水泥砂漿斷裂韌度與強度的邊界效應和尺寸效應

管俊峰， 姚賢華， 白衛峰， 謝超鵬

(華北水利水電大學 土木與交通學院， 河南 鄭州 450045)

大量試驗研究表明，實驗室條件下小尺寸試件測試得到的水泥砂漿及混凝土的材料特性存在明顯的尺寸效應[1-9].Li等[1-3]進行的大壩混凝土斷裂試驗表明：只有當試件尺寸超過一定值時，其斷裂參數才會趨于穩定.Xu等[4-5]進行了水泥凈漿與砂漿(砂最大粒徑dmax=1.2mm)的斷裂試驗，結果表明：當試件高度H為40～100mm時，水泥凈漿的雙K斷裂參數沒有明顯的尺寸效應；而水泥砂漿的起裂韌度隨著試件高度的增大而減小.Caglar等[6]對高度H為40～500mm、骨料最大粒徑dmax=10mm的混凝土試件進行了強度與斷裂試驗，研究表明強度參數與斷裂參數具有明顯的尺寸效應.蘇捷等[8]進行的水泥砂漿抗壓強度試驗表明：隨著試塊尺寸的增大(H=70～200mm)，其立方體抗壓強度逐漸減小.Van Mier等[9]對dmax=8mm的大尺寸混凝土試件進行了拉伸試驗，結果表明：當試件高度H超過1800mm(H/dmax=225)后，實測拉伸強度仍然有降低的趨勢.綜上，只有首先得到與尺寸無關的材料參數，才能正確評價實際結構的真實性能.因此，實驗室條件下的試驗成果不能直接用于實際結構.

鑒于此，本文對不同尺寸的水泥砂漿三點彎曲梁試件進行了斷裂試驗，并對不同尺寸的水泥砂漿試塊進行了強度試驗，分析了其斷裂參數與強度參數的邊界效應和尺寸效應，給出了能夠同時確定其斷裂韌度與彎曲抗拉強度的模型及方法.

1 材料破壞的尺寸效應與邊界效應

Hu等[10-11]考慮裂縫長度與試件邊界的相互影響，提出了邊界效應理論，用以研究材料參數的尺寸效應問題，其模型的基本表達式為：

(1)

式中：σn為考慮裂縫影響的名義應力；ae為等效裂縫

ASTM E399-12e2規范[12]規定：只有當試件的初始裂縫長度a0，試件的韌帶高度(H-a0)以及試件厚度W都大于2.5(KIC/ft)2時，才能基于線彈性斷裂力學得到無尺寸效應的斷裂韌度KIC.可見，這與邊界效應理論對于測定材料斷裂韌度的試件尺寸要求相吻合.

定義實驗室條件下砂漿試件的“相對尺寸”為試件高度H與骨料最大粒徑dmax的比值H/dmax.當H/dmax≤40時,試件處于準脆性斷裂狀態，即同時受控于強度準則和斷裂韌度準則.筆者引入離散度系數β的概念[13-15]，將峰值荷載Pmax對應的虛擬裂縫擴展量Δafic與dmax相關聯：

σn(Pmax,Δafic) =σn(Pmax,β·dmax)

(2)

當骨料最大粒徑dmax不占主導時，可取平均粒徑dav(Δafic=β·dav)代替dmax進行分析.則對于三點彎曲梁試件[13-15]，其名義應力表達式為：

(3)

式中：Le為試件有效長度；B為試件寬度；Y(α)可由應力強度因子手冊查取確定[16-17],其中α為縫高比，α=a0/H.對于三點彎曲梁，ae=a0·(1-α)4·[Y(α)]2/1.12[10-11].

改進后的邊界效應模型為[13-15]：

(4)

可見，只需通過三點彎曲試驗測得不同尺寸水泥砂漿試件的峰值荷載Pmax，再結合計算得出的ae,即可回歸外推出無尺寸效應的材料參數——斷裂韌度KIC和彎曲抗拉強度fm.

2 試驗

2.1 試樣制備

所用原材料為：自來水；32.5級普通硅酸鹽水泥；細度模數為1.2的砂，其平均粒徑dav=0.2～0.3mm，最大粒徑dmax=2.5mm.斷裂試件與強度試塊所用水泥砂漿的配合比均為m(水)∶m(水泥)∶m(砂)=0.4∶1.0∶2.4，其密度均為2225kg/m3.

設計3個系列不同尺寸的三點彎曲試件，見表1.其中，L0為試件總長度；大尺寸試件系列記為L；中等尺寸試件系列記為M；小尺寸試件系列記為S.

表1 斷裂測試的三點彎曲試件尺寸

設計3組不同尺寸的強度試塊，見表2。其中，B1組試塊的抗壓強度記作fcu1,劈裂抗拉強度記作fts1；B2組試塊的彈性模量記作E，抗壓強度記作fcu2；B3組試塊的抗壓強度記作fcu3，劈裂抗拉強度記作fts3。

表2 強度測試的試塊尺寸

2.2 試驗方法

S系列及M系列試件分別在600kN和2000kN的電液伺服萬能試驗機上進行三點彎曲試驗；L系列試件采用反力架系統,由油壓千斤頂進行加載[18]來進行三點彎曲試驗.試驗中記錄各試件的峰值荷載Pmax.

同時，在2000kN電液伺服萬能試驗機上對B1，B2，B3組試塊進行抗壓強度fcu1，fcu2，fcu3的測試，在600kN電液伺服萬能試驗機上進行劈裂抗拉強度fts1，fts3與彈性模量E的測試，加載方法依據JGJ/T 70—2009《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》進行.

3 結果與分析

3.1 強度試驗結果分析

本次試驗實測的183，186，188d試件抗壓強度、劈裂抗拉強度與彈性模量分別見表3～5.由表3～5可見，在齡期基本相同的情況下，各強度試塊的測試結果基本一致；但是，即使對于相對均質的水泥砂漿材料，其抗壓強度、劈裂抗拉強度與彈性模量的試驗結果仍有一定的離散性.

表3 183d時強度試塊的測試結果

表4 186d時強度試塊的測試結果

表5 188d時強度試塊的測試結果

由表5可見，當試塊截面尺寸保持不變，而高度從150.0mm減小到70.7mm時，其立方體抗壓強度平均值從29.492MPa增加到38.230MPa，劈裂抗拉強度平均值從2.440MPa增加到4.138MPa.這說明本次試驗范圍內測試的水泥砂漿試塊強度具有明顯的尺寸效應，而對不同尺寸水泥砂漿試塊進行試驗均未能得出無尺寸效應的強度穩定值.

3.2 斷裂韌度試驗結果分析

ASTM E399-12e2規范給出了按線彈性斷裂力學條件計算材料斷裂韌度KIC的表達式[12]：

(5)

則由L系列(H=500mm)2個試件的Pmax，根據式(5)(不考慮虛擬裂縫擴展的影響)，可直接計算出其KIC=0.85，0.88MPa·m1/2[18].而采用M系列(H=200mm)4個試件的Pmax，由式(5)計算得KIC=0.48，0.41，0.43，0.41MPa·m1/2，其值遠小于由L系列試件確定的KIC，表明H=200mm的M系列試件不滿足線彈性斷裂力學條件.

3.3 同時確定斷裂韌度與彎曲抗拉強度

本文采用考慮相對尺寸的分析模型，來確定無尺寸效應的材料參數——斷裂韌度KIC與彎曲抗拉強度fm.采用S系列試件的峰值荷載Pmax，在β取不同值時，確定的KIC與fm見表6.表6中β=0.07，0.12時對應于Δafic=0.2，0.3mm的情況(考慮平均顆粒尺寸dav的影響).

表6 以小尺寸試件確定的KIC與fm

由表6可見，即使不考慮裂縫尖端虛擬裂縫擴展量(Δafic=0，β=0)，也可得到較為合理的水泥砂漿材料參數KIC和fm(KIC=0.71MPa·m1/2，fm=6.54MPa)；當β=1.00～1.60(Δafic=2.5～4.0mm)時，KIC和fm值可更為精確(KIC=0.75～0.82MPa·m1/2，fm=4.39～5.01MPa).

3.4 確定滿足線彈性斷裂力學條件的最小砂漿試件尺寸

圖1展示了基于本文方法，在不同縫高比α條件下滿足線彈性斷裂力學(LEFM)條件的最小砂漿試件高度H.

圖1 確定滿足線彈性斷裂力學(LEFM)條件的最小砂漿試件高度Fig.1 Determination of minimum height of mortar meeting LEFM condition

由圖1可知，按照ASTM E399-12e2規范，縫高比α=0.4時，其滿足LEFM條件的最小砂漿試件高度H=75～299mm.而本文斷裂試驗結果表明，中等尺寸M系列試件(H=200mm)遠未達到LEFM的條件.可見，由于ASTM E399-12e2規范未考慮水泥砂漿斷裂時裂縫擴展及前后邊界的影響，更未考慮相對尺寸H/dmax對水泥砂漿斷裂特性的影響，因此由其確定的滿足LEFM條件的最小砂漿試件尺寸偏小.

3.5 建立砂漿材料完整破壞曲線

分別取不同的KIC和fm，基于式(4)，建立水泥砂漿材料的破壞曲線，如圖2所示.

圖2 采用KIC和fm建立水泥砂漿材料的破壞曲線Fig.2 Fracture transition curves of mortars using KIC and fm

4 結論

(1)在本次試驗范圍內，隨著水泥砂漿試塊尺寸的增加，其強度指標逐漸降低，未能得到穩定的試驗值，存在較為明顯的尺寸效應.

(2)采用改進后的邊界效應模型，僅需知道一定數量的尺寸相同而縫高比不同的小尺寸試件的峰值荷載，即可確定出無尺寸效應的水泥砂漿斷裂參數與強度參數.

(3)若考慮虛擬裂縫擴展，高度為200mm的水泥砂漿試件(相對尺寸H/dmax=80)不滿足線彈性斷裂力學條件；而高度為500mm的試件(相對尺寸H/dmax=200),其僅接近但未完全滿足線彈性斷裂力學條件.