數學核心素養下的學習新樣態

游利瑛 文潔

【編者按】之前，在“以學生為本”的理念指導下，教師們更多地將注意力集中在數學課堂中自身角色轉換問題上，反思教師角色更應是一個引導者。近一段時間，教師們開始關注學生在課堂中的角色定位，思考諸如：合作學習中學生的作用體現，與課題契合的問題如何提出，學生間的互幫互助如何實現等。本期話題圍繞“課堂轉型背景下的學生角色定位”展開探討。

從“雙基目標”到“三維目標”再到“四維核心素養”，數學教育正經歷著巨大的變革。在變革中，數學課堂發生了巨大變化，“翻轉課堂”“先學后教”“學習共同體”等教學模式盛裝登臺，課堂學習呈現新樣態，我們需要重新認識、梳理、界定學生與教師的角色，以突顯學教效能，提高思維品質，提升學科素養。

在核心素養理念的指引下，教師不再只是“傳道、授業、解惑”的知識傳授者，更是學生學習的組織者、引導者與合作者，而學生也不再只是充當被填充知識的“容器”。教師應就核心素養的內容，例如：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等對學生進行分層導引，因為每個學生有其擅長的領域，教師需依學生擅長的領域，進行個體定制，助其發展，照顧多樣性的學習。

一、課堂新樣態——學生角色的轉變

1. 由“被動習得者”變為“主動習得者”。

學生學習角色的轉變，有賴于教師對角色的清楚認識，是基于教師對教材的正確解讀。人教版二年級下冊“表內除法（二）”，教師明確了教材“歡樂的節日”主題圖的用意，其中做小旗是為例1教學“用7、8的口訣求商”服務的，做彩球是為例2教學“用9的口訣求商”服務的。教師領悟主題圖、例1、例2的用意是讓學生有“三個經歷”和“兩個發現”。“三個經歷”：經歷信息提取的過程，經歷問題提出的過程，經歷知識形成的過程。“兩個發現”：發現一個口訣可以寫出兩道除法算式，一個乘法算式也可以寫出兩道除法算式。而主題圖中，學生做小星星的情境是讓學生明白：有時，一個乘法口訣只能寫出一道除法算式（口訣七七四十九，只能寫出49÷7=7）。

明確了主題圖的用意，教師在教學例1時就不會花太多的時間去思考“做彩球”的問題（例2教學的內容），更不會過多思考“快樂的節日”是六一節還是教師節（這與數學無關）。教學時，教師只呈現主題圖“做小旗”的部分，讓學生去思考“他們在做什么”（觀察問題），“估一估，他們做了多少小旗”（信息提取），“能提出什么數學問題”（提出問題）。進而在呈現例1時，學生能夠分析問題和解決問題。即“在節日中，學生做小旗掛在教室里，每行掛7面，掛了8行，一共有幾面小旗？”[7×8=56（面），口訣：七八五十六]“在節日中，學生做了56面小旗掛在教室里，每行掛7面，掛了幾行？”[56÷7=8（行），口訣：七八五十六]“在節日中，學生做了56面小旗掛在教室里，掛了8行，每行有幾面？”[56÷8=7（面），口訣：七八五十六]。

在教學過程中，由于教師對教材設計的意圖的清晰了解，減少了教學的盲目性，在課堂上鼓勵學生主動去經歷，去發現，更好地參與課堂學習，讓學生在課堂上從“被動習得者”變為“主動習得者”。

2. 由“個體學習者”變為“協同合作者”。

課堂學習中，學生除了個體探究外，還要關注他人，要學會與他人協同學習。聯合國教科文組織提出了學習“四大支柱”問題，全面闡述了國際社會對人類未來和學習問題的理解。報告提出了教育的四大目標：學會求知、學會做事、學會合作、學會生存與發展。當今社會已經到了人與人之間誰也離不開誰，必須合作的程度，個人的力量變得非常渺小，只有人與人之間通力合作才能共同發展。數學核心素養的提升包括對學生創新思維、數學交流能力、探究能力、統整數據分析能力等各方面能力的培養，這其中大多數都離不開學生之間的合作溝通。人教版六下“圓錐的體積”，學生已經會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積，教材旨在讓學生通過試驗，探究圓錐和圓柱之間的關系，推導出圓錐的體積計算公式。教材中“（1）各組準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器”“（2）用倒沙子或水的方法試一試”很明顯是讓教師在教學中促使學生在合作學習、共同探究中發現圓錐體積與同它等底等高圓柱體積之間的關系，得出VSh。在課堂上，同伴的影響有時較教師的影響更大，因為模仿是學生最擅長的學習方式，課堂溝通與協作能引起學生更大的學習興趣。

3. 由“結論獲得者”變為“過程體驗者”。

眾所周知，課堂學習不只是獲取一個知識結論，還要體驗知識形成的過程。所謂過程體驗就是數學學習的概念、規則、公式等可能還不很明朗，結論也可能未確定，但體驗的過程卻是豐富的，這一體驗的過程是學習的一種價值。如上文所述，在教學人教版六下“圓錐的體積”時，教師是讓學生動手操作，通過倒沙和倒水的試驗，體驗公式推導的過程。在這一過程中，讓學生對等底等高的圓錐與圓柱的體積關系有更清楚的認識。當今課堂，教師不會讓學生少了對知識形成過程的體悟，因為，少了這種體悟，學生就不能夠深刻理解二者的關系和實質。甚至有的學生會從平面角度看等底等高的圓錐與圓柱關系圖，錯誤地認為等底等高圓錐的體積等于圓柱體積的二分之一。

在問題解決的教學中，教師應改變以往將數學問題直接拋給學生解決的方式，避免造成學生無法提取有效信息，無法去發現、提出問題。在“數學抽象”這一核心素養的形成過程中，教師應讓學生在實際操作中積累從具體到抽象的活動經驗。讓學生真正地親身體驗抽象的過程，讓學生理解數學抽象的思想，把握事物的數學本質，培養學生用數學的眼光去思考、分析和解決問題的好習慣。

二、課堂新樣態——教師角色的調整

1. 數學研究的思索者。

香港數學教育專家黃毅英教授曾經提出“學養教師”（Scholar Teacher）的想法。統而言之，“學養教師”就是教師勇于迎接時代挑戰，無論對數學、教育及學生個性特征均能掌握，本身亦須為思索者、研究者與課程設計者。就學科而言，“單單數學本科的專門知識并非是主要目的，更要注重的是課題與課題之間的關聯，高等數學與初等數學的‘界面，還有那種尖銳且獨立的評審眼光，以求體味數學的力量和優美，同時也體味數學的不足和局限”。我們知道，人教版低年級教材中增加了“數學樂園”，中高年級教材中增加了“數學廣角”，這無疑對教師所要擁有的本體性知識、條件性知識和實踐性知識提出更高的要求。三下中的“數學廣角”內容是“搭配”，有三個例題。教師明白了例1是排列問題（與序有關），常用“寫一寫”方法解決；例2是搭配問題（加法原理），常用“畫一畫”方法解決；例3是組合問題（與序無關），常用“連一連”方法解決。教師在教學搭配問題時，知道分類計數（加法原理）與分步計數（乘法原理）的不同，加法原理是“分類問題”，各種方法互相獨立，乘法原理是“分步問題”，各種方法相互依存，不可混淆。

2. “人工智能教師”的親密伙伴。

隨著互聯網的跨越式發展，設備運算能力的提升助力人工智能的騰飛，大數據技術驅動了人工智能的進步。人工智能在教育教學中已廣泛應用。 “人工智能教師”會采集學生全學習過程數據，對學生的知識、認知、情感等進行全面仿真，精確了解學生學習的個體特征。教師可以根據這些過程數據對學生個體實施教學和影響。“人工智能教師”可以實現基于海量數據和知識本體的自動出題。“人工智能教師”會對學生的學習障礙進行自動診斷，及時反饋，這樣一來，教師的課堂教學目標就會更加明確，更加有效地對學困生、后進生進行幫扶。“人工智能教師”會評價學生問題解決的能力，可以將知識嵌入真實問題情境，利用問題情境素材建立開放式仿真環境，形成“問題仿真引擎”。教學中，教師可以根據學生在解決問題時在電腦上留下的點擊數據、路徑數據，協同“人工智能教師”對學生的解題能力做出評價，對教學策略進行調整。

三、課堂新樣態——資訊科技的滲透

資訊科技（亦稱信息科技）在課堂中的廣泛普及對學生抽象思維、空間想象能力的培養起到重要作用。當前，信息科技已普遍滲透教育教學的各個領域。白板技術的應用使得課堂的交互式功能更加強大；互聯網技術使課堂打破地域局限，教師通過云技術可以實現多師教學、即時反饋；教師可以通過網絡資訊內容的多樣化與序列化，促進教學資源的共享和教學內容的更新。教師通過資訊科技制訂適宜的教學策略，將傳統、抽象的平面數學內容轉變為動態直觀、生動具體的視聽內容，增加了數學課堂深入探索和創造的可能性，激發了學生的思維及學習樂趣。在課堂上，學生已經可以利用平板電腦上的數學畫圖軟件作圖，減少了課堂上繁瑣的學具收派流程。資訊科技使得數學課堂教學更加多元、主動和便捷，極大地調動了學生學習的興趣，提高了課堂學習的效果。

（作者單位：閩江師范高等專科學校福州教育研究院

香港福建中學）