基于IVHFGWBM算子的猶豫關聯多屬性決策方法

張 健，張 鵬，徐寶達

（1.重慶文理學院 經濟管理學院，重慶 402160；2.揚州大學 商學院，江蘇 揚州 225100；3.吉林大學 管理學院，長春 130012）

0 引言

社會信息化的發展,促使決策屬性的復雜度快速提升，加之人們對決策問題認知的模糊性及問題自身的不確定性,故決策屬性值多用模糊信息來體現。因直覺模糊理論能夠較好處理多屬性決策問題（MADM）中的模糊性和不確定性,自Atanassov提出直覺模糊集（IFS）[1]以來，眾學者[2-7]對其進行拓展研究。因猶豫模糊集（HFS）對隸屬度的改進更能符合現實的實際情況,應用猶豫模糊信息融合算子進行求解MADM問題的成為研究的熱點。文獻[8，9]在聚類分析中驗證了HFS的關聯系數求解公式；文獻[10-13]則研究了猶豫模糊信息融合算子理論及其相關性質，并用于分析相互獨立屬性的MADM中。但是，國內外學者對屬性相互關聯的區間猶豫模糊多數據決策問題的研究相當欠缺，為此,基于幾何Bonferroni平均（GBM）算子可以將多個輸入因子融合為介于最小和最大之間的輸出因子,有效地消除屬性間的關聯信息[14-17]。本文在求解關聯屬性的區間猶豫模糊MADM時，結合區間猶豫模糊集（IVHFS）原理與GBM算子理論,提出一種基于IVHFGWBM算子的新型決策算法，并將該算法應用在南水北調中線工程供應商選擇實例中，為MADM的求解提供了新途徑。

1 相關理論

1.1 預備知識

定義 1[8]：設 X 為一個給定的集合,稱 A={x，hA（x）|x∈X}的二元組為 X 上的IVHFS。其中,hA（x）=h=（γL，γU）為區間模糊數集合,即x∈A的可能隸屬度集合,記hA（x）為猶豫模糊元（IVHFE）。定義 2[18]：設為兩個區間模糊數的可能度為：

1.2 IVHFS得分函數

定義3[12]：設任意一個IVHFEh,則h的得分函數為：

其中,#h為IVHFEh中的元素個數,對任意IVHFEh1和 h2,若 S（h1）≥S（h2）,則 h1≥h2。

1.3GBM算子概念

定義4[14]：設 p，q＞0,非負實數集合{a1，a2，…，an},稱函數GBp，q為GBM算子。

基于GBM能夠有效地消除屬性間的關聯信息,針對屬性值為IVHFS給出的且屬性間存在相互關聯的多屬性決策問題，本文給出區間猶豫模糊GBM算子概念。

其中：

注：定理1的證明略。

1.4IVHFGWBM算子概念

綜上知，IVHFGBM算子充分考慮了屬性間關聯性,消除屬性間冗余信息對決策結果的影響,而不同屬性具有不同的重要程度,下面提出IVHFGWBM算子概念。

其中：

2 基于IVHFGWBM算子的多屬性決策算法步驟

對于多屬性決策,設A={ }A1，A2，…，At為方案集合,屬性集合為C={ }C1，C2，…，Cn，屬性權重為 w=[w1，w2，…，假設決策者對方案Ai在屬性Cj下的評價值為IVHFE,記

算法步驟：

步驟1：設決策者對方案Ai在屬性Cj下的評價信息為IVHFE,得到決策矩陣為hij。

步驟2：對決策矩陣進行信息集成,得到方案Pi（i=1，2，…，t）的總體評價值。

步驟3：通過式（6）計算方案 Ai（i=1，2，…，t）的得分函數值 S（hi）。

步驟4：根據式（5）計算每個方案的得分值 S（hi）之間的對比矩陣。

令pij=p（ ）S（hi）≥S（hj）,于是得到互補矩陣 P=（pij）t×t。

步驟5：根據IVHFS排序方法對方案進行優劣排序,進而得到最佳方案。

3 實例分析

考慮在進行南水北調中線工程中的供應商選擇問題,有5個備選供應商A1～A5,4個評價屬性C1～C4（企業資質、服務水平、技術水平和價格）,[0.1,0.3,0.2,0.4]T為屬性權重,決策專家使用IVHFE信息對備選供應商進行滿意度測評,下面用本文提出的IVHFGWBM算子進行備選供應商的優劣排序。

參數設置:p=q=1

步驟1：決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價值為IVHFE,得到決策陣如表1所示。

表1 區域猶豫模糊決策矩陣

步驟2：利用表1給出的決策信息和式（7）得到整體的綜合測評值。以供應商A1為例：

同理得到備選供應商A2,A3,A4,A5在屬性C1～C4下的綜合評價值分別如下:

步驟3:由公式（2）計算得出IVHFEh的得分函數S（hi）（i=1，2，3，4，5）。

對比分析文獻[8]，由IVHFOWA算子得到的備選供應商的排序結果為A1＞A4＞A3＞A2＞A5。由IVHFOWG算子得到的備選供應商的排序結果為A1＞A4＞A2＞A3＞A5。兩種算子得到的最優供應商均為A1。證明本文提出的IVHFWBM算子的正確性。

4 結論

社會信息化的不斷發展使得MADM問題的決策難度越來越大,決策專家在決策時容易受到經驗和知識水平的限制,給出的決策屬性之間一般存在關聯特性,如綜合選擇一個供應商優劣的決策屬性中有供應商技術水平和價格,一般技術水平較優的供應商大多價格也會高一些。因此考慮屬性間相互關聯的信息融合算子顯然更符合決策實際。為了彌補現有的IVHFS信息集結算子僅在屬性相互獨立情況下有效的不足,本文結合GBM算子,研究了IVHFGBM算子和IVHFGWBM算子,建立基于IVHFGWBM算子的決策模型,并應用在南水北調中線工程中的供應商選擇問題中,結果證明了本文研究的新型決策算法的正確性。該新型決策算法很好地消除決策屬性間關聯性對決策結果的影響,使決策結果更真實可信,為解決MADM問題提供了新途徑。