格點多邊形遇上畢克公式

李沁霖

“丁零零……”下課了！悠悠急匆匆地跑來，說：“小霖啊，現在的題目真是麻煩。你看這個圖形（圖1），已知每一個小正方形的面積均為1平方厘米，求陰影部分四角形的面積。這怎么求呀？”

我接過題目仔細一瞧，呵呵笑道：“這個題目其實不難。把圖形分割成我們熟悉的正方形和三角形（圖2），那么四周每個小三角形的面積是2×2÷2=2（平方厘米），中間正方形的面積是2×2=4（平方厘米），所以四角形的面積為2×4+4=12（平方厘米）。”

悠悠點點頭，說：“是哦，這樣一分割就簡單了！”

“其實啊，這個題目還有更簡單的解決方法。那就是根據它內部格點數和周界上的格點數，得出四角形的面積是9+8÷2-1=12（平方厘米）。看，是不是簡單了許多？”

她不可置信地說：“啊，這怎么可能？這是為什么呢？”

我神秘地一笑，說：“這類題目呢，就是格點問題。一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫格點多邊形。這種格點多邊形的面積計算起來其實不難，一般有三種方法。你知道是哪三種嗎？”

一旁的晴晴笑著湊過來，說：“我知道！規則的格點多邊形，可以運用多邊形的面積公式求出面積；而一些簡單而又特殊的格點多邊形，可以通過數格子求出面積。但是數格子的方法比較原始，很少用。”

“那還有一種方法是什么呢？”悠悠忙追問道。

晴晴不慌不忙地回答：“較復雜的不規則格點多邊形，一般用畢克公式計算。對任意格點多邊形，只要數出多邊形周界上格點的個數及圖內格點的個數，就可以用畢克公式算出面積：格點多邊形面積S=圖內格點個數N+周界格點數L÷2-1，即S=N+L/2-1。

“我好像懂了。”悠悠興奮地點點頭。

我隨即說道：“那我們來做道題熱熱身吧！”說罷，我便在紙上畫了一個格子圖。

悠悠想了想，立即報出了答案：“內部格點數2個，周界上格點數20個，面積為2+20÷2-1=11（平方厘米）。”

“不錯，就是這樣。”我點了點頭。

悠悠感嘆道：“數學真是奇妙呀！之前覺得很難的圖形題，現在因為這些不可思議的方法又覺得很有意思。”

數學真是無處不在，同一道題目可以有不同的解法，我們要善于思考，勤于動腦，發現每一個小細節。

馮煜琪7月7日 10：10：22

原本看起來很難的題目，經過小霖這么一講，立馬就變簡單了！

朱菲揚 7月7日 11：35：12

這么難的題目都能輕松解答，真厲害！

黃煦婷7月7日 11：40：25

小霖用簡單易懂的方法告訴我們如何求解格點多邊形面積，讓我受益匪淺。

徐銘蔚7月7日 12：22：43

數學中藏著奧秘，小霖巧妙的解題方法讓我豁然開朗，激發了我探索數學奧秘的興趣。