基于梯度風假設的新臺風風場模型

申趙勇，金 生

(大連理工大學建設工程學部，遼寧 大連 116024)

臺風是一種發生在熱帶海洋上的強烈風暴，其在海上發展，會引起沿海地區的潮位增加，給人類和社會帶來嚴重的災害[1]，而臺風氣壓場風場是影響風暴潮數值計算精度的關鍵因素[2]。目前，氣壓場的數學模型主要有三類：理論氣壓模型等圓對稱氣壓場模型；經驗模型；半經驗半理論模型[3]。臺風風場的數學模型主要有兩類：動力理論；經驗風場模型[4]。現階段對臺風風場的模擬中，有很多學者是將風場分為兩部分來考慮[5- 8]，其中一部分是基于梯度風假設，即假設氣壓梯度、科里奧利力和離心力三者受力平衡下推導出的臺風中心不移動的對稱風場(簡稱梯度風風場)，另一部分是考慮臺風的移動對最終風場的影響(簡稱為移型風風場)。本文基于動力理論，提出了一種新的氣壓場風場模型，并通過C#語言編程構造了其數值模型。

1 臺風風場模型

本文將風場分為兩部分來考慮，即梯度風風場、移型風風場。

1.1 梯度風風場

根據梯度風假設，即假設氣壓梯度力、科里奧利力和離心力三者受力平衡，有：

F1+F2+F3=0

(1)

式中，F1—氣壓梯度力；F2—科里奧利力；F3—離心力，分別有：

式中，ρ—氣體密度；p—壓強；f—科氏力系數；Vt—臺風梯度風風速；ω—地球自轉角速度；φ—所在緯度；r—計算點距中心的距離。故而整理如下：

(2)

將式(2)求解可得：

(3)

由上可知，梯度風風速很大程度上取決于壓強場數值模型，故本文提出了一種新的壓強場模型，如下：

(4)

式中，

(5)

(6)

式中，Δp=p∞-pc，p∞—環境氣壓值；pc—中心氣壓值。

1.2 移型風風場

現階段主要是基于經驗公式[5]，理論方面比較欠缺，并且主要是考慮位置點到中心的距離r和最大風速半徑的影響。本文提出的移型風風場模型中，將梯度風風場的因素考慮在內，形成了如下所示的移型風風場模型。

(7)

(8)

1.3 合成風場

考慮到氣壓梯度與風場之間有個約20°的夾角[6]，如圖1所示，所以梯度風風速的x和y方向的分向速度表示如下：

圖1 風場與等壓線之間的關系圖

(9)

(10)

結合圖1可知：

(11)

(12)

因此，最終將梯度風風場和移型風風場線性疊加可得最終的臺風風場為：

(13)

(14)

2 模型應用與驗證

將提出的模型分別應用于臺風Damrey(1210)、Krovanh(0312)和Matsa(0509)的模擬中，其中臺風數據來源于臺風路徑數據(tcdata.typhoon.gov.cn)[15]。最大風速半徑方面，羅哲賢學者曾表示，在實時預報時，最大風速半徑取常數值70km[9]，所以本文中擬取最大風速半徑為70km。計算域方面，本文均選取以臺風為中心，半徑為500km的圓形區域來逐時模擬。網格劃分時采用的局部坐標系為平面極坐標系，網格間距擬設置為：Δθ=10°，Δr=5km。

在展示模擬結果的過程中，本文分別選取四個時間點的氣壓場、風場模擬結果，將結果輸出到Tecplot軟件中進行展示。在驗證模型結果的過程中，本文選取了現階段在計算風暴潮的過程中，常見的兩種風場模式，即王喜年學者常用的風場模式[10- 14]和閻秉耀學者常用的風場模式[5，10]，通過C#語言編程構造其數值模型，采用相同的數據，對三次臺風進行分別模擬計算，并進行結果的對比。

2.1 Damrey臺風的模擬結果

2.1.1 氣壓場模擬結果

將本文提出的氣壓場模型計算的Damrey臺風氣壓場數據中第66h、108h、150h和192h結果通過Tecplot展示如圖2所示：

圖2 氣壓場的逐時變化

在第150h，臺風出現最低氣壓值，三類氣壓場模式下，氣壓隨距離的變化規律如圖3所示。

圖3 氣壓隨距離的變化過程

2.1.2 風場模擬結果

第66h、108h、150h和192h風場的逐時展示如圖4所示，由本文提出的風場模型計算的結果通過Tecplot展示如下:

圖4 風場的逐時展示

在出現最低氣壓值的時候，三類風場模式計算的風速隨距離變化規律如圖5所示。

圖5 風速隨距離的變化規律

在Damrey臺風的整個移動過程中，三類風場模式計算的最大風速值隨時間的變化規律如圖6所示。

圖6 最大風速隨時間的變化規律

2.2 Krovanh臺風

2.2.1 氣壓場模擬結果

臺風Krovanh(0312)由本文提出的氣壓場模型計算的第66h、126h、186h和246h氣壓場結果由Tecplot展示如圖7所示。

圖7 氣壓場的逐時展示

臺風Krovanh(0312)在第246h出現最低氣壓值，下圖為三類氣壓場模式下，氣壓隨距離的變化規律如圖8所示。

圖8 氣壓隨距離的變化規律

2.2.2 風場模擬結果

臺風Krovanh(0312)在本文提出的風場模型的計算下，第66h、126h、186h和246h風場結果由Tecplot展示如圖9所示。

圖9 風場的逐時展示

臺風Krovanh在第246h出現最低氣壓，此時三類風場模式計算的風速隨距離的變化過程如圖10所示。

圖10 風場隨距離的變化規律

在臺風Krovanh的整個移動過程中，經過三類風場模型的計算后，最大風速隨時間的變化過程如圖11所示。

圖11 最大風速隨時間的變化規律

2.3 Matsa臺風

2.3.1 氣壓場模擬結果

對于臺風Matsa(0509)，使用本文提出的氣壓場模型來模擬時，其第72h、126h、180h和234h氣壓場模擬結果如圖12所示。

圖12 氣壓場的逐時展示

第126h臺風Matsa出現最低氣壓，此時三類氣壓場模型計算所得的，氣壓隨距離的變化過程如圖13所示。

圖13 氣壓隨距離的變化規律

2.3.2 風場模擬結果

本文提出的風場模型計算所得的，臺風Matsa(0509)在第72、126、180和234h風場數據通過Tecplot展示如圖14所示。

圖14 風場的逐時展示

第126h臺風Matsa出現最低氣壓，此時三類氣壓場所計算的風速隨距離的變化過程如圖15所示。

圖15 風場隨距離的變化規律

在臺風Matsa的整個移動過程中，三類風場模式計算的最大風速值隨時間的變化如圖16所示。

圖16 最大風速隨時間的變化規律

2.4 結果分析

由圖2、7和12可分別看出，臺風Damrey、Krovanh和Matsa氣壓場在最大風速半徑內，快速的增大，變化速率明顯大于最大風速半徑外，符合目前對臺風氣壓場的認識規律；由圖4、9和14可分別看出，臺風Damrey、Krovanh和Matsa風場的最大風速出現在，與其移動方向成順時針90°+β的位置處，其中表示一個角度，且β∈(0，├π/2┤。由圖3、5、6、8、10、11、13、15、16可看出，本文提出的氣壓場、風場模型計算結果與兩位學者常用的模型所計算的結果相比，最大的差額亦在5%之內，由此可說明，本文提出的模型對Damrey、Krovanh和Matsa臺風具有很好的模擬效果。與此同時，在選擇模擬具體臺風時，隨機選擇的Damrey、Krovanh和Matsa，故而認為本文提出的氣壓場風場模型具有普遍適用性。

3 結論

(1)本文提出的氣壓場模型公式與文中提及的氣壓場公式相比，提高了風場中心的氣壓變化率。

(2)對于氣壓場公式，在2倍于最大風速半徑外，本文提出的氣壓場公式和王喜年學者采用的氣壓場公式模擬效果基本相同，數值相差不到5‰。

(3)對于移型風風場的考慮，加進了梯度風風場的影響因素，使得整個風場模型不再是兩個完全不相關的因數的疊加，增加了整個風場模型的整體性。