定向鋼纖維增強水泥基復合材料抗拉細觀模擬

卿龍邦， 喻渴來， 慕 儒， 葛志明

(河北工業大學 土木與交通學院， 天津 300401)

在水泥基體中摻入適量的鋼纖維，能有效阻礙基體微裂縫的衍生和發展，顯著提高水泥基體的抗裂能力[1-6]及抗沖擊能力[7-8].在普通鋼纖維增強水泥基復合材料(SFRC)中，只有少部分鋼纖維與基體主拉應力方向一致，鋼纖維的阻裂增韌效率較低.在隧道管片、路面、軌枕等特定的結構中，對鋼纖維進行定向，使鋼纖維排列方向與受拉方向一致或者接近，則能有效提高鋼纖維的增強和阻裂效率.Abrishambaf等[9-11]利用自密實混凝土在成型過程中鋼纖維的分布近似旋轉垂直于混凝土流動方向這一現象，制備了鋼纖維環形分布的自密實混凝土板，研究了鋼纖維分布方向對混凝土力學性能及斷裂性能的影響.慕儒等[12-13]利用鋼纖維在磁場中的磁化特性，制備了定向鋼纖維增強水泥基復合材料(ASFRC)，開展了劈裂抗拉、抗折及斷裂試驗[14]，研究表明：定向鋼纖維增強水泥基復合材料的抗裂及彎曲性能均優于普通鋼纖維增強水泥基復合材料.

采用細觀數值方法有利于深入揭示鋼纖維水泥基復合材料的破壞機理.Qin等[15]利用遞推公式生成隨機數，研究了三維鋼纖維混凝土生成算法，開展了鋼纖維混凝土在爆炸沖擊動載作用下的損傷破壞研究.劉豐[16]模擬了普通鋼纖維混凝土在靜載條件下的損傷破壞過程，未考慮鋼纖維與混凝土之間的黏結滑移作用.Rena等[17]在確定梁跨中截面纖維分布規律的基礎上，通過將不同角度鋼纖維的荷載-滑移曲線換算為等效鋼纖維本構關系，對普通鋼纖維增強水泥基復合材料在沖擊荷載作用下的三點彎曲梁斷裂試驗進行模擬.Soetens等[18]研究了模型截面鋼纖維的角度分布規律，基于彌散裂縫模型研究了端勾型鋼纖維對鋼纖維增強水泥基復合材料起裂后力學性能的影響.相比于損傷和彌散裂縫模型，基于Belytschko等[19]、Moes等[20]提出的擴展有限單元法能直觀反映基體裂縫的產生和發展過程，Ren等[21]考慮鋼纖維與混凝土的黏結滑移作用，基于擴展有限元法，開展了鋼纖維混凝土多尺度斷裂破壞模擬研究.

本文采用隨機數生成算法建立了定向鋼纖維水泥砂漿細觀數值模型，考慮鋼纖維與砂漿基體的黏結滑移作用，基于擴展有限元法，開展了不同鋼纖維摻量(體積分數，本文所涉及的摻量、含量等均為體積分數，特別說明除外)的定向鋼纖維增強水泥基復合材料受拉斷裂全過程的模擬研究，并與試驗結果進行了對比分析.

1 模型生成

如圖1所示，鋼纖維在空間中隨機分布且互不相交，其位置的隨機性主要由鋼纖維的中點坐標o(x,y,z)，鋼纖維與z軸夾角β，鋼纖維的投影與x軸的夾角α控制.

圖1 鋼纖維空間位置Fig.1 Space position of steel fiber

利用隨機數表征鋼纖維的中點坐標及其與坐標軸的夾角α和β.為避免鋼纖維摻量過高時鋼纖維中點坐標和夾角出現重復，采用混合同余法生成隨機數，其表達式如下[15,22]：

xn+1=(λxn+c)(modM)

(1)

式中：λ為乘子；c為增量；M為模數；mod為求模算子.

鋼纖維投放區域為100mm×100mm×360mm的長方體，為避免邊界附近的鋼纖維含量較低，選取100mm×100mm×300mm范圍內的鋼纖維建立數值模型.鋼纖維采用圓直型，直徑D=0.5mm，長度Lf=30mm.確定鋼纖維的投放數量N：

(2)

式中：φsteel為鋼纖維摻量；V為試件體積.

逐根投放鋼纖維，對超出邊界以及彼此相交的鋼纖維予以刪除，直到所投鋼纖維摻量達到要求.圖2給出了不同鋼纖維摻量的投放結果.

圖2 普通鋼纖維增強水泥基復合材料數值模型Fig.2 Numerical model of SFRC

在定向鋼纖維增強水泥基復合材料中，纖維方向與試件的主應力方向一致[23].基于普通鋼纖維增強水泥基復合材料投放算法，建立定向鋼纖維增強水泥基復合材料細觀數值模型，尺寸為100mm×100mm×300mm(如圖3所示).

圖3 定向鋼纖維增強水泥基復合材料細觀數值模型Fig.3 Meso-scale numerical model of ASFRC

2 數值模擬

2.1 基體本構關系

鋼纖維混凝土直接拉伸試驗難度較大，要求加載儀器有較大剛度，若試件尺寸較大，將難以獲得穩定的破壞過程.近年來國內外關于鋼纖維混凝土直拉試驗的研究均采用小尺寸試件，在Abrishambaf等[24]的定向鋼纖維水泥基復合材料直拉試驗中，試件受拉部分的尺寸為30mm×40mm×134mm.Hassan等[25]的鋼纖維增強水泥基復合材料直拉試驗試件截面尺寸為50mm×50mm，試件高度不超過200mm.JG/T 472—2015《鋼纖維混凝土》規范中規定試件的最小邊長不應小于鋼纖維長度的2.5倍.本文摻雜的鋼纖維長30mm(具體參數見表1)，試件尺寸為100mm×100mm×400mm.現有試驗機上下兩個夾頭之間的凈高減去夾具的長度和荷載傳感器的長度，使得試件的長度不超過400mm，本文采用黏鋼法進行單軸拉伸試驗，為保證試件與鋼板夾具的黏貼效果，經后期切割后的試件實際尺寸為100mm×100mm×300mm.

表1 鋼纖維特征參數

砂漿的水灰比(質量比)為0.32，配合比見表2.采用P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；標準砂的細度模數為2.6；減水劑采用減水率18%(質量分數)的聚羧酸型；每種纖維摻量試件澆筑3組，按文獻[13]所述方法制備定向鋼纖維水泥砂漿試件，其制備過程如下：(1)將鋼纖維與水泥砂漿攪拌均勻，澆筑至非金屬模具中；(2)將鋼纖維水泥砂漿拌和物置于設置了勻強磁場裝置的振動臺上(如圖4所示)；(3)啟動振動臺,此時拌和物處于流體狀態，基體中的鋼纖維在磁場作用下旋轉至與磁場方向一致或接近，以此達到定向目的.

表2 水泥砂漿配合比

圖4 混凝土中鋼纖維進行定向的勻強磁場試驗裝置Fig.4 Experimental set up for aligning steel fibers in concrete with a uniform magnetic field[13]

采用虛擬裂縫模型[26]描述水泥砂漿基體的拉伸斷裂特性.在斷裂過程區(FPZ)，虛擬裂縫面上分布著非均勻黏聚力(如圖5所示).采用線性的黏聚裂紋型本構關系(如圖6所示)，其中Gf為斷裂能，ft是基體強度，隨著裂縫張開位移ω的增大，裂縫面上的黏聚力σ逐漸減小，當裂縫張開位移ω達到極值ωs時，形成宏觀開裂區.

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圖5 虛擬裂縫模型Fig.5 Fictitious crack model

圖6 水泥砂漿本構關系Fig.6 Constitutive of cement mortar

2.2 鋼纖維與基體的黏結滑移本構關系

將鋼纖維與砂漿基體的黏結滑移作用等效為鋼纖維的拉伸作用，其本構關系通過鋼纖維拉拔試驗得到的荷載-滑移關系曲線換算得到[17-18,21].鋼纖維的截面應力σf[17]：

(3)

式中：P為鋼纖維拉拔荷載.

鋼纖維的應變εf[17]：

(4)

式中：Sf為鋼纖維滑移長度.

通過開展單根鋼纖維拉拔試驗，可有效了解鋼纖維與水泥砂漿基體的黏結滑移作用機理，試件為100mm×100mm×100mm的立方體(如圖7所示)，水泥砂漿配合比同表2.纖維嵌入長度為20mm，鋼纖維拉拔試驗結果如圖8所示.開展有限元模擬分析時，采用理論荷載-滑移關系曲線(如圖8所示).

圖7 鋼纖維拉拔試件Fig.7 Pull-out test specimen

圖8 鋼纖維的荷載-滑移關系曲線Fig.8 Pull-out curves for steel fibers

2.3 數值模擬結果

建立2種鋼纖維摻量(φsteel=1.2%，φsteel=2.0%)的定向鋼纖維增強水泥基復合材料有限元模型，模型所含鋼纖維數量分別為6111，10186 根；為避免荷載直接施加于模型兩端造成應力集中，在模型兩端施加墊塊，尺寸為100mm×100mm×30mm；采用8節點實體等參單元對模型進行網格剖分，砂漿基體單元尺寸為5mm，加載板單元最大尺寸為10mm，如圖9所示.鋼纖維采用2節點桿單元，將劃分好網格的鋼纖維嵌入砂漿基體中，各相材料力學參數如表3所示.基于擴展有限元法，采用位移加載方式模擬單軸拉伸作用下定向鋼纖維增強水泥基復合材料的斷裂破壞全過程.

圖9 ASFRC有限元模型Fig.9 Finite element model of ASFRC (size:mm)

MaterialElastic modulus/GPaPoissons ratioTensile strength/MPaFracture energy/(N·m-1)Cement mortar300.2 3.2148Steel fiber2100.31150.0

圖10 ASFRC的拉伸應力-應變全曲線Fig.10 Tensile stress-strain curves of ASFRC

φsteel=1.2%φsteel=2.0%SimulationTestSimulationTest4.804.447.206.93

對鋼纖維進行定向，使其分布方向與試件的主拉應力方向一致或接近，可顯著提高鋼纖維水泥砂漿的抗拉強度和韌性(如圖11所示)，鋼纖維摻量2.0%的普通鋼纖維水泥砂漿(SFRC)抗拉強度平均值為4.41MPa，相同鋼纖維摻量的定向鋼纖維水泥砂漿(ASFRC)抗拉強度平均值為6.93MPa,鋼纖維定向后的試件抗拉強度提高了57.14%.

圖11 SFRC和ASFRC的拉伸應力-應變全曲線Fig.11 Tensile stress-strain curves of SFRC and ASFRC(φsteel=2.0%)

定向后的鋼纖維水泥砂漿試件的截面纖維含量顯著提高，鋼纖維與砂漿基體的黏結滑移作用增強，鋼纖維脫黏拔出過程主要發生在全曲線的軟化下降段，此時水泥砂漿基體已經開裂，裂縫處的砂漿基體不再承受拉伸荷載，由鋼纖維與砂漿基體的黏結滑移抵抗外荷載作用，定向后的鋼纖維相比普通亂向鋼纖維可顯著提高水泥砂漿基體起裂后的韌性.

圖12給出了鋼纖維摻量為2.0%的模型在單軸拉伸作用下的最大主應力云圖.相比普通試驗，采用細觀數值模型，可有效研究鋼纖維的增強作用過程.從圖12可看出定向鋼纖維增強水泥基復合材料在單軸拉伸作用下呈現多裂縫擴展破壞(如圖12(a)所示)，這與試驗觀察到的結果吻合(如圖13所示).當拉伸應力達到基體的抗拉強度時，基體開始產生裂縫，隨著外荷載的不斷增大，裂縫處的砂漿基體逐漸退出工作，由鋼纖維抵抗主拉應力作用；隨著裂縫張開位移增大，鋼纖維承擔的拉應力逐漸增加，砂漿基體雖已失效，但試件仍可承受拉應力作用，且主要由主裂縫處的鋼纖維承載(如圖12(b)所示)；隨著外荷載的增大，微裂縫不斷擴展，主裂縫處的鋼纖維最終拔出，試件失去承載能力，沿著主裂縫破壞.

圖12 ASFRC的最大主應力云圖Fig.12 Maximum principal stress nephogram of ASFRC

圖13 拉伸破壞圖Fig.13 Uniaxial tensile failure

圖14給出了不同加載時刻定向鋼纖維增強水泥基復合材料模型內部最大主應變云圖.在加載初期基體主應變較小，砂漿基體還未開裂，當外荷載達到70%Pmax左右時，基體沿著主拉應力方向(x軸)出現裂縫(如圖14(c)所示)，隨著基體主應變增大，基體主拉應力達到峰值時已形成多條裂縫(如圖14(d)所示)，基體進入軟化階段，此時由裂縫處的鋼纖維與基體的黏結滑移發揮主要承載作用.

圖14 模型內部不同加載時刻的最大主應變云圖Fig.14 Maximum principal strain nephogram of model at different loading moments

3 結論

(1)細觀模擬得到的拉伸應力-應變全曲線與試驗結果吻合較好，在全曲線軟化階段，砂漿基體失去承載能力，由鋼纖維與砂漿基體的黏結滑移作用抵抗外加荷載.主裂縫處的定向鋼纖維承擔主要的拉應力作用，從而顯著提高了水泥砂漿起裂后的韌性.

(2)模擬得到定向鋼纖維增強水泥基復合材料在單軸拉伸作用下呈現多裂縫擴展破壞，細觀模型的破壞結果與試驗結果較為吻合.當外荷載達到抗拉強度Pmax的70%左右時，基體開始產生裂縫.由于鋼纖維與砂漿基體的黏結作用，當基體承受的外加荷載繼續增加時，裂縫附近的基體出現開裂擴展.進入軟化階段，隨著鋼纖維的拔出，試件逐漸喪失承載能力，沿著主裂縫破壞.