使用戶能對不同維上的數據進行比較[8]。本文借鑒OLAP技術的核心思想，將溫度場數據按照不同的維度進行聚合和計算，進而輸出多維數據視圖，使數據能夠被多角度、多側面、多層次的考察，從而深入理解包含在溫度場數據中的信息及內涵。

1.2 數理統計理論

數理統計分析適用于較多樣本的數據分析，既可定性描述，也可定量推算，并可通過制作數據圖表，直觀地反映數據變化規律[9]。因此，采用數理統計分析研究溫度場在不同維度中的特性和內在規律是一個有效途徑。本文涉及的幾個典型數理統計概念包括樣本均值、樣本均方差、相關系數等。

（1）樣本均值X）杭囪救≈檔鈉驕笮 ？

（i=1，2.…，n，n≥2）

（2）樣本均方差（s）：即樣本與平均值的偏離程度，反映數據波動的大小。

（3）相關系數（ρ）：衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的指標，相關系數ρ的值介于-1～1之間，ρ=0表示不相關，ρ的絕對值越大，表示相關程度越高。

（i=1，2，…n，n≥2）式中：cov（X，Y）為隨機變量X，Y之間的協方差，DX，DY分別為隨機變量X，Y的方差。

所謂相關是指事物或現象之間的相互關系，即當一個或幾個相互聯系的變量取一定數值時，與之對應的另一個變量的值雖然不確定，但仍按某種規律在一定范圍內變化，變量間的這種關系被稱為相關關系，因此，相關系數的大小也可以反映參與相關運算的兩波形形狀的相似程度[10]，例如，由n個點（X_i，Y_1i），i=1，2，…，n，n≥2確定的曲線1，與n個點（X_i，Y_2i），i=1，2，…，n，n≥2確定的曲線2，若兩組點對應的橫坐標X相同，則縱坐標數組Y_1i與Y_2i（i=1，2，…，n，n≥2）的相關系數就可以反映曲線1與曲線2的相似程度。

2 多維度分析的介紹

2.1 適用對象

本文采用的多維度分析法適用于有相對獨立燃燒區的環形燃燒室，尤其是低污染燃燒室，其燃燒完全由頭部決定，沒有主燃孔空氣，相鄰兩個頭部的相互作用很弱，每個頭部都對應一個相對獨立的扇形出口溫度場[11]。

本文以某環形直流燃燒室為例，對多維度分析方法進行介紹。該燃燒室在結構上呈軸對稱，共12個頭部，其出口溫度測量截面如圖1所示，周向上均布三支溫度探針，每支探針在徑向上布置有5個溫度側點，位移機構每旋轉3.75測量一次并記錄數據，每支熱電偶耙旋轉120°，每個徑向位置全環共測量96個點，5個徑向位置一共測量480個點，根據頭部位置將出口截面劃分為12個扇形區域，則每個扇區共40個溫度點（5×8）。

2.2 分析框架

根據OLAP的核心思想將溫度場數據進行多維度的劃分，包括整體、局部、微觀、動態4個維度，并在各個維度中，根據溫度場的特性，利用數理統計方法，對具體要素進行分析研究。

2.3 分析方法

對不同維度中具體要素的分析方法進行介紹。

2.3.1 整體維度

（1）全環溫度場的特性參數

（a）對全環480個溫度點取最大值、最小值及平均值;

（b）采用如下公式[12]對全環周向溫度分布系數（OTDF）、徑向溫度分布系數（RTDF）進行計算。式中：T₃為燃燒室進口截面的平均總溫，T₄，T_4max分別為燃燒室出口截面的平均總溫以及最高總溫。式中：T_4Rmax為燃燒室出口截面同一半徑上各點總溫，按周向取算術平均值后求得的最高平均徑向總溫。

（2）全環溫度場的溫度分布

為便于不同狀態下溫度分布曲線的對比分析，需將溫度場數據進行無量綱化。例如，將燃燒室出口每個溫度點（共480個）的值都減去出口平均溫度即可得到無量綱化的溫度值。

（a）全環周向溫度分布曲線（無量綱）：根據徑向位置的不同，可將全環480個無量綱化的溫度點連成5條周向溫度分布曲線，曲線的橫坐標為周向位置，縱坐標為無量綱化的溫度值。

（b）全環徑向溫度分布曲線（無量綱）：縱坐標為5個徑向高度，橫坐標為不同徑向高度處對應的無量綱化全環平均溫度。

（c）全環平均溫度場的分布曲線（無量綱）：每個扇區對應有5行8列共40個位置點的無量綱溫度值，分別取全環12個扇區中相同位置點無量綱溫度的平均值得到扇區無量綱平均溫度場（5×8個無量綱平均溫度值），根據徑向位置的不同，得到5條平均周向溫度分布曲線（無量綱）。反映全環12個扇區溫度場的基本形態。

2.3.2 局部維度

（1）扇區溫度場的一致性

根據徑向位置的不同將每個扇區中的40個溫度值劃分為5組（每組8個溫度值），再將每個扇區中的這5組溫度值分別和扇區平均溫度場中對應的5組溫度值求相關系數，根據2.2中的介紹，每個扇區得到的這5個相關系數值可以反映該扇區5條周向溫度分布曲線和全環平均溫度場中對應5條曲線的相似度，那么每個扇區中這5個相關系數的平均值越大（越接近1），說明該扇區的溫度分布和扇區平均溫度分布越相似，所有扇區相關系數的平均值越大，說明各個扇區的溫度分布和平均溫度場的溫度分布越趨于一致，即全環溫度場中各扇區的均勻性越好。

（2）扇區溫度場的OTDF分布

（a）采用式（4）計算扇區的OTDF，其中T₄選用扇區的平均溫度。

（b）根據式（1）、式（2）計算扇區OTDF的平均值和均方差，從而反映各扇區OTDF的分布特性。

（3）扇區溫度場的徑向溫度分布

（a）扇區徑向溫度分布曲線：縱坐標為5個徑向高度，橫坐標為扇區中不同徑向高度處對應的8個點的平均溫度。

（b）扇區徑向溫度分布曲線的相關系數：采用式（3）得到各扇區中徑向溫度分布曲線和全環徑向溫度分布曲線的相關系數，從而定量地反映出各扇區徑向溫度分布的偏差程度。

2.3.3 微觀維度

（1）扇區溫度場的特性參數

（a）對每個扇區40個溫度點求平均值、最大值及最小值。

（b）將每個扇區40個溫度點按從大到小排列，進而求出前20%溫度點的平均溫度以及后20%溫度點的平均溫度。

（c）每個扇區40個溫度點按徑向位置分為5組，進而可求出每組中8個溫度點的最大值，從而得到各扇區不同徑向位置處的最高溫度分布。

（d）將各扇區的特征參數分別求平均值和均方差，可得到各扇區特性參數的分布特性。

（2）扇區溫度場的溫度梯度

將各扇區中最高溫度、前20%溫度點的平均溫度、扇區平均溫度、后20%溫度點的平均溫度、扇區最低溫度依次兩兩求差，可得到扇區溫度場中不同溫度層級的溫度梯度。

2.3.4 動態維度

（1）溫度場的變化

通過相關系數來定量分析同一個扇區在不同狀態下溫度場的變化程度。將每個扇區的溫度點按徑向位置的不同劃分為5組（每組8個溫度值），計算不同狀態下溫度場中相同徑向位置處8個溫度值的相關系數，可得到5個相關系數的值，其平均值的大小可反映該扇區溫度場的變化程度。

2.4 分析結果

多維度分析的結果全部可以用EXCEL、MATLAB等工具以圖表的形式輸出，方便直觀地了解溫度場在各個維度中的分布特性，為后續對燃燒室部件試驗結果進行大數據的挖掘分析提供思路和工具。

3 應用實例

為輔助說明多維度分析方法的內涵，以該直流燃燒室的A、B兩組全環出口溫度場數據為對象，對多維度分析的方法進行了舉例說明。兩組數據對應的試驗工況相同，但火焰筒方案不同，其中A組數據對應原方案的火焰筒，B組數據對應火焰筒的Io點位置渦流器替換為改進型渦流器，其他零件狀態都和原方案火焰筒相同。

（1）整體維度的分析

A、B溫度場的全環特性參數見表1。

A組數據的全環無量綱周向溫度分布曲線如圖2所示。A、B溫變場的全環無量綱徑向溫度分布曲線如圖3所示。

A數據對應的無量綱全環平均溫度場的周向溫度分布如圖4所示。無量綱全環平均溫度場是12個扇區無量綱溫度場的平均，反映了這12個扇區溫度場的基本形態。

通過以上的分析，對全環溫度場的特性參數、溫度分布以及扇區溫度場有了宏觀的認識，并由此可進一步對比分析兩個溫度場總體特性上的差異。

（2）局部維度的分析

從圖5中可以看出各扇區溫度場的一致性以及出現差異的位置和程度，其中橫坐標表示扇區的位置，縱坐標表示各扇區的平均相關系數。根據每個扇區中5條周向溫度分布曲線和全環平均溫度場對應的5條周向溫度分布曲線（見圖4）可求得5個相關系數，再求平均即可得到該扇區的平均相關系數，該數值越接近1，表示該扇區的溫度分布和平均溫度場的分布（見圖4）越一致。A組數據對應溫度場中，12#位置扇區的平均相關系數小于0.4，其余的都大于0.8，說明12#位置扇區的溫度分布和其余位置的溫度分布差異較大，因而可重點對該扇區進行分析研究。

圖6、圖7中給出了A、B數據對應溫度場的各扇區徑向溫度分布，從中可以看到10#位置更換改進型的渦流器后，其出口的徑向溫度分布發生了明顯變化，因而可重點對該扇區的徑向溫度分布特性進行分析研究。

（3）微觀維度的分析

從圖8中可以看出A數據對應各扇區溫度場的微觀特性，即各扇區中的特性參數的分布，包括各扇區最高溫度、最低溫度、平均溫度，前20%溫度點的平均，后20%溫度點的平均，同時通過對這些特征參數求差可以得到各扇區溫度場中不同溫度層級的溫度梯度。

（4）動態維度的分析

該維度主要是通過相關系數來分析溫度場的變化程度及位置。如圖9所示，展示了數據A、數據B對應扇區溫度場的相關系數，橫坐標表示扇區的位置，縱坐標表示各扇區中周向溫度分布曲線（5條）對應的相關系數（5個），從中可以看出，數據A、數據B在10#扇區位置對應的溫度場的相關系數顯著低于其余位置的相關系數，說明該區的溫度場發生了較大變化，尤其是該扇區中T₄₁周向溫度分布曲線的分布特征發生了顯著變化，相關系數在0.4以下，而其余扇區的相關系數趨于1，說明其他扇區的溫度場變化很小。這種分布規律符合燃燒室的狀態變化，即只有10#位置更換了渦流器，其他零件狀態不變，從而驗證了該方法的有效性。

4 結論

本文借鑒OLAP技術的核心思想，采用數理統計理論，并根據溫度場的分布特性，從整體、局部、微觀、動態4個維度系統地介紹了燃燒室出口溫度場的多維度分析方法，并以某燃燒室的出口溫度場數據為例闡述了該分析方法的內涵，使該溫度場數據被多角度、多側面、多層次的考察分析，驗證了該分析方法的有效性，可為摸索內在規律、改進優化方案、研究溫度場對渦輪導葉影響等方面發揮作用，這有利于深入理解包含在溫度場數據中的信息及內涵，并為后續對燃燒室部件試驗結果的大數據挖掘分析提供思路和工具。

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