撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力特性研究

楊期江， 李偉光， 趙學(xué)智， 郭明軍

(1. 廣州航海學(xué)院 輪機(jī)工程學(xué)院，廣州 510725; 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

傳統(tǒng)機(jī)械支點(diǎn)可傾瓦軸承通過軸瓦搖動(dòng)或滑動(dòng)，實(shí)現(xiàn)軸承剛度與阻尼系數(shù)低交叉耦合。撓性支承可傾瓦軸承(Flexure Pivot Tilt Pad Bearing，F(xiàn)PB)通過撓性支承(如圖1所示)，實(shí)現(xiàn)軸瓦支承點(diǎn)的彎扭耦合，達(dá)到相同的低交叉耦合和高穩(wěn)定性，同時(shí)消除了傳統(tǒng)機(jī)械支點(diǎn)的磨損和高接觸應(yīng)力。

圖1 傳統(tǒng)機(jī)械支點(diǎn)與撓性支點(diǎn)Fig.1 Traditional mechanical pivot and flexible pivot

軸承間隙是滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，影響軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。撓性支承可傾瓦軸承采用電火花技術(shù)加工軸瓦，瓦塊與殼體之間通過撓性梁連接，使其成為一個(gè)整體。這種設(shè)計(jì)消除了瓦塊與殼體的裝配誤差(如圖2所示)，支點(diǎn)疲勞，瓦塊卸載的顫振問題等傳統(tǒng)可傾瓦軸承的缺陷。

圖2 傳統(tǒng)機(jī)械支承與撓性支承可傾瓦軸承公差帶Fig.2 Traditional mechanical pivot and flexible pivottilting pad bearing tolerance

國外Armentrout等[1]推出了全新的一體式可傾瓦軸承的設(shè)計(jì)，即撓性支點(diǎn)可傾瓦軸承(FPB)，相對(duì)與傳統(tǒng)可傾瓦滑動(dòng)軸承(Tilting Pad Journal Bearing, TPJB)，它在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面更具有優(yōu)勢。利用電火花加工(Electrical Discharge Machining, EDM)工藝整體線切割出 FPB撓性支點(diǎn)、軸瓦基體和瓦座。Kepple等[2]報(bào)道第一個(gè)FPB已安裝于1994年，討論了可傾瓦軸承的缺點(diǎn)，如支點(diǎn)磨損，設(shè)計(jì)，生產(chǎn)，安裝和維護(hù)的復(fù)雜性，并將傳統(tǒng)可傾瓦軸承與新的軸承設(shè)計(jì)“撓性支承可傾瓦軸承(FPB)”進(jìn)行比較，提供了FPB應(yīng)用在高速渦輪壓縮機(jī)上所測得的軸承-轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)撓性支承與傳統(tǒng)可傾瓦軸承在穩(wěn)定性方面基本一致。Zeidan[3]討論了存在于所有的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中油膜軸承交叉耦合特性及其對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。接著介紹了之前所廣泛使用可傾瓦軸承的一些問題和缺點(diǎn)，并討論用FPB來解決這些問題。Chen等[4]在高速一體齒輪壓縮機(jī)將其與傳統(tǒng)的軸承進(jìn)行比較，并闡述了優(yōu)化設(shè)計(jì)之后FPB的效果，即降低了摩擦損失并具有更寬的工作溫度范圍。De Choudhury等[5]研究了在高速離心壓縮機(jī)上，具有一個(gè)新的徑向和推力軸承撓性支承5瓦可傾瓦軸承和推力軸承系統(tǒng)中的效果。他們的測試顯示出較低的油溫上升，較少的摩擦功率損失。目前該領(lǐng)域發(fā)展的方向：①與擠壓油膜阻尼器串聯(lián)組成全新的阻尼減振滑動(dòng)軸承[6-7]；②將該類型結(jié)構(gòu)的軸承應(yīng)用于無油透平機(jī)械-如微型燃?xì)廨啓C(jī)，改用空氣作為潤滑劑，大大拓寬了其工作轉(zhuǎn)速與溫度[8]；③引入流體靜壓，發(fā)展成為動(dòng)靜壓混合潤滑軸承[9-10]。

國內(nèi)Feng等[11]提出了一種撓性支撐可傾瓦與金屬橡膠串聯(lián)的空氣軸承，建立了理論計(jì)算模型，并對(duì)其阻尼特性進(jìn)行了研究。但目前國內(nèi)在這一領(lǐng)域處于起步時(shí)期，本文從撓性支承可傾瓦軸承的瓦塊與軸頸的動(dòng)力學(xué)特性出發(fā)，研究撓性支承可傾瓦軸承頻率縮減動(dòng)力學(xué)模型，提出一種基于PDE工具箱快速求解軸承靜態(tài)以及頻率擾動(dòng)壓力Reynolds方程，考慮可傾瓦軸承的瓦塊自由度，采用Newton-Raphson 迭代法可計(jì)算得到給定載荷和轉(zhuǎn)速工況下的軸承的靜平衡位置的數(shù)值計(jì)算方法。并與國外的最新試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文的動(dòng)力學(xué)模型及仿真計(jì)算方法。為該類型軸承在透平渦輪上的應(yīng)用做好理論工作準(zhǔn)備。

1 流體動(dòng)力潤滑的基本方程

潤滑油膜的慣性力，以及熱效應(yīng)影響油膜動(dòng)力及減振特性。本文引入帶慣性項(xiàng)的不可壓縮非定常工況Reynolds 方程[12]

(1)

滑動(dòng)軸承油膜二維偏微分能量方程為[13]

(2)

式中：x為軸承周向坐標(biāo)；y為徑向坐標(biāo)(膜厚方向)；z為軸承間隙軸向坐標(biāo)；h為油膜厚度；μ為滑油動(dòng)力黏度， Pa·s；P為油膜壓力，Pa；t為時(shí)間，s；Θ為周向位置角。

2 撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力學(xué)模型

可傾瓦軸承幾何及坐標(biāo)系如圖3所示，x方向?yàn)檩S瓦圓周方向，z方向?yàn)檩S線方向。 全局坐標(biāo)系(X,Y,Z)以軸承中心為原點(diǎn)，eX,eY為軸心在X,Y方向上的位移。 瓦塊位置角θ=x/R。

圖3 撓性支承瓦塊坐標(biāo)關(guān)系及支點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移Fig.3 Flexure pivot tilting pad geometry and pivot displacement

圖3中Θl為軸瓦起始邊角度，Θt為軸瓦終止邊角度，Θp為軸瓦支點(diǎn)位置角； 撓性支承可傾瓦軸承支承位置具有柔性，軸頸在旋轉(zhuǎn)過程中，瓦塊在支點(diǎn)處具有擺角(δk)， 徑向(ξk)以及切向(ηk)位移。

2.1 瓦塊運(yùn)動(dòng)方程

所有瓦塊油膜力的矢量和必須與軸頸外部載荷(WX,WY)平衡：

(3)

第kth塊瓦運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(5)

2.2 油膜力與力矩

油膜力與力矩可分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)部分

(6)

其中靜態(tài)平衡位置(0階)油膜力與力矩為

(7)

式中： {Zαβ}為油膜力動(dòng)剛度系數(shù)， 油膜力動(dòng)剛度系數(shù)是可以根據(jù)軸心平衡位置(eX0,eY0)得到

(8)

式中：hx=cosθ，hy=sinθ。

2.3 擾動(dòng)分析

當(dāng)軸頸中心在靜態(tài)平衡(eX0,eY0)處做頻率為ω， 幅值為(ΔeX,ΔeY)的小擾動(dòng)。瓦塊也做同頻小擾動(dòng)。因此軸頸、瓦塊的擾動(dòng)方程可表示為：

eX(t)=eX0+ΔeXeiωt，eY(t)=eY0+ΔeYeiωt，

式中：k表示瓦塊數(shù)， 即為：k=1, 2, …,Npad軸瓦油膜厚度與油膜壓力分布都由靜態(tài)域(0階)與擾動(dòng)域(1階)組成，即為

(9)

式中： Δhk=ΔeXcosθ+ΔeYsinθ+Δξkcos(θ-Θp)+(Δηk-RΔδk)sin(θ-Θ), ΔPk=PXΔeX+PYΔeY+PξΔξk+PηΔηk+PδΔδk。

2.4 縮減動(dòng)力系數(shù)

可傾瓦軸承動(dòng)力系數(shù)取決于軸頸與軸瓦平衡位置，以及特定的激振頻率(ω)，通常認(rèn)為同步激振頻率(ω=Ω)，或者不同步激振頻率(ω<Ω)。軸承的總自由度為2+3Npads即軸頸中心位移沿{X,Y}軸線，為2自由度，另一方面，每塊瓦有1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和2個(gè)徑向及切向位移自由度。由此可知，可傾瓦軸承包含了軸頸及軸瓦的耦合運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)軸瓦與軸頸做頻率為(ω)的簡諧運(yùn)動(dòng)，將式(6)代入式(3)、式(4)中得到頻率縮減的動(dòng)剛度系數(shù)。

(10)

3 支點(diǎn)剛度

對(duì)于撓性支承軸瓦，將撓性支承軸瓦視作一端固定，一端自由的懸臂梁，而軸瓦本身被視為集中慣量[14]，具體如圖4所示。

圖4 撓性支點(diǎn)簡化懸臂梁Fig.4 Cantilever bearm model of a tilting pad with flexural web

(11)

(12)

式中：mp是瓦塊質(zhì)量;ro,p和rr,p是內(nèi)、外瓦塊半徑；ρ為軸承材料的密度；l為瓦塊軸向長度；Larc,p為墊的弧長。

忽略撓性支承的圓角，同理可得撓性支點(diǎn)的壓縮與切向剛度為[14]

(13)

式中：E為材料彈性模量；w為撓性支承寬度；L為軸瓦寬度；h為撓性支承高度。

4 平衡位置迭代算法

可傾瓦軸承動(dòng)態(tài)特性的傳統(tǒng)差分法仿真思路多是在給定偏心率的條件下進(jìn)行編程計(jì)算，需經(jīng)過插值方法，曲線擬合出實(shí)際軸承工作轉(zhuǎn)速與載荷下的油膜力以及平衡位置，再調(diào)用擾動(dòng)壓力Reynolds方程計(jì)算程序，進(jìn)而積分得到實(shí)際軸承工作轉(zhuǎn)速與載荷下的動(dòng)力系數(shù)。但此方法過于繁瑣。本文提出采用Newton-Raphson 迭代法可直接計(jì)算得到給定載荷和轉(zhuǎn)速工況下的軸承的靜平衡位置。聯(lián)合Matlab以及Comsol PDE工具包，設(shè)計(jì)程序結(jié)構(gòu)和循環(huán)迭代算法。最終可獲得平衡狀態(tài)下靜態(tài)特性、縮減動(dòng)力學(xué)系數(shù)。其靜態(tài)平衡位置迭代計(jì)算的基本流程如圖5所示，具體過程如下：

圖5 撓性支承可傾瓦軸承的瓦塊及軸頸中心靜平衡位置迭代算法Fig.5 Flow chart of an algorithm to find the equilibriumposition of the the pads and journal in the flexible-pivottilting pad bearing

(14)

瓦塊擺角平衡位置計(jì)算迭代公式為

(15)

(2) 采用的Newton-Raphson方法對(duì)作用于軸心位置的加載力進(jìn)行平衡迭代計(jì)算，即

F0-W0

(16)

軸心位置的迭代計(jì)算公式為

(17)

(18)

徑向位移迭代公式為

(19)

5 算例分析

撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力特性仿真計(jì)算流程具體如圖6所示。首先根據(jù)撓性支承可傾瓦的動(dòng)力學(xué)模型，采用PDE數(shù)值計(jì)算非定常工況Reynolds方程及能量方程，根據(jù)圖5所示的平衡位置計(jì)算及本文第5部分的縮減動(dòng)剛度系數(shù)計(jì)算方法，獲得給定工況下的軸心及瓦塊平衡位置與頻率縮減動(dòng)剛度系數(shù)，再根據(jù)最小二乘法曲線擬合得到剛度Kij、阻尼Cij和附加質(zhì)量Mij。

圖6 撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力特性仿真計(jì)算流程Fig.6 The flexuret ilting pad bearing support dynamiccharacteristics simulation process

5.1 撓性支承可傾瓦軸承參數(shù)

本章采用文獻(xiàn)[16]中的四瓦撓性支承可傾瓦軸承進(jìn)行仿真計(jì)算對(duì)比，具體軸承工況條件如表1所示。

表1 軸承工況條件

其中四瓦撓性支承可傾瓦軸承的參數(shù)具體如表2所示。

表2 軸承參數(shù)表

撓性支承可傾瓦軸承潤滑油牌號(hào)為ISO VG32-透平油，其溫黏方程為

μ(T)=0.045 3e-0.030 07(T-21.11)

(20)

5.2 撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力參數(shù)識(shí)別

軸承動(dòng)力參數(shù)實(shí)驗(yàn)采用倒置式試驗(yàn)臺(tái)， 軸承安裝在軸承座內(nèi)部。圖7描繪了軸承油膜八個(gè)線性化剛度和阻尼矩陣模型。

圖7 線性化剛度與阻尼系數(shù)Fig.7 Linearized bearing coefficients

軸承座(質(zhì)量為Ms)運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

(21)

(22)

式(22)是軸承油膜線性力-位移模型， 動(dòng)力系數(shù)包括剛度Kij、 阻尼Cij和附加質(zhì)量Mij。 Δx、 Δy表示軸頸和軸承座之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移。

將式(21)代入式(22)中，并進(jìn)行傅里葉變換可得

(23)

式(23)左邊為已知測量量， 式中Fx,Fy為輸入激勵(lì)力頻域值；Ax、Ay為軸承座加速度頻域值。因此4個(gè)軸承油膜動(dòng)剛度未知量Hxx、Hxy、Hyx、Hyy可通過式(23)求出。

而軸承油膜動(dòng)剛度與動(dòng)力參數(shù)之間的關(guān)系為：

Hij=(Kij-Ω2Mij)+j(ΩCij)

Re(Hij)=Kij-Ω2Mij, Im(Hij)=ΩCij

式中： 下標(biāo)i,j表示x,y方向，Ω是激振頻率。因此動(dòng)力參數(shù)(剛度Kij、 阻尼Cij和附加質(zhì)量Mij)可采用最小二乘法對(duì)軸承油膜動(dòng)剛度的實(shí)部與虛部進(jìn)行曲線擬合得出[17]。

5.3 油膜動(dòng)剛度系數(shù)

根據(jù)圖6的撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)力特性仿真計(jì)算流程，采用考慮流體慣性的Reynolds方程，通過建立撓性支承可傾瓦軸承的頻率-縮減動(dòng)力學(xué)模型，得到在不同轉(zhuǎn)速，載荷的工況條件下動(dòng)剛度系數(shù)實(shí)部與虛部的動(dòng)剛度系數(shù)計(jì)算結(jié)果，具體如圖8所示。

轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，輕載(348.8 kPa)與重載(1 038.2 kPa)情況下，四瓦撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)剛度系數(shù)理論計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比分析如圖7所示。隨著激振頻率的增加，動(dòng)剛度實(shí)部直接項(xiàng)(Re(Hxx)與Re(Hyy))呈二次方下降趨勢，輕載時(shí)曲線下降斜率比重載時(shí)要小，說明重載時(shí)油膜剛性大。隨著激振頻率的增加，動(dòng)剛度實(shí)部交叉項(xiàng)(Re(Hxy)與Re(Hyx))逐漸降低，但降幅較小。隨著激振頻率的增加，動(dòng)剛度虛部直接項(xiàng)(Im(Hxx)與Im(Hyy))呈一次方上升趨勢。輕載時(shí)曲線上升斜率比重載時(shí)要大，說明重載時(shí)油膜阻尼大。隨著激振頻率的增加，動(dòng)剛度虛部交叉項(xiàng)(Im(Hxy)與Im(Hyx))先上升后逐漸降低，但升降幅度十分微小。由此可知?jiǎng)觿偠葘?shí)部直接項(xiàng)(Re(Hxx)與Re(Hyy))理論計(jì)算與試驗(yàn)分析比較接近，但動(dòng)剛度實(shí)部交叉項(xiàng)(Re(Hxy)與Re(Hyx))理論計(jì)算與試驗(yàn)分析結(jié)果有一定的差異。且動(dòng)剛度虛部直接項(xiàng)(Im(Hxy)與Im(Hyx))理論計(jì)算與試驗(yàn)分析理論計(jì)算與試驗(yàn)分析結(jié)果的較吻合，但動(dòng)剛度虛部交叉項(xiàng)(Im(Hxy)與Im(Hyx))理論計(jì)算與試驗(yàn)分析結(jié)果的差異比較明顯。總體上10 000 r/min重載時(shí)，四瓦撓性支承可傾瓦軸承動(dòng)剛度實(shí)部直接項(xiàng)(Re(Hxx)， Re(Hyy))與虛部直接項(xiàng)(Im(Hxx)， Im(Hyy))理論計(jì)算與試驗(yàn)分析結(jié)果更加吻合，主要原因是重載時(shí)油膜厚度比輕載時(shí)油膜厚度小，油膜慣性力影響減小，因此理論計(jì)算更接近于試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 10 000 r/min輕載與重載情況下理論動(dòng)剛度與試驗(yàn)動(dòng)剛度隨頻率變化曲線Fig.8 Theoretical and Experimental dynamic stiffnesses versus the excitation frequency at 10 000 r/min and light, high unit load

5.4 油膜剛度、阻尼與附加質(zhì)量系數(shù)

應(yīng)用本文算法(如圖6所示)，采用最小二乘法擬合得到在不同轉(zhuǎn)速，載荷的工況條件下油膜剛度、阻尼與附加質(zhì)量系數(shù)。對(duì)不同轉(zhuǎn)速下剛度、阻尼、附加質(zhì)量系數(shù)隨載荷變化的理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行對(duì)比分析具體如圖9、圖10、圖11所示。

(1) 油膜剛度系數(shù)

直接剛度項(xiàng)Kxx與Kyy理論計(jì)算結(jié)果是相等的，隨著載荷(>3.1 kN)增大， 直接剛度項(xiàng)Kxx與Kyy理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果都呈線性增大趨勢；當(dāng)高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與低載荷(<6.16 kN)下理論計(jì)算數(shù)值比試驗(yàn)結(jié)果要低，高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與重載荷(≥6.16 kN)下理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，說明高速重載下的直接剛度項(xiàng)Kxx、Kyy本文理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果較吻合； 交叉剛度項(xiàng)Kxy與Kyx在上述工況載荷下理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)分析結(jié)果也都較吻合。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下剛度系數(shù)隨載荷變化Fig.9 Stiffness coefficients vs. static loads fordifferent rotor speeds

(2) 油膜阻尼系數(shù)

直接阻尼項(xiàng)Cxx與Cyy理論計(jì)算結(jié)果是相等的。隨著載荷(>3.1 kN)增大， 直接阻尼項(xiàng)Cxx與Cyy理論計(jì)算呈線性緩慢增大趨勢。高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與低載荷下(<6.16 kN)理論計(jì)算數(shù)值比試驗(yàn)結(jié)果要低，高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與重載荷下(≥6.16 kN)理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果更接近，如說明高速時(shí)， 重載下的直接阻尼項(xiàng)Cxx與Cyy本文理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。 交叉剛度項(xiàng)Cxy與Cyx理論計(jì)算結(jié)果變化不明顯，且在上述工況條件下理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)分析結(jié)果也都較吻合。

(3) 油膜附加質(zhì)量系數(shù)

直接附加質(zhì)量項(xiàng)Mxx與Myy理論計(jì)算結(jié)果是相等的。 直接附加質(zhì)量項(xiàng)Mxx與Myy理論值隨著載荷的增大呈線性增大趨勢，而試驗(yàn)結(jié)果在高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與低載荷(<6.16 kN)下理論計(jì)算數(shù)值比試驗(yàn)結(jié)果要低，高轉(zhuǎn)速(10 000 r/min與12 000 r/min)與重載荷下(≥6.16 kN)理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果更接近，如工況(轉(zhuǎn)速12 000 r/min，輕載3.1 kN)下， 直接質(zhì)量Mxx理論值為21.24 kg， 試驗(yàn)值為25.5 kg， 誤差為16.7%； 工況(轉(zhuǎn)速12 000 r/min，重載荷9.24 kN)下， 直接阻尼Mxx理論值為29.01 kN·s/m，試驗(yàn)值為27.94 kN·s/m，誤差為3.82% ，說明高速時(shí)，重載下的直接質(zhì)量項(xiàng)Mxx與Myy本文理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。 交叉質(zhì)量項(xiàng)Mxy與Myx理論計(jì)算結(jié)果變化不明顯，且在上述工況條件下理論計(jì)算與試驗(yàn)分析結(jié)果也都較吻合。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下阻尼系數(shù)隨載荷變化Fig.10 Damping coefficients vs. static loads in fordifferent rotor speeds

圖11 不同轉(zhuǎn)速下質(zhì)量系數(shù)隨載荷變化Fig.11 Added-mass coefficients vs. static loads in fordifferent rotor speeds

6 結(jié) 論

(1) 引入帶慣性項(xiàng)的Reynolds方程，考慮動(dòng)壓潤滑油膜溫黏效應(yīng)；首先在軸瓦與軸頸作同頻振動(dòng)的假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)瓦塊支點(diǎn)受力的平衡方程，靜平衡位置瓦塊運(yùn)動(dòng)的微分方程等，建立了柔性阻尼支承可傾瓦軸承頻率-縮減動(dòng)力學(xué)模型。

(2) 提出一種撓性支承可傾瓦軸承的靜平衡位置迭代計(jì)算方法，即采用PDE工具箱有限元數(shù)值方法可快速求解軸承非定常工況Reynolds 方程及二維能量方程，將軸承工作載荷和轉(zhuǎn)速作為初始條件，并考慮可傾瓦軸承的瓦塊擺角自由度，通過Newton-Raphson 迭代法可直接計(jì)算得到給定載荷和轉(zhuǎn)速工況下的軸承的靜平衡位置。最終可獲得平衡狀態(tài)動(dòng)力學(xué)系數(shù)。

(3) 采用本文提出的動(dòng)力學(xué)模型及平衡位置迭代計(jì)算方法對(duì)撓性支承可傾瓦軸承進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性參數(shù)分析研究，并與相關(guān)文獻(xiàn)的理論及試驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出的動(dòng)力學(xué)模型，平衡位置迭代算法。