巧借數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

周樂(lè)彬

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想就是用圖形的性質(zhì)去研究數(shù)量關(guān)系，或用數(shù)量關(guān)系去研究圖形的性質(zhì)，用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能夠巧用“數(shù)形結(jié)合”的思想逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的技巧去訓(xùn)練學(xué)生解題，則能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的思維能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，初步探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感，進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用，使多種思維互相促進(jìn)，和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。但是數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

1.巧用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決代數(shù)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生在解答代數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果僅僅運(yùn)用代數(shù)的解答方法，那么在求解的過(guò)程中，則需要處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問(wèn)題。將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像結(jié)合起來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)、數(shù)軸等方式形象化地呈現(xiàn)出來(lái)，更便于學(xué)生理解與記憶。如運(yùn)用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容，包括二元一次方程組、平移變換、對(duì)稱變換、函數(shù)等。要有效地運(yùn)用數(shù)軸等來(lái)將數(shù)與代數(shù)圖形化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蠡膱D像。因此，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生善于畫圖來(lái)將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系來(lái)貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想。

在教學(xué)中，可以將一元二次方程理解為函數(shù)。如ax2+bx+c=0，通過(guò)轉(zhuǎn)換的方式來(lái)架構(gòu)其代數(shù)與函數(shù)之間的橋梁，并通過(guò)圖形來(lái)呈現(xiàn)。在這類方程式中，可以設(shè)定y=ax2+bx+c，y=0。通過(guò)坐標(biāo)軸的方式來(lái)呈現(xiàn)函數(shù)，拋物線與橫坐標(biāo)的兩個(gè)相交點(diǎn)即是一元二次方程的兩個(gè)解。對(duì)于一些特殊的一元二次方程，它的兩個(gè)解可能是絕對(duì)值，可能是相同的解，可以通過(guò)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方式呈現(xiàn)出來(lái)。在一元二次方程教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的方程式轉(zhuǎn)化為直觀具象的函數(shù)圖像，并通過(guò)圖像的方式來(lái)呈現(xiàn)x坐標(biāo)軸、y坐標(biāo)軸的關(guān)系與變化，并引導(dǎo)學(xué)生積極利用坐標(biāo)軸的平移、翻轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思維來(lái)解答實(shí)際中遇到的數(shù)學(xué)題目。可見(jiàn)，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有助于具象化地進(jìn)行教學(xué)工作，同時(shí)更有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生善于思考、善于整合的科學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.巧用“數(shù)形結(jié)合”思想，提高學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現(xiàn)事物間的新關(guān)系，尋找多方面解決問(wèn)題的方法。也就是，將一個(gè)問(wèn)題從不同角度、不同層次進(jìn)行設(shè)問(wèn)，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體而言，思考問(wèn)題時(shí)，根據(jù)同一來(lái)源材料，以比較豐富的知識(shí)為依托，沿著不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所說(shuō)的“一題多解”、“一題多變”。

如：判斷直線與圓的位置關(guān)系？大多數(shù)學(xué)生的回答是根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)判定并能計(jì)算。如圖1：

學(xué)生能從l、m、n 這三條直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定直線與圓的位置關(guān)系。那么如何求圓與直線的交點(diǎn)？把直線方程代入圓方程，得到一個(gè)關(guān)于x 的二次方程。這時(shí)，學(xué)生一般能知道考察這個(gè)方程的根的判別式，由判別式的正負(fù)可以知道x 的解的情況，進(jìn)而知道交點(diǎn)的情況，從而判定直線與圓的位置關(guān)系。這樣就用另一種方法解答了這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于解析幾何的核心——形與數(shù)結(jié)合，用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題有了更深一步的理解。總之，發(fā)散性思維的重要作用在于提高思維品質(zhì)的靈活性。

3 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，巧解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常使用的教學(xué)方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，從圖形中所表達(dá)出來(lái)的特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而將抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在解決應(yīng)用題的過(guò)程中，因?yàn)樗婕暗降臄?shù)量關(guān)系通常比較復(fù)雜，學(xué)生容易混淆各種數(shù)量關(guān)系，逐漸會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的積極性。而在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中如果能夠融入數(shù)形結(jié)合思想，就可以有效降低應(yīng)用題的難度。

比如：小型企業(yè)推出新產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售數(shù)量為x 件，推銷費(fèi)用y 元，其關(guān)系如圖2所示。給出了每一個(gè)月企業(yè)需要支付推銷人員推銷費(fèi)用的兩種方案，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行分析，嘗試得出y1、y2 的關(guān)系式？?jī)煞N方案如何支付推銷費(fèi)更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？

通過(guò)對(duì)圖3進(jìn)行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因?yàn)閥1 根本沒(méi)有推銷出產(chǎn)品，就沒(méi)有任何費(fèi)用，所以推銷出10 件產(chǎn)品的費(fèi)用就是200 元，而y2 有300 塊底薪，推銷出10 件產(chǎn)品，就會(huì)得到100 元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強(qiáng)，每個(gè)月銷售中的產(chǎn)品能夠超出30 件，應(yīng)該選擇第一種方案。通過(guò)圖像對(duì)分析問(wèn)題是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題行之有效的措施，合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠逐漸提升學(xué)生的解題能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目，同時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，不斷開(kāi)拓學(xué)生的思路，值得推廣及應(yīng)用。

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（作者單位：博白縣大垌鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）