基于圖論矩陣的南水電廠配電網(wǎng)故障判定

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(南水發(fā)電有限責(zé)任公司，廣東 韶關(guān) 512600)

1 引言

配電網(wǎng)設(shè)備復(fù)雜，用戶多，覆蓋范圍廣，地理條件多樣，因此需要使用更長的時間來判斷故障點的位置。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展和人們的物質(zhì)文化生活水平的提高，對于電源質(zhì)量和供電可靠性，用戶的要求也越來越高，甚至不能承受瞬時中斷的電力供應(yīng)。在電力系統(tǒng)發(fā)電，變電，送電和配電的所有的環(huán)節(jié)中，對于用戶電源的使用，配電網(wǎng)是最后一個環(huán)節(jié)。因此，全面實施配電網(wǎng)自動化是一項迫在眉睫的任務(wù)。在配電網(wǎng)發(fā)生事故的情況下，可以在配電網(wǎng)中盡快找到故障線段是配電網(wǎng)自動化的關(guān)鍵任務(wù)之一，即配電網(wǎng)的故障位置[1]。

目前，在配電網(wǎng)中實現(xiàn)故障定位的方法有兩種。一種是基于分段器和重合器的配電網(wǎng)故障定[2-4]。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障，通過對重合器和分段器運行特性的記錄和分析，然后設(shè)定時間和行動來確定故障的位置，數(shù)量，但故障位置的確定需要反復(fù)打開和關(guān)閉開關(guān)，這將導(dǎo)致勵磁涌流，以及該方法要求大量的電力從配電網(wǎng)被提取，不利于電力供應(yīng)的穩(wěn)定。因此，基于分段式和離合器的配電網(wǎng)故障診斷方法不能滿足電力系統(tǒng)發(fā)展的需要。另一種是基于饋線終端(FTU)配電網(wǎng)故障定位，主要分為兩類：一類是基于人工智能算法的故障定位算法[5-6]。如專家系統(tǒng)算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，模糊理論和遺傳算法，然而，這種算法有很長的計算時間，在實踐中，很難實現(xiàn)實時故障判斷和處理的要求。另一類基于圖論理論，通過分析配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析了故障的位置。典型的算法有一個矩陣算法，該算法簡單直觀，應(yīng)用更多。

配電網(wǎng)故障的準(zhǔn)確定位及快速隔離故障和恢復(fù)供電的措施是饋線自動化的重要功能之一。隨著電網(wǎng)和配電自動化項目的廣泛開展，大量的FTU在配電系統(tǒng)中的應(yīng)用，為配電網(wǎng)絡(luò)的饋線自動化功能的實現(xiàn)提供了保障。在這種情況下，文獻(xiàn)[7]討論了電氣部件，例如部件，繼電器和開關(guān)的動作序列之間的因果關(guān)系的故障位置。

文獻(xiàn)[8-9]提出了一種用于故障定位的矩陣算法，解決了單電源中的環(huán)形配電網(wǎng)(開環(huán)運行)或徑向配電網(wǎng)的故障定位問題，然而，該算法的缺陷在于沒有一個統(tǒng)一的故障定位算法和矩陣，用于描述分布網(wǎng)絡(luò)運行邏輯矩陣和故障信息矩陣，包括該算法中每個檢測點的整個系統(tǒng)的所有位置信息，，使算法占用更多的存儲空間，計算復(fù)雜度和計算時間。文獻(xiàn)[10]提出了基于現(xiàn)場監(jiān)測終端的解決復(fù)雜配電網(wǎng)故障定位問題而建立一個統(tǒng)一的故障定位算法，如在雙電源、多電源并聯(lián)供電系統(tǒng)中，提高定位算法的效率，但其定位結(jié)果受局部結(jié)構(gòu)和故障位置影響。

考慮到上述算法的缺點，本文提出了一種基于圖論的矩陣配電網(wǎng)故障定位算法的改進(jìn)方法。該算法假定多電源饋線的正方向，簡化了矩陣的生成條件和方法，并增加了位置矩陣的稀疏性，同時避免了復(fù)雜的矩陣乘法，降低了計算的復(fù)雜性，從而降低了矩陣的計算復(fù)雜度，節(jié)省計算時間。該算法還可用于確定多電源節(jié)點故障，故障終端等，并且可以實現(xiàn)快速故障定位，也適用于在缺省條件下對具有不完整故障信息的配電網(wǎng)故障進(jìn)行定位。最后，故障定位測試在南水電站的工廠配電網(wǎng)中進(jìn)行。南水水電站位于廣東省乳源瑤族自治縣東坪鎮(zhèn)(原龍南鎮(zhèn))雞公岐附近的南水河，是一座原以發(fā)電為主，結(jié)合改善防洪和灌溉等綜合利用的樞紐工程，南水電廠廠區(qū)配電網(wǎng)由3個電源供電，分別是南水主機組，南源小機組為備用廠區(qū)電源，以及從市電接線引入廠區(qū)供電。

2 基于圖論的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋?/h2>

2.1 圖論相關(guān)定義

定義1 由有限個不同頂點與連接其中某些頂點的邊組成的圖形稱之為圖。

一般可將圖表示為G=(V，E)，V是其所有頂點的集合，V=[v1,v2,…,vn]；E是其所有邊的集合，E=[e1,e2,…,en]。 在圖論中，將點稱作頂點，邊是頂點的有序偶對。假設(shè)兩個頂點之間當(dāng)且僅當(dāng)由一條邊連接,則稱這兩個頂點具有相鄰關(guān)系。

定義2 設(shè)G=(V,E)為一無重邊的有向網(wǎng)，其中V=[v1,v2,…,vn]，那么NxN矩陣D=[dy]稱為G圖的鄰接矩陣，記為D[G]。顯然，鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關(guān)系的矩陣。其中

(1)

定義3 若a∈V及b∈V，則當(dāng)且僅當(dāng)aHb時，才有(a,b)∈V。若aHb等價于bHa，即(a,b)=(b，a)，則G=(V,E)是個無向圖。反之G=(V,E)是個有向圖。

顯然，上述定義是指如果圖G中的各條邊具有方向性稱之為有向圖，反之則為無向圖。

2.2 圖論與配電網(wǎng)的邏輯關(guān)系

對配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)：配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)通常有三個，即樹狀網(wǎng)絡(luò)、散射狀網(wǎng)絡(luò)和開環(huán)運行狀態(tài)的環(huán)網(wǎng)。但無論是什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它由配電饋線，開關(guān)和配電變壓器組成。因此，基于上述圖論定義，可以簡化配電網(wǎng)的組成，并且可以滿足配電網(wǎng)拓?fù)涞膱D論定義。

依據(jù)定義1，可以把開關(guān)看作是配電網(wǎng)的一個頂點，配電線路和配電變壓器和其他綜合看做邊，然后將配電網(wǎng)抽象為一個數(shù)學(xué)邏輯圖，因此圖的定義是用來描述開關(guān)在配電網(wǎng)中與配電饋線的鏈接關(guān)系。然后，配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以通過定義2的鄰接矩陣來描述。

2.3 配電網(wǎng)的有向圖拓?fù)涿枋?/h3>

考慮到配電饋線的電流方向，而這個方向也是電路的電流方向，由定義3可以看作是一個有方向的邊。如果在配電網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，則可以通過N階鄰接矩陣D來描述配電網(wǎng)絡(luò)(以下稱為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃?。如果在節(jié)點i和j之間只存在一條邊(假設(shè)由i指向j)，矩陣D中元素dy=1，其余情況下矩陣中的其他元素和末端節(jié)點均為0。

有向圖的拓?fù)渚仃嘍描述了當(dāng)前配電網(wǎng)的實際運行情況。在單電源供電網(wǎng)絡(luò)的供電模式下，饋線的正方向是電源線的功率流出方向；在多電網(wǎng)供電模式中，首先必須假定電源，且只由一個電源供電，電源到配電網(wǎng)絡(luò)的功率流出方向是饋線的方向。以南水電廠配電網(wǎng)舉例說明，可將南水電廠的配電網(wǎng)假設(shè)為3電源供電、8節(jié)點的FTU故障監(jiān)測終端。

在圖1中，節(jié)點1～8為柱上開關(guān)，每個節(jié)點處配備有FTU，W1，W2，W3為供電電源(南水電廠發(fā)電機、南源電廠發(fā)電機、市電電源)。如果W1假定為供電電源(也可以認(rèn)為是W2和W3)，則該電源的功率流出方向是饋線的正方向(如圖1中的箭頭)。在實際應(yīng)用中，選擇電源線最短的電源作為假定電源。由圖1可得：d12=d15=d23=d24=d56=d58=d67=1，其他元素都是0，生成8維網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚒?/p>

圖1 南水電廠配電網(wǎng)拓?fù)?/p>

(2)

使用由該算法生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚕雎苑聪蜻B接中的-1元素，因此，當(dāng)邏輯元素被確定時，矩陣生成更快；同時，由于只有0，1的兩個元素，可以生成更好的稀疏矩陣，隨后的矩陣運算速度會更快。

3 改進(jìn)矩陣定位算法

本文提出了基于圖論理論的故障定位算法。首先，根據(jù)配電網(wǎng)本身的物理結(jié)構(gòu)(有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))，可以生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍，該矩陣包含了配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔ⅰＨ缓螅?dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障，F(xiàn)TU上傳故障信息到配電主站產(chǎn)生故障信息矩陣T；接著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍和故障信息矩陣T作算術(shù)加法運算，獲得故障判斷矩陣Z;最后根據(jù)具體的故障定位判斷條件對矩陣Z進(jìn)行逐一判定，判斷配電網(wǎng)發(fā)生故障的區(qū)間。

3.1 故障判斷與故障檢測

運行班組的監(jiān)控中心可以實時監(jiān)控總線電壓，并確定配電網(wǎng)絡(luò)是否有故障。當(dāng)發(fā)生故障時，安裝在每個開關(guān)處的FTU將收集并發(fā)送故障電流信息到監(jiān)控中心。根據(jù)故障前后故障電流波動的特點，監(jiān)控中心生成相應(yīng)的故障信息矩陣T。目前我國配電網(wǎng)主要采用小電流接地形式，在發(fā)生單相接地故障時，故障電流瞬態(tài)分量具有較大的幅值，不受電弧抑制線圈補償影響特性的影響。單相接地故障檢測的特點是在配電網(wǎng)中出現(xiàn)相位故障時，附加阻抗零序阻抗效應(yīng)減小，T頻降低，產(chǎn)生較大故障電流，其幅值大，可不考慮負(fù)載電流的影響。據(jù)此可檢測相間故障。

3.2 故障判定矩陣的生成

故障信息矩陣T是一個對角矩陣，對角線上的元素的值的含義表示每個開關(guān)是否發(fā)生故障。假設(shè)第i個開關(guān)發(fā)生了故障，并且開關(guān)的故障電流方向與配電網(wǎng)中的饋線的故障電流方向相同，則第i行第i列元素為“1”，即fii=1，否則為“0”。仍然以圖1中南電廠的配電網(wǎng)為例，如果在配電網(wǎng)中節(jié)點6和7之間，節(jié)點8末端發(fā)生故障(圖2)，則故障電流流過節(jié)點1，5，6，8，即有f11=1，f55=1，f66=1，f88=1，得到故障信息矩陣T。最后，故障判斷矩陣Z是通過D+F相加所得。

圖2 多電源配電網(wǎng)絡(luò)故障模型

T=diag[10001101]

(3)

(4)

相比文獻(xiàn)[11-15]，當(dāng)形成故障信息矩陣并形成故障判斷矩陣時，可以以兩種方式改進(jìn)該算法：

(1)將配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃囍苯酉嗉樱员苊庥删仃嚦朔▽?dǎo)致的計算復(fù)雜度過大，而且更加簡潔快捷；

(2)該算法生成的故障信息矩陣是一個只有0和1個元素的高度稀疏矩陣，它可以大大降低計算成本，提高了計算效率，忽略了反向故障電流的-1存儲。同時，配電網(wǎng)節(jié)點的故障值是相反的，使故障信息更直觀。

3.3 配電網(wǎng)故障區(qū)段判據(jù)

(1)配電網(wǎng)節(jié)點末梢饋線段故障。若故障判定矩陣Z中元素滿足：Zii=1，且對j(j≠i)均有Zij=0，即i行除列j外均為0，則判定節(jié)點i末梢饋線段有故障。由式(4)可得：Z88=1，而第8行其他元素為0，進(jìn)而判定8節(jié)點末端饋線段發(fā)生故障。

(2)配電網(wǎng)節(jié)點之間的饋線段故障。若故障判定矩陣Z中元素滿足：Zii=1且對Zij=1時都有Zjj=1，其中j(j≠i)，則判定節(jié)點i和j之間為饋線故障區(qū)間。由式(4)可得：Z66=1，Z67=1，Z77=1，由此判定故障發(fā)生在節(jié)點6和7之間。

采用該算法的判定原理清晰，避免了隨著配電網(wǎng)中的用電節(jié)點或電源數(shù)量的增加，造成故障判定算法計算繁瑣，實用性變差的缺點。

4 不完備故障信息的定位方案

在實踐中，由于對安裝在室外的欄目更多的配網(wǎng)開關(guān)，在外部環(huán)境因素(包括溫度變化的同時，雷電電磁干擾等)對配電網(wǎng)的影響下，可能會導(dǎo)致輔助開關(guān)觸點接觸而導(dǎo)致失敗或誤報，即FTU采集到錯誤故障信息和報告錯誤故障信息。FTU故障信息報告不完整，這將嚴(yán)重影響電廠員工的對配電網(wǎng)故障的定位、隔離和恢復(fù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)。因此，為了保證配電網(wǎng)的可靠性，配電網(wǎng)的故障定位必須是準(zhǔn)確可靠的，因此其故障定位算法也應(yīng)具有較高的系統(tǒng)容錯能力。

針對上述問題，該算法采用了對不完全故障信息的節(jié)點刪除的方法。當(dāng)節(jié)點i故障信息丟失時，生成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭团潆娋W(wǎng)故障信息矩陣，該算法不考慮此節(jié)點，但故障判斷矩陣的最終形式仍然可以使用故障判據(jù)原則來確定故障區(qū)域或位置。

仍以圖1為例，若配電網(wǎng)上的6、7節(jié)點之間發(fā)生故障，而節(jié)點6故障信息缺失，則形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃嚪謩e為

(5)

(6)

由D+T可得故障判斷矩陣Z，

(7)

根據(jù)前述內(nèi)部節(jié)點失效判據(jù)的方法可以確定節(jié)點，節(jié)點在5和7之間的配電網(wǎng)絡(luò)之間發(fā)生故障，故故障區(qū)段確定，雖然一些故障區(qū)段有所擴(kuò)大，但故障點而不會因為不完整的故障信息系統(tǒng)被覆蓋，導(dǎo)致信息丟失或判斷錯誤。

5 算例測試與比較

與其他算法相比，可以解釋該故障定位算法簡單有效。此方法還使用了無向圖的邏輯抽象的配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜凸收闲畔⒕仃嚲仃嚦朔ǎW(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃囅喑撕蜌w一化后，異或運算是用來判斷故障區(qū)間。假設(shè)在圖2中配電網(wǎng)饋線故障模式相同，并且饋線的正方向仍然是被提供為電源S1的功率流出方向，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍是對稱的。

(8)

故障信息矩陣T取值與本文方向相反，如果節(jié)點i檢測出有故障，則fii=0，否則為1；

T=diag[01110010]

(9)

將D與T矩陣相乘，得到預(yù)制矩陣Q，

(10)

對Q進(jìn)行規(guī)格化處理，具體流程不再贅述。由式(8)和式(9)可得：f22=1，d12=d32=d42=d52=1，f11=f55=0，故將Q的第2行和第2列的元素全部置換為0，得到故障判斷矩陣P。

(11)

由式(11)可得，p67⊕p76=1，可判斷配電網(wǎng)上的節(jié)點6、7之間存在故障，但無法該算法判斷節(jié)點8末梢有故障。

由于本算法生成的故障信息矩陣為8階的對角矩陣，通過該算法需要8×8 =64邏輯運算和一系列的規(guī)范化操作得到的決策矩陣。在本文中，該方法只需要修改D矩陣的對角元素，只有8個基本的邏輯或操作即可，而且還可以正確地確定終端故障。圖2為程序設(shè)計實例，故障診斷程序流程圖如圖3所示，故障定位程序的實例，用于測試結(jié)果如表1所示。

表1 算例測試對比結(jié)果

圖3 故障判定程序算法

5 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)的基于圖論的矩陣故障定位算法。在生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚨呐潆娋W(wǎng)故障信息矩陣，算法假定多電源網(wǎng)絡(luò)條件下的配電網(wǎng)饋線的正方向，同時忽略以往算法中由于反向電流造成的-1元素，只有0和1元素，提高位置矩陣的稀疏性，避免矩陣復(fù)乘，降低了計算復(fù)雜度，從而降低了矩陣的計算復(fù)雜度，節(jié)省了計算時間。

此算法不僅能夠用于終端發(fā)生故障及故障定位的條件下的快速檢測和定位節(jié)點的配電網(wǎng)故障，而且由于FTU故障導(dǎo)致配電網(wǎng)故障的問題從而產(chǎn)生不完整的故障信息也是適合的。以粵電集團(tuán)南水發(fā)電廠為例，測試結(jié)果表明故障定位算法簡單實用，通過直觀的判斷，大大縮短了故障判斷的時長，也可以實現(xiàn)配電網(wǎng)故障區(qū)域的快速定位，方便維修人員進(jìn)行維修搶修。