幾何畫板在立體幾何中的應用

王海燕

【摘? ? 要】幾何畫板是現代信息技術的一個重要組成部分，適用于中學數學的教學，是中學數學的教學軟件，具有靜態和動態相結合的功能。既能靜態地繪制各種幾何圖形，也能動態地展示各種幾何圖形關系。應用幾何畫板進行數學教學，具有多方面的優勢：如果教師能熟練使用幾何畫板，有助于講解抽象的數學概念，提升教學效率;如果學生能掌握幾何畫板，有助于進行自主性和探索性學習，培養自學能力，提高學習積極性。

【關鍵詞】幾何畫板? 立體幾何? 應用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.13.022

一、幾何畫板的教學特性

（一）圖形細節表現

對于初中數學中的幾何教學內容，如果僅僅采用刻板的平面圖形來展示，就無法實現對圖形的縮放、不同角度觀察與操作。通過幾何畫板的運用，能夠對圖形細節進行展現。尤其在學習結構復雜的幾何圖形時，通過運用幾何畫板，對圖形進行不同比例與不同角度的展示與分析，能使學生對圖形細節變化及規律產生直觀認識，將抽象內容變得具體化、形象化，使學習難度大大降低，在深化知識理解的同時，獲得良好的學習實效。

（二）動態畫面展示

在初中數學幾何知識的學習中，學生對于圖形移動與變換難以產生直觀想象，使得教學難度增加。而應幾何畫板的動態演示特性，就能巧妙地解決此問題。通過幾何畫板用動態演示，將抽象難懂的幾何圖形變化展示出來，把認知的生成過程展示給學生，這就降低了教學難度，易于突破教學重難點，使得幾何知識變得更加簡單，使學生的學習興趣得以激發，進而提升課堂參與積極性與主動性。

（三）軟件便捷操作

在初中數學幾何知識的教學實踐中，教師對幾何畫板進行簡單操作，即可實現教學功能，在為教師的教學工作提供便利的同時，為學生帶來了除知識之外的重要幫助，有利于學生自主學習能力的培養。

二、利用幾何畫板的原則

（一）學生主體

幾何畫板固然為教師教學提供了便利條件，但教學的主要對象是學生，因此任何便利條件都離不開學生為主體的基本原則。避免利用幾何畫板時，出現“看客”的情況。應將學生的熱情與積極性調動起來，激發學生主動畫圖的欲望，以自身實踐探尋數學規律。

（二）因材施教

不是所有學生都能夠理解幾何畫板的真正含義，因此教師在操作時應從學生實際情況出發。能利用現實物品展現的數學規律，盡量不要使用幾何畫板。針對學生實際發展水平，注意實際與虛擬相結合的教學方式，針對不同的教學內容采取與之對應的教學方法，才能真正發揮幾何畫板的價值。

（三）適度平衡

幾何畫板能夠連續動態地演示數學知識，具有一定的直觀性。但教師不可一味強調形象，應重視對學生邏輯思維的培養，數學意識的培養。過分強調“直觀”會使學生過分依賴圖形，忽略數的重要性。另外，幾何畫板應與傳統教學相融合，二者不存在取代的關系，而是相互彌補對方不足。因此，教師應在幫助學生理解圖形的基礎上，注重對傳統演算的講解，以培養學生數學思維。

（四）自由開放

學習本身便具有親自實踐的重要意義，講求合作探究，動手操作。在授課環節中，應給予學生足夠的時間猜想、操作、討論，以開放自由的環境增強學生對數學的興趣。

三、幾何畫板在立體幾何教學中的應用探索

例如，探究直線和平面所成的角的概念形成。首先，借助幾何畫板的“[3D]基本工具”，依次點擊“建立三維坐標系”—“正交視圖定點”，在xoy平面構造出正方形，這樣直觀看上去就是代表水平面;其次，構造出在xoy平面投影在正方形內，Z軸坐標一個為正、一個為負的兩點;再次，利用幾何畫板的“[3D]著色工具”，依次點擊“控制臺”—“四邊面遮擋”，就可以構造出一條直線與水平面相交的空間圖形，其中飽和度調節被遮擋部分的深淺，通常調到0～0.4效果較好;最后，利用幾何畫板的“[3D]基本工具”依次點擊“線段上定點”—“點在正交視圖的投影”—“正交視圖定點”—“構造線段”，做出直線在平面的射影和平面上的經過斜足的其他直線。讓學生借助3D模型，通過旋轉多角度觀察模型，比較斜線和平面內過斜足的直線所成角的大小關系，從而發現斜線和它的射影所成的角是最小的，并引導學生利用三角知識證明這個結論，最后給出直線和平面所成的角的概念。這樣學生不僅對概念有了直觀的、感性的認知，而且對概念的形成和本質也有了深刻的認識。

設計立體動態模型，突破認知難點由于空間想象力的缺乏，有些學生不能將一些題目的文字語言或符號語言轉化為圖形語言，更加無法判斷兩直線的位置關系。如上例中，利用3D工具繪制各種立體問題情境非常直觀，能把一個“活”的立體圖形展現在學生眼前，充分調動學生的感覺器官，形成豐富的直觀感知，從而突破認知難點，建立起對空間圖形的理解。

設計立體動態模型，探究問題解決由于空間想象力的缺乏，學生解決立體問題的能力較弱。特別是對于一些需要對立體圖形進行翻轉、切割、折疊的問題，學生更加難以求解，教師僅憑傳統的教學手段也難以將問題情境和問題解決的過程講解清楚。利用幾何畫板3D工具，創設問題情境，展示動態的問題解決過程，能夠化抽象為具體、化具體為形象，有利于提高學生解決問題的能力，增強教學的趣味性，激發學生的學習興趣。

四、結語

在幾何畫板課程的教學過程中，要依據課程標準的要求，明確幾何畫板在教學過程中的重要性，依照教學大綱和教材，制定教學計劃。

參考文獻

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