《三角形的認識》教學設計與評析

彭國慶 黎陽

[摘 要] 三角形是平面幾何圖形中重要的內容之一，研讀學生和教材，思考教學的創新點和新舉措，分析教學實踐落實教學預設效果，形成教學再認識。

[關鍵詞] 認識三角形；課前思考；教學實踐；分析

三角形的認識是蘇教版四年級下冊第七單元的起始內容，主要內容就是學習三角形的特征，認識三角形的高并會畫高，以及理解三角形的特性。由于這部分內容是多邊形認識的起始課，其地位不言而喻。

一、課前思考

1.學生已經知道什么？

數學課程標準指出，數學教學要從學生已有的知識經驗出發，了解學生已有的知識基礎和經驗是設計一節課的前提，學生對于三角形到底知道哪些？通過先行與學生溝通，了解到：學生除了能從多邊形中識別出三角形，有的學生還知道：三角形有三個角，三角形有三條邊，三角形有三個頂點；有的還知道直角三角形。

2.本節課在三角形的認識上有哪些教學創新點？

三角形的認識這節課是三角形一類知識的認知起點，因其后面緊跟著安排了三角形邊的特征、三角形的內角和、三角形的分類等內容對三角形進行細致、深入的研究，可以說這節課拓展延伸的空間不是太大，既然拓展延伸的空間有限，如何上出創新點？

3.本節課的教學難點如何突破？

三角形的高的認識和畫高是本節課教學的難點，如何突破該教學難點，讓學生理解高的概念并掌握畫高的方法？

4.運用何種教具、學具幫助學生理解三角形的特性？

二、教學實踐

從下面的幾個教學片段看看教師是如何在了解學生的基礎上開展教學活動。

【片段1】教學三角形的概念——順應學生思維發展

師：同學們，這里有幅大橋圖，你能在圖中找到三角形嗎？生活中還有哪些地方能見到三角形？

學生指出圖中三角形的位置，并例舉生活的三角形。

生1：三角尺。

生2：紅領巾。

……

師：這里有個三角形，對于三角形，你已經知道了哪些？（教師事先在黑板上畫好一個三角形）

生：知道了三角形有三個角、三條邊和三個頂點。

師：這是三角形的基本特征。（教師隨著學生的回答相機板書）為了非常清楚地表達三角形的各部分名稱，我們把三角形的三個頂點分別用字母A、B、C表示，這就是三角形ABC，哪位同學具體說一說它的邊、角和頂點。

生1：它的三個角分別是∠A，∠B和∠C。

生2：它的三個頂點分別是頂點A，頂點B和頂點C。

師：說的非常好，頂點和角不一樣的。

生3：還有邊AB、邊AC和邊BC。

師：請同學們在自己的作業紙上的第一欄里任意畫一個三角形，然后再說說什么樣的圖形就是三角形？

生討論，匯報。

生1：有三條線段、三個角、三個頂點的圖形叫作三角形。

師：這樣表述對嗎？

生2：不對。

生3：三角形是由三條線段組成的圖形。

生4：不對，三角形是由三條線段首尾順次連接起來的圖形。

師：想一想剛才兩位同學說的，誰說的更嚴密？

生5：組成不行。

師：誰能把組成換一個詞，使這句話更嚴密一些。

生6：由三條線段首尾順次連接起來圍成的圖形叫作三角形。

師：說的非常好。（板書三角形的概念，并讓學生齊讀）

評析：數學教學要從學生已有的生活經驗和知識經驗出發，創造一種寬松的教學氛圍，讓學生在熟悉的情境中漸入式進行學習。教師出示情境圖引入三角形，勾起學生對于三角形的初步回憶，由于三角形是生活中常見的圖形，學生容易知曉其特征，教師故一帶而過，把重點放在了三角形的概念學習上，讓學生根據自己的經驗說一說什么是三角形。學生的相異構想是多樣的，剖析原因：①四邊形的教學中沒有給學生建立四邊形的概念，學生沒有知識經驗做基礎；②學生采用錯誤的邏輯定義概念方式。教師在課中讓學生自己糾正，自己辨別，學會用關鍵詞給概念下定義。

【片段2】教學三角形的高——激發學生學習需要

師：請同學們想一想，如果讓畫一個長方形，你會用哪些要素描述你畫了一個怎樣的長方形？

生：我會用長和寬描述，比如我畫了一個長是3厘米、寬是2厘米的長方形。

師：我們剛才都畫了一個三角形，你們準備怎樣向大家描述你畫的三角形？

生1：我準備量出它三條邊的長度，然后說我畫了三條邊分別長是多少厘米的三角形。

生2：我準備量出它三個角的度數，然后說我畫了三條角分別是多少度的三角形。

師：想法都很好，我們會在后面專門從邊或角的特點研究三角形的分類。數學的特點之一就是具有簡潔性，我們可以用底和高兩個要素來描述三角形。那什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？高和底之間有什么關系嗎？

師：這是兩個人字梁，請小朋友們說一說，哪個人字梁高一些呢？

生：左邊的人字梁高。

師：誰能來比劃一下這兩個人字梁的高，然后其他同學仔細觀察，并說一說什么是三角形的高？（一生比劃）

生1：三角形的高就是從三角形的頂點到對邊畫出的垂直線段的長。

生2：三角形的高就是三角形的一個頂點到它對邊的距離。

師：兩位同學說的都非常好。（多媒體演示從頂點A到邊BC畫的高）這條線段就是三角形的一條高。BC這條邊就是這條高對應的底。三角形的底和高之間有著對應關系。

師：請同學們在自己畫好的三角形內畫出一條高，量一量底和高，再向同桌介紹你畫了一個怎樣的三角形。

師：同學們，現在我們可以用底和高來描述一個三角形，想一想：如果讓你們畫一個底是6厘米、高是3厘米的三角形，你們所有同學畫出來的會是一樣的嗎？

生：一樣的。

師：請同學們在作業紙第二欄的點子圖上，把這個三角形畫出來，然后把長度為3厘米的高也畫出來。

展示學生的作品，師：先檢驗一下這些三角形的底是不是6厘米，高是不是3厘米。

師：這些三角形都符合要求，但是形狀一樣嗎？

生：不一樣。

教師課件演示，師：隨著頂點A向右平移，對應的高在哪里？當這個三角形變成了直角三角形，過頂點A的高在哪里？

生：與AC這條邊重合。

師：如果接著把頂點A向右平移，這時候三角形的高在哪里？

生：在三角形的外面。

師：對于剛才的觀察你想說什么？

生：三角形有的高在三角形里面，有的高會和三角形一條邊重合，還有的高在三角形的外面。

師：想一想，一個三角形可以畫出幾條高？為什么？

生：一個三角形可以畫出三條高，因為有三個頂點，每過一個頂點可以畫出一條高，所以可以畫出三條高。

師：畫出作業紙第三欄中三角形底邊上的高。

評析：學生的學習源于需要，需要的動機越強烈其學習動力越強。為什么要學習三角形的底和高？如果學生知道底和高有著非常重要的作用，就有了學習的動機。教師抓住了這個問題的所在，突破了傳統教學中對于底和高的教學方式，讓學生來嘗試描述自己所畫的三角形。學生可能會從邊的長短進行描述，也可能從角的大小進行描述，教師引導只需用底和高這兩個要素就可以對一個三角形進行描述，這樣就把學生學習的積極性充分調動起來，帶著對高和底的認知需求開展數學學習活動。之后，教師又創設了一個思維轉折點：底和高都一樣的三角形，形狀都是一樣的嗎？讓學生意識到，盡管用底和高可以描述、刻畫一個三角形，但是這個三角形的形狀卻是多樣的，讓學生感受到數學的奇妙。而后通過平移三角形的一個頂點，看高的變化，體會高與三角形以及邊的位置關系的多樣性。

【片段3】教學三角形的特性——幫助學生真正理解

師：每位同學都有七根同樣長的扣條，用其中的三根圍成一個三角形，另外四根圍成一個四邊形。

學生動手操作。

師：請舉起你們圍成的三角形。你們有什么發現？

生：圍成的三角形的形狀都是一樣的。

師：用同樣的扣條圍成的三角形的形狀是唯一的。我們說三角形具有穩定性。

師：請舉起你們圍成的四邊形，你們有什么發現？

生：圍成的形狀有的不一樣。

生：四邊形不具有穩定性。

評析：三角形的特性是具有穩定性，這種穩定性的內涵是三條邊的長度一旦確定了，這個三角形的形狀就唯一了，就不會發生變化了。如何讓學生理解三角形的特性，很明顯借助動手操作可以幫助學生有效理解，然而用何種材料進行操作，如何進行操作也是教師需要考慮的問題。此課中，教師沒有采用傳統的讓學生拉一個訂好的三角形木框來理解三角形的穩定性，而是讓學生用幾根同樣長度的超腦麥斯學具扣條自己分別組裝一個三角形和一個四邊形，學生在動手操作的過程中，可能有的已經發現了三角形的這種特性，但是感知還不夠明顯和強烈，當所有學生舉起三角形后發現所有的三角形的形狀、大小都是一樣的，而四邊形的形狀卻是多樣的，通過對比知道當三角形的三條邊的長度固定下來了，其形狀也就是唯一的，從而真正理解三角形的穩定性，教師抓住了三角形穩定性的內涵，設計的動手操作活動全員參與，且有效幫助學生認識和理解。

（責任編輯：李雪虹）