立足全國卷導向 優化高中數學課堂教學設計

陳偉長

（龍海市實驗中學，福建 漳州 363100）

2016年10月，教育部考試中心主任姜鋼在《中國教育報》撰文指出：“高考改革——探索構建‘一體、四層、四翼’的評價體系?！逼渲小八囊怼笔侵溉珖淼念}目設置主要考查基礎教育過程中學生所掌握知識的“基礎性、綜合性、應用性、創新性”。［1］通過這四個方面的考查要求，回答了高考“怎么考”的問題。俗話說得好：戰怎么打，兵就要怎么練。要應對“基礎性、綜合性、應用性、創新性”這四個方面的知識考查，高中教師必須通過三年的高中課堂教學及課堂外知識跟蹤指導，幫助學生豐富、完善基礎教育知識儲備中的基礎性、通用性知識，這些知識是學生高考中應對綜合性、應用性、創新性知識考查必須要具備的，同時也是學生今后進入高校深造以及終身學習所必備的。

一、立足基礎性知識進行教學設計

基礎性知識是指中小學課程標準中所要求的知識。它是學生進入高校后繼續深造或進入社會繼續學習所應具備的基礎性知識。通過這些知識的學習，可以讓學生的基礎性知識的結構更加全面合理、知識應用能力更加扎實靈活、數學素養不斷提高。全國卷很注重基礎性知識即通用性知識考察，一題往往涉及眾多知識點。比如2017理科數學全國卷1第11題：設xyz為正數，且2x=3y=5z，則

［分析］（1）直觀想象：要比較 2x，3y，5z的大小，不妨先求x、y、z，故設2x=3y=5z=t。

圖1

（3）直觀想象（數形結合）：此時要確定2x-3y的符號，必然要得到 t的范圍。故設函數 y=2x，y=3x，y=5x，根據a＞1時，a越大圖像越靠近坐標軸，如圖1由2x=3y=5z=t且xyz為正數，知t＞1，所以 lgt＞0，又因為lg9-lg8＞0且lg2·lg3＞0則2x-3y＞0即2x＞3y.同理可證5z＞2x.故選D.

此題考查內容涉及初等函數模塊中指數式對數式互換、對數運算法則、指數對數函數圖像與性質，以及做差比較法。題目短小精悍，以能力立意，還滲透對高中生邏輯推理能力、直觀想象能力、數學運算能力等核心素養的考查。因此，高中數學各階段的復習教學都要關注知識點覆蓋面，立足基礎性知識進行教學設計。

二、立足知識綜合性進行教學設計

知識綜合性是指同一學科內相同知識模塊或不同知識模塊間知識點的有機結合以及不同學科間知識的交叉滲透?！熬C合性考查”目的是考查學生是否善于透過事物的表面，從中進行數學抽象，利用學過的數學知識解決問題的能力。這就要求教師要立足知識綜合性進行教學設計，慢慢地培養學生多角度觀察問題、思考問題，發現、分析問題和解決問題的綜合能力。

比如2017理科數學全國1卷第12題就是一道綜合性很強的題目。數列中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推?？芍谝豁?個數，第二項2個數，第三項3個數，第四項4個數…第n項n個數且這n個數的和為2n-1，因此，前n項一共有個數，求和為2n+1-n-2。從題目已知條件N＞100，知n≥14。根據（1）得出的結論分析，前14項有105個數，求和為215-16，故當N=110時，其和是215-16＋25-1=215-17，結果是奇數，不滿足2的整數冪（偶數）。同理，當n=20，25時都不符合，當n=29時有435個數，和為230-31，故當N=440時，其和是230-31＋25-1=230，符合題意，所以選A。

此題把不同模塊的知識點進行整合應用，以現實生活中的熱點問題為背景，將軟件激活碼的獲取抽象為數學問題——冪、不等式運算和數列求和，從中考察學生對數列求和等基礎性知識掌握情況，以及進行數據分析和處理的綜合能力。因此，在教學過程中，對于綜合性較強的題目，不能放棄，應當鼓勵學生不要有畏難情緒，要認真審題，尋找問題解決的突破口。比如此題的突破口是“其中第一項是20，接下來的兩項是 20，21，再接下來的三項是 20，21，22，依此類推”。

三、立足知識應用性進行教學設計

應用問題主要考察學生是否善于應用所學的知識的能力，要求學生能透過問題的表象，認清問題中所蘊含的數學知識，做到學以致用。

比如2017文科全國Ⅰ卷第19題，以隨機抽樣——系統抽樣構建樣本，設制題問。表面上是考查統計學中均值、方差在解決實際問題中的應用，實際上是要考查學生在數據分析、數學運算、邏輯推理（類比）方面的核心素養。具體分析如下：

根據題意，樣本數據有 (xi,yi)(i=1,2,···,n)(xi,i)(i=1,2,···,16),故 1，2，3，…，16的平均數為 8.5，即yˉ=8.5，所 以 (xi,i)(i=1,2,···,16) 的 相 關 系 數 r=對照題目中條件可知分子為-2.75，分母為4×0.212×18.439，求得r≈-0.176，則|r|＜0.25，據題設可判斷這一天的零件尺寸不會因生產的推進而發生系統性變大或變小。數據分析：xˉ-3s=9.97-3×0.212=9.334，xˉ+3s=9.97+3×0.212=10.636，第13個零件的尺寸為9.22，9.22＜9.334，所以從這一天抽檢的結果看，檢驗員需對當天的生產過程進行檢查。剔掉9.22，這條生產線當天生產的零件尺寸的均值為根據 s=

此題表面看起來簡單，但整道題目有390個字，要求學生能快速閱讀并準確審題，因此，教學中可嘗試讓學生通過書信閱讀訓練他們的審題速度。比如讓學生為自己設限，一分鐘、兩分鐘能理解幾個字，不斷挑戰以求進步。魏書生在《一分鐘競賽》文中指出：經常開展這樣的競賽，可以增強學生的注意力，提高學生的學習積極性。［2］同時，教師對于教學進程中碰到的知識模塊應用，比如函數模型應用、導數綜合應用、解三角形應用、不等式（線性規劃）應用、統計與概率應用等，不能因題目長、運算煩而簡單應付，甚至跳過不講。相反，教師要更加精心設計，多選擇一些與實際生活熱點問題為背景的題目，讓學生練習，然后講解，從平時點點滴滴中，培養學生不畏難、不畏煩，善于觀察問題、主動靈活地應用所學知識分析和解決實際問題的能力。

四、立足知識創新性進行教學設計

創新性是指學生能綜合應用所學的基礎性知識，從不同方向、角度，有批判性、創新性地解決問題的能力。高中階段對學生的數學素養培養，最終就是要培養學生的創造能力，讓學生擁有創新性思維。人們在進行創造性思維時，既需要分析，也需要綜合；既需要發散，也需要集中，且創造性更多地是表現在發散性上，全國卷就很注重這方面考查。比如2017理科全國卷1第17題：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長。

此題得分率很低，題目中沒有已知的角、邊，第一步考生只能根據題目中的已知量和所求的量進行聯想，利用正弦定理、正弦面積公式構建等式。第二步考生同樣要通過聯想和想象，利用第一步所得結論進行求角。這種建立在基礎性、綜合性、應用性能力較強基礎上的直觀想象，可間接反映出學生的創新意識。

綜上所述，教師在平時的教學設計中要認真研究以往全國卷的試題模式，堅持從“基礎性、綜合性、應用性、創新性”四個方面考慮問題，既要做到“堅持能力立意，關注通性通法，淡化解題技巧”［3］，更要堅持“素養立意”，有目的、有計劃、循序漸進地幫助學生通過自身的解題實踐，慢慢地完善知識系統。