深孔變剛度/阻尼鉆削系統的建模與穩定性研究

2018-09-03 02:51:12孔令飛

振動與沖擊 2018年16期

孔令飛，陳博，王杰，崔博

(西安理工大學陜西省機械制造裝備重點實驗室，西安 710048)

在現代高端制造領域，有很多專門用途的深孔制件，如超超臨界汽輪機螺栓孔和閥桿套筒、大飛機航空發動機空心長軸、航天飛行器調壓裝置傾斜偏壁孔等超長精密深孔零件，它們一般是能量轉換和傳遞動力不可或缺的基礎制件，因而被廣泛使用。但到目前為止，這些零件的制造仍沿用傳統的深孔鉆削方法，致使加工品質的可控性差、加工效率低。那么，如何實現精準地控制刀具的振動行為，并高效地鉆削形成預定品質要求的深孔制件就成為了深孔鉆削研究的熱點和關鍵問題[1-2]。

當前，鉆削刀具振動控制技術的主流仍是從全耦合動力學機理建模的角度來預測與控制刀具的動態行為。Deng等[3]利用Euler-Bernoulli簡支梁模型，并將深孔切削力描述為傅里葉函數形式，給出了深孔加工圓度誤差與刀具動態行為之間的關聯表達式。Mehrabadi等[4]綜合考慮了切削阻尼和刀具質量偏心的影響，構建了鉆削刀具系統動力模型的數學描述，討論了刀具動態運行軌跡的變化特點及其穩定性。Roukema等[5]首次提出了包含有刀具形貌特征及非線性振動模式的鉆削過程動力學模型，結合相關的時域仿真計算，確定了鉆削過程刀具動態特性的穩定域。基于此，Ahmadi等進一步提出了鉆削過程的廣義動態穩定性模型，模型中考慮了刀具扭轉振動和渦動對刀具再生振動的影響，利用半離散時域法實現了鉆削刀具的穩定域預測。然而，就實際的深孔刀具系統而言，它經常是由輔助支撐、授油器及特殊構造的刀頭等部件組成的連續體，因而模型的精確程度就成為刀具振動行為控制及加工品質預測的關鍵。據此，Matsuzaki等[6]依據傳遞函數法建立了包含有輔助支撐、授油器和刀具構型特征的刀具系統動力學模型，利用動態穩定性判據，研究了葉瓣型深孔及螺旋膛線痕的產生機理，并給出了可抑制該現象的刀具導向條布局形式。但是，該方法僅適用于由切厚再生效應所引發的刀具顫振抑制，而對刀桿陀螺效應所引發的刀具自激振動卻難以實現有效控制。此外, 就鉆削品質的控制而言，其本質就是如何精準地調控刀具的動態振動問題，避免再生振動和自激振動的出現，而刀具動態振動行為的演變追根究底是由切削轉速、進給量及供給壓力等切削工藝參數與輔助支撐的剛度、阻尼及其放置位置等刀具系統結構特征參數的變化而引發的。因此，這些參數匹配選擇的合理與否直接影響到刀具動態穩定性及加工質量。

孔令飛等[7]設計了一種新型深孔刀具磁流變液制振器并研究了其動態性能，本文在此基礎之上構建了包含有變剛度/阻尼輔助支撐的深孔加工刀具系統模型，模型中考慮了陀螺效應及切厚再生效應的影響。以Euler-Bernoulli梁單元模型為基礎，運用矩陣傳遞函數方法，使得變剛度/阻尼輔助支撐、授油器及刀具結構形式等部件的局部設計信息融入進深孔刀具系統動力學方程。以此為基礎，研究了深孔鉆削刀具系統的穩定性與加工轉速、深度及所施加勵磁電流之間的關聯關系，驗證了新型變剛度/阻尼鉆削系統對提升刀具系統穩定性的有效性。

1 深孔鉆削系統的動力學模型

1.1 變剛度/阻尼鉆削原理

深孔鉆削系統是將BTA刀具裝在圓形空心鉆桿上，使得刀具與工件之間產生相對的高速回轉，同時利用切削液自身的壓力來實現刀具切削區域的排屑、冷卻和潤滑，而變剛度/阻尼刀具系統則是采用新的磁流變液制振構型并引入環形磁場可調布局，使其適應于鉆削刀具系統中各輔助支撐點的阻尼調控。實際鉆削過程中，通過調整施加于制振器的勵磁電流大小，對那些有害于加工品質(即加工精度和表面質量)的振動模態實現有效調控，或抑制其不被激發出來，最終鉆削形成預定加工品質的一種深孔鉆削技術。圖1是深孔變剛度/阻尼鉆削系統示意圖。

圖1 深孔變剛度/阻尼鉆削系統示意圖Fig.1 The structure schematic diagram of deep hole drillingsystem with varying stiffness and damping

1.2 深孔刀具系統的動力學模型

圖2為深孔刀具系統模型，其中和為旋轉坐標系，x和y為固定坐標系。采用Euler-Bernoulli梁理論，取旋轉鉆桿模型在受彎狀態下的微分單元如圖3所示，則考慮陀螺效應和切厚再生效應影響的深孔刀具系統動態徑向振動控制微分方程可表示為

(1)

式中：ρAω2U(z,t)為引發陀螺效應的離心力項；ρ和E分別為鉆桿材料密度及彈性模量；ω為切削角速度；I和A分別表示鉆桿的截面慣性矩和橫截面積；Δk和Δc分別表示刀具系統支承的變剛度和變阻尼系數；U為刀具系統的徑向位移矢量；t為時間；ftx和fty分別為刀具所承受的切削力分量；z為刀具系統軸向坐標；l為鉆桿長度；δ(z-l)為Dirac-delta函數，其表達式為：

(2)

圖2 深孔加工刀具系統模型Fig.2 The model of deep hole drilling tool system

圖3 微梁單元的受力分析Fig.3 Stress analysis of beam segment

在求解式(1)的刀具動態振動響應時，迭代過程需要主切削刃上的切削力、導向塊上的正壓力及摩擦力矢量的多次求和，而矢量切削力的計算精度對刀具系統的動態穩定性及加工孔圓度誤差演變規律的定量分析具有重要影響。為了便于計算各切削分力的矢量和，可將BTA刀具受力轉化到直角坐標系，如圖4所示。因此，在x和y兩個方向上，t時刻鉆削刀具所承受的切削力可表示為

(3)

式中：β= 90°-αB，γ=αC-180° 。

圖4 BTA深孔刀具受力示意圖Fig.4 The schematic diagram of cutting forces in BTA drilling tools

式(3)中，下標A表示BTA深孔加工刀頭的切削刃，B、C表示其兩個導向塊；fAx、fBx和fCx分別表示切削刃及導向條在x方向上的受力，而fAy、fBy和fCy分別表示切削刃及導向條在y方向上的受力；αB和αC分別為切削刃與導向條B和C的夾角,本文αB= 80°、αC=182°。考慮到切削顫振的影響，各切削刃及導向塊所承受擾動力的具體表達式如下

(4)

式中：Vf為進給量；xE(t)和yE(t)分別為刀具在x和y方向上的動態位移；Kc為主切削刃單位面積上的切削力；b為徑向切削力fAx與主切削力fAy的轉換系數，該系數可通過切削力經驗公式獲得[8-9]；Nc和Fc分別為外切削刃所承受的法向力及摩擦力；nc和ng分別為外切削刃及導向塊與工件接觸區域的無量綱單位寬度；μc、μg、kc及kg分別為外切削刃及導向塊與工件的接觸摩擦因數和接觸剛度；cc和cg分別為外切削刃及導向塊與工件的接觸阻尼比；ΔxE為引發切厚再生效應的動態切厚變化量，ΔxE=xE(t)-xE(t-Tc);Tc、TBg和TCg分別為動態周期2πi/ω、(αB+2πκ)/ω及(αC+2πκ)/ω,i=1,2,…,nc,κ=1,2,…,ng-1。

2 深孔刀具系統的動態穩定性

2.1 變剛度/阻尼鉆削系統的傳遞函數

(5)

令τ=ωt, 對式(5)進行Laplace變換后，可得

(6)

(7)

其中

考慮到多段離散梁動態特性的連續條件應滿足Uj(zj,t)=Uj-1(zj-1,t)、θj(zj,t)=θj-1(zj-1,t)、Mj(zj,t)=Mj-1(zj-1,t)、Sj(zj,t)=Sj-1(zj-1,t),可將刀具系統方程式(1)重新表述為：

圖5 深孔刀具系統子結構劃分Fig.5 The substructure division of drilling tool system

(8)

其中

(9)

2.2 鉆削系統的穩定性判據

當深孔鉆削機床設計參數確定之后，如何合理的選擇加工參數來保證鉆桿處于穩定的工作狀態，從而確保被加工孔的精度，就成為實際操作者最為關心的問題。Hussien等[8]的研究表明，將刀頭的動態特性等價為一個質點的運動，已具有足夠的精度。同時，為了保留陀螺效應對刀頭動態特性的影響，可引入聯接剪力St，將刀具動力學方程重新表示為

(10)

對式(10)進行Laplace變換，則有

(11)

σ12=-Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(cosαB+μgsinαB)+

(kg+cgωs)ngsinαC(cosαC+μgsinαC)},

σ22=Vf{(kg+cgωs)ngsinαB(sinαB-μgcosαB}+

(kg+cgωs)ngsinαC(sinαC-μgcosαC)}

然后，將變剛度/阻尼刀具系統的傳遞函數式(8)代入式(11)，并結合邊界條件刀具系統左端固支(Uz=0=θz=0=0)，可得

(12)

(13)

式(13)中的系數矩陣Λ即為深孔鉆削的穩定性判據，其具體形式如式(14)。依據動力系統的判穩定理，刀具系統的穩定條件為系數矩陣Λ的復數根實部為負值，而當刀具系統失穩時系數矩陣Λ的復數根實部為正值[10-11]。此外，對系數矩陣Λ進行掃頻，當Λ=0時即可獲得刀具系統的各階固有頻率ωn。

(14)

3 實驗研究

本節運用前文所述的算法編制程序，通過理論計算與實驗結果的對比來驗證變剛度/阻尼制振刀具系統模型的準確性和有效性。

3.1 實驗條件

實驗測試在本實驗室自行研發的刀具回轉型深孔鉆削機床上完成(如圖6所示)。實驗過程中，對變剛度/阻尼制振器分別施加0 A，0.1 A，0.2 A和0.5 A四種不同電流數值，利用LMS test.lab激振掃頻測試系統對刀具模態參數進行修正并識別相應的邊界條件。頻響數據通過預先固定于距刀頭0.67 m處的加速度傳感器(PCB333B30)測量獲得x方向上的振動信息，相關鉆桿設計參數如表1所示。

表1 鉆桿設計參數

3.2 實驗驗證

為了驗證本文所建立模型的有效性，通過白噪聲掃頻實驗獲得不同電流激勵條件下的鉆削刀具系統頻響曲線如圖7所示。同時，理論計算中將刀具系統劃分為5個子單元結構，各單元的長度及其物理表征參數如表2所示。利用公式(14)，計算獲得刀具系統各階固有頻率如表3所示。

圖6 深孔鉆削刀具系統掃頻激振實驗圖Fig.6 The experimental equipment of deep hole machining

由表3可以看出，當采用不同的勵磁電流時，刀具系統固有頻率數值的變化并不一致，這主要是由于當工件回轉速度變化時磁流變液體施加于制振碟盤的阻尼力呈現出非線性特征[12]。但從總體上來看，施加電流后的固有頻率變化效果都要優于無電流時的情況，這表明變剛度/阻尼制振器具有主動調控系統動態特性的功能。此外，通過理論計算與實驗結果的對比誤差可以看出，理論計算與實驗結果之間的最大誤差為6.67%、最小誤差僅為0.37%，且所有理論計算與實驗測量結果的誤差均未超過10%，因而符合動態預測所需的精度要求。上述這些結果表明本文提出的深孔變剛度/阻尼刀具系統動力學模型具有足夠地精度來預測刀具系統的動態穩定性。

表2 刀具系統各單元參數

表3 實驗與理論計算結果對比

圖7 不同勵磁電流下的頻響曲線Fig.7 The response curves of frequency accelerationunder different excitation current

4 刀具系統的穩定性分析

實際深孔鉆削過程中，機床操作者最為關心的是如何選擇切削工藝參數才能夠保證刀具處于穩定的工作狀態，避免在工件表面形成“波浪”、“多角”、“過切”或“欠切”孔型，從而提升深孔制件的加工品質[13-14]。深孔刀具系統的穩定性問題本質上是一個“動態”問題，它與影響刀具系統穩定性的刀具顫振、陀螺效應等因素有關，而這些干擾因素的變化歸根結底是由刀具轉速和切削深度變化而誘發的。為了證實新型變剛度/阻尼鉆削系統對提升鉆削穩定性的有效性，結合頻域特征向量的穩定性判據，本節將討論不同加工轉速、鉆削深度及施加的勵磁電流條件下深孔鉆削刀具系統的穩定性，相關刀具系統物理表征參數，如表4所示。

運用穩定性判據公式(14)，圖8給出了對變剛度/阻尼制振器施加不同的勵磁電流時，獲得的不同切削轉速及加工深度時刀具系統的穩定性變化曲線，其中實部大于零的點表示該加工條件下刀具將產生失穩現象。從圖8可以看出，不同加工深度條件下切削失穩現象主要發生在低階固有頻率附近。例如，當加工深度為0.1m時，刀具失穩主要發生在切削轉速為1 400～1 770 r/min區域，該區域靠近刀具系統的一階固有頻率54.2 Hz處(加工深度與固有頻率之間的關系見表5)。這說明在陀螺效應和刀具顫振的作用下切削穩定性的影響與系統低階固有頻率有著最為直接的聯系。然而，當給刀具系統施加電流后，盡管不同電流作用下刀具穩定性的變化特征并不一致，但切削穩定性均要優于未施加電流的情況。當制振器施加0.5 A電流時，隨著鉆削深度和轉速的改變，穩定性曲線中實部大于零的切削失穩區域得到明顯抑制。可是，值得注意的是施加0.1 A和0.2 A時，對切削失穩的抑制效果卻并不一致。這主要是由于在不同勵磁電流的作用下，磁流變液體從液態向固態的轉變過程并非線性，導致制振器輸出的剛度/阻尼數據也呈現出典型的非線性特征。然而，這種抑制效果的差異卻可為帶有目標性的調控深孔鉆削穩定性，進而鉆削形成預定加工精度的深孔制件提供條件。

表4 刀具系統物理表征參數

表5 鉆削深度與固有頻率之間的關系

另一方面，從圖8中還可以看出，隨著加工深度的增加，原先靠近一階固有頻率的切削失穩區域逐漸降低，而二階固有頻率附近的切削失穩區域(實部大于零)卻逐漸提升。究其原因是由于隨著鉆桿深度的增加，刀具系統的固有頻率也發生了變化，致使實際加工中經常選用的轉速范圍1 200～1 800 r/min “躲過了”一階固有頻率46.1～48.7 Hz的自激區域，而更加逼近二階固有頻率121.5～140.9 Hz。該結果解釋了Deng等在實驗中所發現的現象：若選擇固定的鉆削轉速，隨著鉆削深度的增加被加工孔的圓度誤差得到了一定的改善。此外，隨著施加電流的增大，特別是0.5 A時，穩定性曲線的極值點明顯向右移動，致使切削失穩區域向高切削轉速方向移動。該現象表明變剛度/阻尼制振器具有“移頻效果”，可使切削穩定區域得到延拓[15]，而穩定域的延拓將為進一步提升深孔鉆削的效率提供保障。