直立式溢流連拱壩綜合流量系數試驗研究

劉昱辰 楊金孟 呂艷 張慶華

摘要：為了探討溢流連拱壩的過流能力，以壩高和連拱壩拱數為參數，進行了5個拱數、3個壩高共巧個方案的直立式連拱壩水工模型試驗。結果表明：連拱壩的綜合流量系數與連拱壩頂水深H、堰高P、連拱壩展長L、單拱寬w等因素有關。在河道寬度一定的條件下，連拱壩綜合流量系數隨流量的增大呈減小趨勢，隨拱數、H/P的增大而減小；連拱壩高度一定的情況下其隨展高比L/P、寬高比w/P的增大而增大。利用試驗數據，通過回歸分析得到了考慮HIP、w/P、L/P等因素的連拱壩綜合流量系數計算公式。

關鍵詞：流量系數；連拱壩；試驗研究；影響因素

中圖分類號：TV132.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.026

連拱壩作為一種擋水建筑物常在河道中使用，特別是作為景觀建筑物，應用在河道綜合治理中起到擋水、蓄水及泄水作用。溢流連拱壩一般建在中小河道上，特點是壩的高度不大，壩的上下游面均直立，拱圈一般為圓弧（半圓）拱且厚度較薄，壩頂可以溢流。

溢流連拱壩的過流特性與薄壁堰和迷宮堰相似。薄壁堰是出現最早的一種量水堰[1]。前人進行了大量的試驗，對無側收縮自由出流下的矩形薄壁堰總結出了多種流量系數計算經驗公式，例如巴贊經驗公式[2]、雷伯克經驗公式[3]、沙吉森經驗公式岡等。對于迷宮堰，Hay N等[5-6]較早進行了水槽試驗和理論研究，提出了可行的設計方法。美國墾務局在Uta壩的設計中，對迷宮堰的水力特性進行了新的試驗論證，提出了更為實用的設計方法[7]。安徽水利科學研究所提出了迷宮堰的流量系數圖表和算式，并進行了試驗研究，繪出了相應的流量系數圖[8]。王仕筠[9]分析模型試驗資料，提出了不同斜交角度斜交堰的流量系數計算公式。Nguyen B T[10]對矩形薄壁堰、矩形寬頂堰、堤形堰三種形式的45°斜堰水力特性進行了試驗，并對堤形堰分別進行了斜角為0°、45°、60°的物理模型試驗。盧泰山等[11]采用物理模型試驗的方法對梯形明渠駝峰堰的水力特性進行了試驗研究，提出了梯形明渠駝峰堰頂平均水面寬度的計算方法和流量系數的計算公式。曾甄等[12]從因次分析的角度闡述了迷宮堰流量系數的影響因素，并在分析前人的幾種迷宮堰流量系數計算方法的基礎上，擬合出迷宮堰流量系數計算公式。張豐麗等[13]采用標準k-ε紊流雙方程模型，根據氣一液兩相流計算模型對迷宮堰的流場進行了數值模擬，并建立了梯形迷宮堰優化模型。SamuelE T[14]對薄壁堰、半圓弧堰、四分之一圓弧堰三種形式的斜堰進行了試驗研究，對各形式斜堰的過流能力進行了比較分析。于雪梅等[15]通過斷面和定床模型試驗給出了齒型堰過流能力計算公式、有關圖表及堰后流速場的分布情況。黃修筠等[16]通過物理模型試驗，對曲線堰水力學特性進行了研究，得到了堰頂水頭隨流量的變化關系，計算了兩種流量系數。唐新軍等[17]對冀形堰應用于過水土石壩的過流能力進行了試驗研究，對流量系數及其變化規律進行了初步分析。單長河[18]建立了三種喉頸與渠寬比的短喉堰試驗模型，得到了在自由出流情況下流量系數計算的經驗公式。商艾華等[19]研究了復合堰的水力特性，導出了復合堰的流量公式，而后給出了復合堰自由出流流量系數公式，提出了由實測水頭直接計算流量的流速系數法。目前，直立式溢流連拱壩的流量計算研究成果很少，因此筆者通過開展不同連拱壩水工模型試驗，利用統計分析方法得到連拱壩綜合流量系數的計算公式，供工程設計參考。

1 模型設計與試驗

1.1 模型設計

試驗模型包括上游河道段、連拱壩（含支墩）及下游河道段。河道為矩形斷面，寬500mm。連拱壩為等厚拱圈且上下游直立的圓弧拱，拱圈厚5mm。拱壩邊孔支墩寬5mm，中間支墩寬10mm、長10mm。拱壩模型按照拱圈數設置5個方案，見圖1，拱圈為半圓弧拱，拱圈外半徑R=河道寬度/2n（n為拱圈數），每個拱壩方案設3個壩高（堰高），即P=60、70、80mm，上下游壩高相同，各連拱壩模型方案的具體參數見表1。

1.2 試驗布置

試驗在山東農業大學水力實驗室進行。試驗系統由地下水庫、水泵、高位水池、電磁流量計、閘閥、輸水管道、穩流池、模型試驗區、回水渠道等組成，如圖2所示。

1.3 試驗測量

本試驗主要測量流量、水深、流速。在連拱壩上下游設測量斷面，每個斷面測量中心線、左右岸邊3條垂線的水深、流速，取其平均值作為斷面平均水深、流速。每個方案測試12個流量，分別為10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120m3/h。試驗時，所有流量情況下連拱壩均為自由溢流。

另外，考慮到本試驗設置的連拱壩壩高、拱圈厚度較小，已建的實際工程中未見設置通氣設施，因此本試驗連拱壩未布置通氣設施，即未考慮水舌完全通氣，采用自然通氣。

2 連拱壩流量計算

溢流連拱壩拱圈為半圓拱且厚度較薄，其水力特性與薄壁堰相同，溢流斷面如圖3所示。

以堰頂（連拱壩頂）為基準面，在堰上游（3～5）H處取漸變流斷面為0-0斷面，以越過堰頂的水舌所在斷面為1-1斷面，對兩過水斷面寫總流的能量方程：式中：H為堰上水深；v1為1-1斷面的平均流速；v0為0-0斷面的平均流速，即行進流速；α0、α1為相應斷面的動能修正系數；ζ為局部水頭損失系數；Z為上下游水位差；P為堰（壩）高；ρ為水體密度；表示堰頂斷面測壓管水頭的平均值。則式（1）改寫為即

令稱為流速系數。

設堰頂過流區的水舌厚度為kH0，k為堰頂過流區的水舌修正系數，則堰頂過流區的過水斷面面積為nπrkH0，n為拱數，r為拱圈中心線半徑。因此，通過堰頂過流區的流量為

令：m=kφ（1-ξ），m稱為堰頂過流區的流量系數；L=nπr，L稱為連拱壩（拱圈中心線長度）的展開長度。因此，式（4）可寫為

參照迷宮堰的流量計算方法，過水斷面的寬度一般按垂直河道的直線堰寬計算，因此式（5）變為式中：mw為以直線堰寬表示的連拱壩自由出流綜合流量系數（以下簡稱流量系數）；B為直線堰（河道）寬度。

式（6）即以河道寬度為過水斷面寬度的溢流連拱壩自由出流流量計算公式。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗結果

通過試驗獲得了各連拱壩方案12個流量下的上下游水位、流速及流量實測數據，由此，利用式（6）得到實測連拱壩的流量系數，見表2。在最小流量為10m3/h時，各種連拱壩的堰上水深均大于1cm，流量為30m3/h時各連拱壩的堰上水深均大于3cm。

3.2 流量系數影響因素分析

（1）流量系數mw與連拱壩方案（拱圈數）的關系。由表2點繪相同堰高條件下一～五拱方案流量系數與流量的關系，見圖4。

由圖4可知，三一五拱方案流量系數mw隨流量的變化趨勢是一致的，流量系數mw隨流量的增大逐漸減小；在相同壩高和流量情況下，流量系數mw隨單拱寬度的增大而增大，即隨拱圈數的減少而增大。本試驗中流量系數由大到小依次為一拱、二拱、三拱、四拱、五拱方案，這是因為一拱的單拱寬度最大，按拱中心線計算的堰展開長度最大，所以拱圈數的減少增大了連拱壩過流的有效長度，增強了壩的過流能力。

（2）流量系數mw與H/P的關系。H/P為堰上水深與堰高的比值。連拱壩mw與H/P的關系見圖5。

由圖5可知，不同堰高的流量系數mw與H/P關系一致，即連拱壩流量系數mw隨H/P的增大而減小；相同H/P情況下，拱圈數越少，流量系數mw越大。

（3）流量系數mw與L/P的關系。L/P為連拱壩的展高比，即連拱壩按中心線展開長度與壩高的比值，展高比也是影響連拱壩水力特性的重要因素之一。不同展高比下流量系數mw與流量的關系如圖6所示，圖中展長L的下標表示拱圈數，堰高P的下標表示堰高值，例如LZ1P，表示二拱、堰高為60mm的展高比。

從圖6（a）看到L1/P60的散點在最上方，向下依次為LZ/P60、L3/P60、LQ/P60、LS/P60，圖6（b）、圖6（c）的規律與其類似。說明在流量和壩高相同的情況下，流量系數mw隨L/P的增大呈增大的趨勢，原因是展高比的減小縮短了連拱壩的有效長度，增大了連拱壩支墩處的連接長度，從而降低了連拱壩過流能力。

（4）流量系數mw與w/P的關系。w/P為寬高比，即連拱壩單拱寬度與壩高的比值。不同寬高比下連拱壩流量系數mw與流量的關系如圖7所示，圖中單拱寬度w的下標表示拱圈數，堰高P的下標表示堰高值，例如w2/P60表示二拱、堰高為60mm的寬高比。

由圖7可知，在流量和堰高相同的情況下，流量系數mw隨w/P的增大而增大，原因是連拱壩的有效過流長度增大，使其過流能力增強。

3.3 連拱壩流量系數mw的計算公式

由上述分析可知，連拱壩流量系數mw=f（H/P、L/P、w/P）。依據表2數據，利用統計分析方法得到連拱壩流量系數估算的經驗公式為

式（7）的適用條件為自由出流。式（7）的相關系數為0.956，滿足相關要求，顯著性小于0.005，說明mw與（H/P、L/P、w/P）滿足回歸要求。從根據式（7）計算得到的本試驗不同方案180組流量系數值看到，計算值與實測值吻合度較高，誤差均在±10%以內，誤差在±5%以內的占95.0%。因此，式（7）計算精度較高，可用于計算連拱壩自由出流的流量系數。

4 結論

連拱壩綜合流量系數與拱數、H/P、寬高比、展高比等因素有關，拱數、H/P越大mw值越小；相同H/P情況下，寬高比越大，流量系數mw越大，相同流量下流量系數也呈現相同規律；因為增大了壩的有效過水長度，所以流量系數mw隨寬高比的增大而增大；受支墩的阻水作用，流量系數mw隨展高比的減小呈降低的趨勢。連拱壩自由出流的過壩流量可用式（6）計算，連拱壩自由出流的綜合流量系數可用式（7）估算。

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