桂林市似大地水準面模型精化與精度評定

方輝，周淼，劉錕

(桂林市測繪研究院，廣西 桂林 541000)

1 引 言

現代測繪基準的建立與維持可為城市基礎設施和大型工程的建設提供基準保障，隨著現代城市建設的發展，對測繪基準的精度要求日趨增強。而似大地水準面模型精化是測繪基準建立與維持的主要內容之一。與此同時，隨著現代空間技術(如GNSS)在大地測量中的應用，建立和維持大地測量基準的技術手段、工具及理論方法也發生了改變。近年來，為了滿足現代城市發展的要求，全國多個省及地區相繼建立了各自的似大地水準面精化模型。如江蘇省建立了省域似大地水準面精化模型，其精度為 7.8 cm，分辨率為2.5′× 2.5′；浙閩贛地區建立了其似大地水準面精化模型，模型內符合精度為 ±5.5 cm，外部符合精度為 ±6.2 cm。此外，部分城市也構建了其似大地水準面模型，如重慶市建立了精度為 ±1.6 cm的似大地水準面模型；惠州市也建立了其似大地水準面模型，模型與CORS相結合的實時動態應用精度可優于 5 cm[1～7]。

近年來，隨著桂林市對臨桂新區建設的推進及數字城市、智慧城市建設的開展，需要基于國家高精度基礎地理信息框架下的現代測繪基準作為保障，因此亟須開展桂林市似大地水準面精化研究。為此，綜合利用桂林市GPS測量資料、精密水準測量數據、數字地面高程模型數據和重力場基礎數據，基于現代地球重力場理論方法對桂林市的似大地水準面模型進行精化。同時，利用靜態GPS水準點成果和網絡RTK測量結果對建立的桂林市似大地水準面精化模型進行精度檢驗。

2 參考基準及技術指標[8]

桂林市似大地水準面參考基準如表1所示，似大地水準面精化相關技術指標如表2所示。

桂林市似大地水準面參考基準 表1

桂林市似大地水準面精化相關技術指標 表2

3 桂林市似大地水準面精化

3.1 基礎資料分析

(1)GPS及水準測量成果

此次GPS C級網共計73個點，其中20點為似大地水準面檢驗點，每點觀測1～3個時段，時段長度為 8 h～10 h，補測GPS點11個，其中6點重合桂林市似大地水準面精化GPS C級網點，5點利用桂林市GPS三等網點，每點觀測1時段，時段長度約 4 h～5 h。桂林市二等水準測量觀測二等水準路線44條，采用單路線往返觀測方法，路線總長度 609.8 km，聯測GPS C級點58個、二等水準點17個、國家一等水準點3個、國家二等水準點1個。二等水準路線分布如圖1所示。

圖1 桂林市似大地水準面精化二等水準路線分布圖

(2)加密重力資料

桂林市似大地水準面精化項目加密重力測量資料主要來源于國家測繪地理信息局大地測量檔案分館。加密重力測量資料共計 11 490個，其中絕大部分點重力精度優于±0.5毫伽，空間異常精度大部分優于±2毫伽。因為加密重力資料因施測年代不同，導致重力基準和坐標系統也各異，所以在使用之前將所有加密點重力坐標轉化為CGCS2000坐標，重力基準統一至2000國家重力基本網，點位坐標統一至CGCS2000坐標系，點位高程統一至正常高系統(1985國家高程基準)。精化區域內加密重力點位呈現不規則的分布狀態，密集區域約 4.34 km2一點，稀疏地區約 38.94 km2一點。

(3)數字地形模型

桂林市似大地水準面精化采用的地形數據均為我國1∶5萬數字高程模型數據，共計294幅。數據經過格式轉換、綜合分析、拼接整理等數據處理工作后，形成了精化范圍內3″×3″數字高程模型數據。然后根據確定的3″×3″數字高程模型，采用直接平均法生成似大地水準面精化所需的30″×30″、2.5′×2.5′數字高程模型。

3.2 似大地水準面確定

在采用重力法及移去～恢復技術[9]計算區域重力似大地水準面時，參考重力場模型的階次和積分半徑大小對似大地水準面的計算精度有著重要影響。經過試算，采用Molodensky公式及EGM2008、EIGEN參考重力場模型[10，13]，分別計算不同參考重力場模型下不同積分半徑、不同地形改正的區域重力似大地水準面，分析對比計算結果后，最終選取EIGEN參考重力場模型計算的積分半徑為 50 km的重力似大地水準面作為最終重力似大地水準面模型，同時利用55個GPS水準點對該重力似大地水準面模型進行精度檢測，其精度如表3所示。

重力似大地水準面模型精度統計 表3

采用自適應最小二乘配置方法時，使用55個GPS水準點對重力似大地水準面模型進行擬合糾正，利用GPS水準點的似大地水準面ζGPS與由規則格網內插的最終似大地水準面ζgrid的殘差值△ζ來進行精度統計。誤差統計如表4所示，誤差曲線如圖2所示。

誤差統計表 表4

圖2 擬合點殘差曲線圖

由誤差統計結果及殘差曲線可知：在充分利用高精度重力似大地水準面的基礎上，利用自適應最小二乘配置方法進行糾正，得到了與實際符合更好的內符合精度 ±1.1 cm似大地水準面模型，可以滿足該區域似大地水準面的精度要求。

4 精度檢測

4.1 靜態檢測

利用已有似大地水準面模型，根據檢測點坐標，使用雙線性內插方法得到該點的高程異常值ξi，根據檢核點的實測GPS大地高與水準正常高求得實測高程異常ξ實i，則各檢測點高程異常相對于實測高程異常的殘差：

Vi=ξi-ξ實i

(1)

靜態檢測點殘差統計如表5所示。

檢測點殘差統計表 表5

利用外符合精度檢測公式：

(2)

其中，Vi為第i個檢測點殘差，n為檢核點總個數，可以得到桂林市似大地水準面靜態檢測精度為σ=±1.4cm。

4.2 動態檢測

基于單基準的RTK實時動態檢測就是在已知水準點上或者已聯測了水準的GPS點上，利用CORS系統進行RTK實時定位的方法獲取該點平面坐標及大地高，再求得其高程異常ξ。將其與(似)大地水準面擬合出的高程異常ξ擬比較，從而達到檢測桂林市似大地水準面模型精度的目的。殘差標準差(STD)的計算公式如下：

(3)

本次檢驗選擇了桂林市區域內30個GPS水準點，統計了30個檢驗點實測高程異常與擬合得到的高程異常值的差值，統計結果如表6和圖3所示。

大地水準面動態檢驗點殘差 表6

續表6

圖3 似大地水準面動態檢驗點殘差曲線

由表4可以看出，桂林市似大地水準面動態檢驗點的殘差最大值為 9.5 cm，最小值為 -4.3 cm，平均值為 3.24 cm，動態檢驗的總體精度為 ±4.4 cm，表明模型動態檢驗精度優于 5 cm。此外，研究發現，檢驗點高程的動態檢驗精度與大地高動態定位精度(±4.35 cm)一致，而似大地水準面動態檢驗精度與靜態檢驗精度相差較大。似大地水準面動態檢驗精度主要受檢驗點大地高精度與水準高精度的影響，這一方面反映了動態檢驗精度與實際觀測大地高精度的相關性較強。

5 結 論

本文綜合利用GPS觀測資料、精密水準數據、數字地面高程模型數據和重力場基礎數據構建了桂林市的似大地水準面精化模型，并對構建的精化模型分別進行了靜態和動態檢驗，其中靜態和動態檢驗精度分別為 ±1.4 cm和 ±4.4 cm。因此，構建的桂林市似大地水準面精化模型可以滿足絕大部分工程或用戶對于高程精度的要求，將CORS系統和高精度似大地水準面結合起來，可滿足日益增長的城市綜合管理與城市化建設的需求。