邊坡變形可監測性指標計算方法研究與實驗分析

唐夏麗，花向紅，康環環，吳偉

(1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2.武漢大學災害監測和防治研究中心，湖北 武漢 430079)

1 引 言

因我國現代化經濟建設的需要，工程建設開發項目不斷增加，在礦山、水利、市政、鐵路等領域涉及大量的邊坡問題。據媒體統計，我國的山體滑坡和泥石流災害年均接近上萬，其中更有特、重大災難，平均每年有近800人死亡或失蹤，直接經濟損失超過40億。邊坡的穩定程度不僅關系到工程自身的安全，同時也會對邊坡工程周邊環境產生非常嚴重的影響，造成施工進度的延遲和導致工程建設經濟損失，更甚至于威脅到周邊居民的人身安全[1]。邊坡變形監測是邊坡研究工作中的一項重要內容，邊坡地質條件復雜，掌握邊坡變化規律，及時地采取防災措施，盡可能減少其造成的災害損失，一直是國內外學者和國家關注的焦點問題[2～4]。

傳統的地質變形監測方法，如經緯儀，水準儀，測距儀或全站儀等測量技術，存在自動化程度及效率低、耗時多、投入大量的人力物力等缺陷，已無法滿足現代測量的要求。目前在變形監測領域廣泛應用的是GPS和測量機器人[5]。GPS和測量機器人對地質滑坡與變形情況的自動化、全方位變形監測發揮了巨大作用，操作簡便、效益增加，而且精度更高、速度更快。但這些方法只是測量相關點，主要是離散單點監測，測點數量小，及時性差。對于斜坡的完整屬性需要收集大量的映射點和沒有設置監測點區域的變形分析都難以實現，不能完全反映監測對象的變形，表現出一定的局限性。三維激光掃描技術的出現突破了傳統的單點測量方法，能有效提取點、線、面和體的基本映射數據，實現完整的“真實拷貝”，完成了坡體的快速數字化，高精度、全面、快速實時和非接觸式獲取邊坡實體的三維信息，避免了煩瑣的數據采集工作，已有很多學者對其在邊坡變形領域的應用做了實踐性研究[6～8]。因此，本文以某一邊坡為例，設置實驗方案利用三維激光掃描儀對其實施連續的數據采集。根據測距、測角及光斑誤差確定點位誤差橢球，進而推導出實際點云誤差空間大小，然后確定激光點位誤差真實限差，最后，利用激光點位誤差真實限差求出變形可監測性指標。根據理論推導的變形可監測性指標計算公式計算實驗邊坡可監測性指標的大小，并用這種方法和基于KNNS的邊坡變形信息提取算法來分析三維激光掃描探測到的邊坡微小變形，實現邊坡變形的完整監測。

2 研究區域和實驗方案

為了研究三維激光掃描技術對邊坡變形監測的有效性，選擇某邊坡作為研究對象，利用Riegl VZ-400地面三維激光掃描儀對其邊坡進行掃描。為了后續邊坡變形監測，在遠離邊坡變形的穩定區域布置了4個球型標靶作為控制點，如圖1所示。標靶位置固定，并在布設控制點的地方做標記以利于實現邊坡的重復監測。

2016年10月10日，首次對滑坡進行數據采集，當天天氣晴朗、視野良好，現場無植被遮擋現象。在測站1架設儀器獲取第一期邊坡的點云數據。第一期點云數據采集完成后，儀器及控制點保持不動，立即對邊坡進行重復掃描，獲得第二期邊坡點云數據。2016年10月14日，三維激光掃描儀架設在測站2，在前期已經做了標記的位置上重新架設控制點，4個球型標靶架設位置與第一期相同，通過掃描獲得第三期邊坡點云數據。經過將近兩個月后，2016年12月1日，以同樣的方法，獲取第四期邊坡點云數據。2016年12月3日獲取第五期邊坡點云數據。

3 邊坡變形可監測性指標的確定

3.1 可監測性指標的計算方法

利用三維激光掃描進行邊坡變形監測，首要的工作是確定邊坡變形可監測性指標(Deformation Monitorable Indicators，DMI)。其基本思想是通過測距、測角及光斑誤差確定的點云誤差公式和方差-協方差矩陣推算不考慮重疊區域的單個誤差橢球體積，進而推出考慮重疊區域的單個誤差橢球體積計算公式，最后由已知的點云誤差橢球體積計算激光點位在X、Y、Z軸上的標準偏差，從而根據激光點位誤差真實限差確定變形可監測性指標的大小。具體推導過程如下：

從三維激光掃描儀工作原理可知影響點位精度的主要因素有測距、測角和光斑誤差，由誤差傳播規律，可得激光測距和角度測量的方差-協方差矩陣為：

(1)

(2)

(3)

光斑誤差影響的方差-協方差矩陣為：

(4)

ax、ay、az，bx、by、bz為激光光斑長軸和短軸在水平和垂直方向的分量[11]。

假設激光點位服從正態分布，則根據測距、測角誤差和光斑影響可確定點云誤差分布公式：

(5)

式中SX為點誤差矩陣，SX=DX+DX-facula。

根據矩陣正交理論，可以轉化為標準誤差橢球形式[12]，式(5)可寫為：

式中：比例因子p是由給定的概率決定；e1，e2和e3是點誤差矩陣SX的特征值。

在進行數據采集過程中由于掃描間隔的設置，相鄰的誤差橢球可能存在交集，導致實際點誤差橢球變化，因此需要計算相鄰點位誤差橢球之間重疊區域誤差空間體積。假設橢球在Z方向上存在交集，若掃描的點云具有k行和j列，則在Z軸方向上存在的橢圓體相交區域的數量是k(j-1)，則可以獲得誤差橢球體重疊的總量：

(7)

式中a，b，c是橢圓半軸長，且根據三維橢球的標準形式a=pe1，b=pe2，c=pe3，比例因子p越大，掃描點誤差落在誤差橢圓內的可能性越大；根據參考文獻[12]，當p=2時相應的誤差橢球產生的概率是73.85%，此時誤差橢球基本包含大部分誤差信息，如果該值太大，則局部位移可能會被掩蓋，即p取2。d為掃描間隔，0

在沒有重疊的情況下誤差橢球總體積為：

(8)

則實際點云誤差橢球體積為：

Vactual=Vall-Vtotall

(9)

設相鄰誤差橢球沒有交集情況下單個誤差橢球體積為v，即為點位誤差橢球，代表每個點位的平均誤差，根據點云總點數可得點位誤差橢球體積為：

(10)

在考慮相交時，實際點位誤差橢球體積為：

(11)

(12)

(13)

聯合式(10)、式(13)可得：

(14)

(15)

最后確定點位誤差真實限差為：

(15)

根據誤差極限的性質，可以得到變形可檢測性的大小為：

(16)

其中p取2。

3.2 可監測性指標的實驗驗證

三維激光掃描儀采集的原始數據包括與測量目標無關的背景物體、浮塵、植被、噪聲點等點云數據，這些數據會影響后續的形變提取工作。因此，首先進行點云數據預處理，刪除無關點云和噪聲點。然后，提取第一期掃描點云以及第二期掃描點云標靶球中心點坐標，利用四參數-ICP配準算法將第二期點云數據轉換到第一期點云數據坐標系下，從而進行數據分析。考慮到第一、二期掃描，掃描儀未動，而且時間較短，可認為兩次掃描邊坡無變形，有差異主要由測量誤差引起。如圖2所示，給出了兩期對比變化結果圖。

圖2 第二期與第一期數據對比結果圖(俯視)

由圖2可知：兩期的變化量從0到 0.013 4 m不等，最大變化值 0.013 4 m小于 0.014 1 m但很接近，所以本次重復掃描產生的變化為誤差引起，并非邊坡發生的變形，從而驗證了變形可監測指標確定方法的可行性和正確性。

4 邊坡變形信息提取和結果分析

A.Abell′an利用K最近鄰搜索算法(K-Nearest Neighbor Search，KNNS)進行離散點云的變形提取，計算兩期點云數據的差值，指出當K值取24(5×5NN)的時候，計算精度最高[13]。本文利用基于KNNS的邊坡變形信息提取算法，進行三、四、五期邊坡變形提取。

4.1 第三期邊坡變形結果分析

對第三期數據進行去噪及配準等處理，與第一期數據進行比較，其結果如圖3所示。

圖3 第三期與第一期對比結果圖(俯視)

由圖3可以看出：兩期差異數值變化范圍為 0 m～0.014 0 m，監測到的最大變化值小于 0.014 1 m，說明邊坡沒有發生變形。

4.2 第四期邊坡變形結果分析

以同樣的方式，對第四期數據進行去噪和配準等處理，與第一期數據進行比較，其結果如圖4所示。

圖4 第四期與第一期對比結果圖(俯視)

從圖4中可以看出：兩期對比數值變化比較大，從 0 m～0.247 0 m，且 0.247 0 m遠大于 0.014 1 m，邊坡發生變形，最大變形值為 0.247 0 m。

第四期與第一期邊坡點位的形變情況 表1

由表1可以看出：點A01、A02、A11均位于圖4中顏色單一的藍色區域內，變化量很小，均未超過 1.41 m，在誤差范圍內，認為這三點沒有發生變形；點A03、A08、A09這三點所在位置均為淺青色及青色部分，變化量已超過誤差范圍，但變形不是很大，考慮誤差的影響，變形范圍為 0.030 8 m～0.044 9 m、0.061 3 m～0.075 4 m、0.069 5 m～0.083 6 m；點A05和A10在圖中的位置為橙黃色區域，變形大小約為0.170 8 m～0.184 9 m、0.110 5 m～0.124 6 m，這些點所在的位置發生了較大的變形；點A04、A06和A07變化量最大，這些點附近極易發生形變。結果說明經過兩個月的時間后，邊坡遭受雨水沖刷及邊坡的土壤組成或外界破壞等原因導致了不同區域發生了不同程度的變形，考慮到誤差的影響，最大變形范圍為 0.232 9 m～0.247 0 m，最大變形量在坡頂等危險區域極可能發生。同時，本文利用顏色差異可以反映邊坡的變形情況，藍色區域可以認為是無變形；淺青色及青色說明存在變形但為小變形；橙黃色及黃色至紅色部分為邊坡的危險區域，顏色變化越明顯，變形越大，結合表1中的數值標記可對邊坡進行有效的災害預警。圖4中用圓圈標記出來的顏色變化最明顯的區域即為第四期邊坡發生變形的四個主要位置。

4.3 第五期邊坡變形結果分析

以同樣的方式，對第五期數據進行處理，與第一期數據進行比較，其結果如圖5所示。

從圖5的顏色變化可以明顯發現主要變形區域，如圖5中4個紅色圓圈所示，且對比圖4與圖5可看出主要變形位置沒有改變，盡管第五期與第四期時間上只差3天，但變形區域明顯擴大，而且數值結果增大了，說明邊坡一直在發生變形。

圖5 第五期與第一期對比結果圖(俯視)

5 結 論

本文通過理論公式計算變形可檢測性指標大小，采用重復掃描的方式對其可靠性進行實地驗證，同時對采集的多期數據利用K最近鄰搜索算法(KNNS)進行點云的變形提取，實現高精度的邊坡點位變形和區域變形信息提取，為邊坡的監測預警提供了有效的技術支撐。實驗表明：本文提出的三維激光掃描進行邊坡監測方法是可行的。